Một hình chữ nhật có diện tích 350 cm2 và hai cạnh tỉ lệ vói các số 2 và 7. Tính diện tích hình vuông có cùng chu vi vói hình chữ nhật

Gọi độ dài của chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật lần lượt là a và b. (Điều kiện: a, b > 0)Theo đề bài ta có: ab=350a7=b2 Giải ra, ta được a = 35 và b = 10Từ đó cạnh hình vuông là 22,5cm và diện tích là 506,25cm2

Một hình chữ nhật có diện tích 350 cm2 và hai cạnh tỉ lệ vói các số 2 và 7

Câu 1

Trong các hình chữ nhật có cùng diện tích bằng 100 m², hình nào có chu vi nhỏ nhất?

Xem đáp án

Lời giải

Gọi độ dài của chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật lần lượt là a và b. (Điều kiện: a, b> 0)

Bài toán được diễn đạt lại là: "Cho a, b, < 0 và a.b = 100. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức a(a + b)"

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho 2 số dương a và b, ta thu được chu vi nhỏ nhất bằng 40cm khi a = b = 10cm hay hình chữ nhật trở thành hình vuông

Câu 2

Một hình thang cân có hai đuờng chéo vuông góc với nhau, độ dài đuờng chéo bằng 6 cm. Tính diện tích tứ giác có các đỉnh là trung điểm các cạnh của hình thang cân đó

Xem đáp án

Lời giải

Theo tính chất chất đường trung bình, ta chứng minh được tứ giác EFGH có 4 góc vuông và có 4cạnh bằng nhau.

Þ EFGH là hình vuông.

Đồng thời, $G H = \frac{1}{2} A C = 3 c m$ . Suy ra S_EFGH= GH² = 9cm²

Câu 3