Cho phương trình $\left({\mathrm{m}}^2+\mathrm{m}-6\right){\mathrm{x}}^2=\left(\mathrm{m}-2\right)\left(\mathrm{m}-3\right)$ trong đó m là tham số.

a) Chứng minh:

i) Khi m = 2 phương trình có tập nghiệm là $\mathrm{ℝ}$;

ii) Khi m = -3 phương trình có tập nghiệm là $\varnothing$.

b) Giải phương trình đã cho khi m = 5.

Cho hai phương trình: $5{\mathrm{x}}^2+3\mathrm{x}-8=0$ (1) và $-{\mathrm{x}}^2+8\mathrm{x}-7=0$ (2)

a) Chứng minh x=1 là nghiệm chung của hai phương trình (1) và (2).

b) Chứng minh $\mathrm{x}=-\frac{8}{5}$ là nghiệm của (1) nhưng không là nghiệm của (2).

c) Hai phương trình đã cho có tương đương không? Vì sao?

Cho hai phương trình: $-2{\mathrm{x}}^2+3\mathrm{x}+5=0$ (1) và $\left(\frac{2}{5}\mathrm{x}-1\right)\left(\mathrm{x}-1\right)+5=2\mathrm{x}$ (2)

a) Chứng minh $\mathrm{x}=\frac{5}{2}$ là nghiệm chung của (1) và (2).

b) Chứng minh $\mathrm{x}=-1$ là nghiệm của (2) nhưng không là nghiệm của (1).

c) Hai phương trình đã cho có tương đương không? Vì sao?

Cho các phương trình ẩn x, tham số m:

${\mathrm{mx}}^2-\left(\mathrm{m}+1\right)\mathrm{x}+1=0$ và $\left(\mathrm{x}-1\right)\left(2\mathrm{x}-1\right)=0$.

Tìm m để hai phương trình tương đương.

Cho hai phương trình: $2{\mathrm{x}}^2-5\mathrm{x}+3=0$ (1) và $3-\left(\frac{2}{3}\mathrm{x}-1\right)\left(\mathrm{x}+2\right)=2\mathrm{x}$ (2)

a) Chứng minh $\mathrm{x}=\frac{3}{2}$ là nghiệm chung của (1) và (2).

b) Chứng minh $\mathrm{x}=-5$ là nghiệm của (2) nhưng không là nghiệm của (1).

c) Hai phương trình đã cho có tương đương không? Vì sao?

Trong các giá trị y = 0 và y = 1, đâu là nghiệm của phương trình $2\left({\mathrm{y}}^2-3\mathrm{y}\right)+5=\frac{5}{2\mathrm{y}-1}-2\sqrt{3\mathrm{y}+1}$?

Hãy xét xem số -1 có là nghiệm của mỗi phương trình sau hay không?

a) $2{\mathrm{x}}^2+3\mathrm{x}-1=-3{\mathrm{x}}^3+\frac{2}{\mathrm{x}}$;

b) $5{\mathrm{t}}^2+8\mathrm{t}+1=2\left({\mathrm{t}}^3-3\mathrm{t}\right)-6.$

Các cặp phương trình sau đây có tương đương không? Vì sao?

a) $\left|\mathrm{x}-2\right|\left(3\mathrm{x}+1\right)=0$ và $9{\mathrm{x}}^2\left(\mathrm{x}-2\right)-\left(\mathrm{x}-2\right)=0$;

b) $3{\mathrm{x}}^2+2=0$ và $\left|2\mathrm{x}-1\right|=-1$