Bài tập Toán 8: Mở đầu về phương trình

Hãy xét xem số -1 có là nghiệm của mỗi phương trình sau hay không?

a) $2{\mathrm{x}}^2+3\mathrm{x}-1=-3{\mathrm{x}}^3+\frac{2}{\mathrm{x}}$;

b) $5{\mathrm{t}}^2+8\mathrm{t}+1=2\left({\mathrm{t}}^3-3\mathrm{t}\right)-6.$

Trong các giá trị y = 0 và y = 1, đâu là nghiệm của phương trình $2\left({\mathrm{y}}^2-3\mathrm{y}\right)+5=\frac{5}{2\mathrm{y}-1}-2\sqrt{3\mathrm{y}+1}$?

Cho phương trình $2\sqrt{\mathrm{x}}+\mathrm{m}=\frac{3}{\mathrm{x}}-2$. Tìm giá trị của tham số m để phương trình có nghiệm x = 4.

Tìm a để phương trình $2\sqrt{3{\mathrm{t}}^2+4}-\mathrm{a}=\frac{3}{2\mathrm{t}-1}-2{\mathrm{t}}^2+1$ nhận t = 2 là nghiệm với a là tham số.

Giải các phương trình:

a) $\left|\mathrm{x}-2\right|=3$;                     b) $\left|3+\mathrm{x}\right|=-2$;

c) $\left|5-\mathrm{x}\right|=2\mathrm{x}-3$;              d) $\left|\mathrm{x}-\frac{1}{2}\right|=\left|\frac{3}{2}+\mathrm{x}\right|$

Giải các phương trình:

a) $\left|3+\mathrm{x}\right|-2=0$;                    b) $\left|-\mathrm{x}+2\right|+1=0$;

c) $\left|1-2\mathrm{x}\right|=3\mathrm{x}+1$;                 d) $\left|\mathrm{x}+1\right|=\left|\frac{3}{2}-\mathrm{x}\right|$

Giải các phương trình:

a) $\left(\mathrm{x}+\frac{1}{3}\right)\left(\mathrm{x}-2\right)=0$;                      b) $\left({\mathrm{x}}^2+1\right)\left|2\mathrm{x}-5\right|=0$;

c) ${\mathrm{x}}^2\left(2\mathrm{x}-3\right)-9\left(2\mathrm{x}-3\right)=0$;            d) $2{\mathrm{x}}^2-3\mathrm{x}+1=0$.

Giải các phương trình:

a) $\left|3\mathrm{x}-\frac{3}{4}\right|\left(-2-4\mathrm{x}\right)=0$;

b) $\left({\mathrm{x}}^2-4\right)\left|\mathrm{x}+7\right|-12\left|\mathrm{x}+7\right|=0$;

c) $4\left(-4+\mathrm{x}\right)+\mathrm{x}\left({\mathrm{x}}^2-16\right)=0$;

d) ${\mathrm{x}}^2+6\mathrm{x}-7=0$.

Các cặp phương trình sau đây có tương đương không? Vì sao?

a) $\left|\mathrm{x}-2\right|\left(3\mathrm{x}+1\right)=0$ và $9{\mathrm{x}}^2\left(\mathrm{x}-2\right)-\left(\mathrm{x}-2\right)=0$;

b) $3{\mathrm{x}}^2+2=0$ và $\left|2\mathrm{x}-1\right|=-1$

Các cặp phương trình sau đây có tương đương không? Vì sao?

a) ${\mathrm{x}}^2-6\mathrm{x}+9=0$ và $\left({\mathrm{x}}^2+1\right)\left(2\mathrm{x}-6\right)=0$ 

b) $\left({\mathrm{x}}^2+1\right)\left|2\mathrm{x}-1\right|=0$ và $2{\mathrm{x}}^4+1=0$

Cho hai phương trình: $2{\mathrm{x}}^2-5\mathrm{x}+3=0$ (1) và $3-\left(\frac{2}{3}\mathrm{x}-1\right)\left(\mathrm{x}+2\right)=2\mathrm{x}$ (2)

a) Chứng minh $\mathrm{x}=\frac{3}{2}$ là nghiệm chung của (1) và (2).

b) Chứng minh $\mathrm{x}=-5$ là nghiệm của (2) nhưng không là nghiệm của (1).

c) Hai phương trình đã cho có tương đương không? Vì sao?

Cho hai phương trình: $-2{\mathrm{x}}^2+3\mathrm{x}+5=0$ (1) và $\left(\frac{2}{5}\mathrm{x}-1\right)\left(\mathrm{x}-1\right)+5=2\mathrm{x}$ (2)

a) Chứng minh $\mathrm{x}=\frac{5}{2}$ là nghiệm chung của (1) và (2).

b) Chứng minh $\mathrm{x}=-1$ là nghiệm của (2) nhưng không là nghiệm của (1).

c) Hai phương trình đã cho có tương đương không? Vì sao?

Cho các phương trình ẩn x, tham số m:

${\mathrm{mx}}^2-\left(\mathrm{m}+1\right)\mathrm{x}+1=0$ và $\left(\mathrm{x}-1\right)\left(2\mathrm{x}-1\right)=0$.

Tìm m để hai phương trình tương đương.

Tìm các giá trị của tham số m để hai phương trình ${\mathrm{x}}^2=16$ và $2{\mathrm{m}}^2\left(\mathrm{x}-3\right)=\mathrm{m}-6$ tương đương.

Trong các số -1 và 1, số nào là nghiệm, số nào không là nghiệm của phương trình $\frac{\mathrm{x}+5}{6}-\frac{\mathrm{x}-9}{4}=\frac{5\mathrm{x}+3}{8}+2\sqrt{{\mathrm{x}}^2-1}+1?$

Cho phương trình $2\sqrt{{\mathrm{y}}^2-3\mathrm{y}+7}-\mathrm{m}=-2{\mathrm{y}}^2+\frac{6-\mathrm{y}}{3}$. Tìm giá trị của tham số m để phương trình nhận y=-3 là nghiệm.

Giải các phương trình sau:

a) $\left|\mathrm{x}-1\right|=\left|3\mathrm{x}-5\right|$;

b) $\left(\left|\mathrm{x}+\frac{1}{2}\right|+1\right)\left(\mathrm{x}+3\right)=0$;

c) $3{\mathrm{x}}^2-4\mathrm{x}-7=0$;

d) $7\left(\mathrm{x}-1\right)\left|2\mathrm{x}+1\right|+\left|2\mathrm{x}+1\right|\left({\mathrm{x}}^2-1\right)=0$.

Các cặp phương trình sau đây có tương đương không? Vì sao?

a) $\mathrm{x}-2=\left(4-\mathrm{x}\right)\left(\mathrm{x}-2\right)$ và ${\mathrm{x}}^2-5\mathrm{x}+6=0$;

b) $\mathrm{x}+\frac{2}{\mathrm{x}-3}=\frac{2}{\mathrm{x}-3}+3$ và x – 3 = 0.

Cho hai phương trình: $5{\mathrm{x}}^2+3\mathrm{x}-8=0$ (1) và $-{\mathrm{x}}^2+8\mathrm{x}-7=0$ (2)

a) Chứng minh x=1 là nghiệm chung của hai phương trình (1) và (2).

b) Chứng minh $\mathrm{x}=-\frac{8}{5}$ là nghiệm của (1) nhưng không là nghiệm của (2).

c) Hai phương trình đã cho có tương đương không? Vì sao?

Cho các phương trình:

$\left(\mathrm{m}+4\right){\mathrm{x}}^2-2\left(2\mathrm{m}+9\right)\mathrm{x}-4=0$ và $\left(\mathrm{x}+3\right)\left(2\mathrm{x}+1\right)=0$.

Tìm giá trị tham số m để hai phương trình tương đương

Cho phương trình $\left({\mathrm{m}}^2+\mathrm{m}-6\right){\mathrm{x}}^2=\left(\mathrm{m}-2\right)\left(\mathrm{m}-3\right)$ trong đó m là tham số.

a) Chứng minh:

i) Khi m = 2 phương trình có tập nghiệm là $\mathrm{ℝ}$;

ii) Khi m = -3 phương trình có tập nghiệm là $\varnothing$.

b) Giải phương trình đã cho khi m = 5.