Câu hỏi:

12/07/2024 2,702

Cho tứ giác ABCD. Gọi E là trung điểm của AB, gọi F là trung điểm của CD, gọi I là giao điểm của AF, DE và gọi K là giao điểm của BF, CE. Chứng minh:
a) S_EDC = S_ADF + S_BCF.
b) S_EIFK = S_AID + S_BKC

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập: Diện tích đa giác !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

$= \frac{1}{2} D C . (\frac{A' A + B' B}{2}) = \frac{1}{2} [\frac{1}{2} D C . A' A + \frac{1}{2} D C . B B'] = \frac{1}{2} S_{A D C} + \frac{1}{2} S_{B D C} = S_{A D F} + S_{B C F}$

b) Sử dụng kết quả câu a) được SEDC = SADF + SBCF

= SADI + SDFI + SBCK + SFCK

Suy ra ĐPCM

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho tứ giác ABCD có diện tích 60cm². Trên cạnh AB lấy các điểm E, F sao cho AE = EF = FB. Trên cạnh CD lấy các điểm G, H sao cho CG = GH = HD.
a) Tính tổng diện tích các tam giác ADH và CBF.
b) Tính diện tích tứ giác EFGH

Xem đáp án

Lời giải

Câu 2

Cho tam giác ABC có diện tích 30cm². Các điểm D, E theo tứ tự lấy trên các cạnh AC, AB sao cho AD = DC; AE = EB/2. Gọi K là giao điểm của BD và CE. Tính diện tích tứ giác ADKE

Xem đáp án

Lời giải

Đặt S_AKE= x, S_AKD = y

Ta có S_BKE = 2x, S_CKD = y.

Ta có:

$\begin{array}{l} S_{A B D} = 15 c m^{2} \Rightarrow 3 x + y = 15 (1) \\ S_{A C E} = 10 c m^{2} \Rightarrow x + 2 y = 10 (2) \end{array}\}$

Þ x = 4cm², y = 3cm²

Þ S_ADKE = 7cm²

Câu 3

Cho hình bình hành ABCD có CD = 4cm, đường cao vẽ từ A đến cạnh CD bằng 3cm.
a) Tính diện tích hình bình hành ABCD;
b) Gọi M là trung điểm của AB. Tính diện tích tam giác ADM;
c) DM cắt AC tại N. Chứng minh DN = 2NM;
d) Tính diện tích tam giác AMN.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho tứ giác ABCD có diện tích là S. Điểm M là trung điểm của AC. Chứng minh $S_{A B M D} = \frac{1}{2} S .$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Tính diện tích đa giác ABCDE trong hình 1 (mỗi ô vuông nhỏ cạnh bằng 1cm)

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Tính diện tích tứ giác ABCD, biết $\hat{C} = 60^{0}$ , CA là phân giác của góc C và CA = 4cm, CB = 3cm, CD = 5cm

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

Cho tứ giác ABCD. Gọi E là trung điểm của AB, gọi F là trung điểm của CD, gọi I là giao điểm của AF, DE và gọi K là giao điểm của BF, CE. Chứng minh:a) SEDC = SADF + SBCF.b) SEIFK = SAID + SBKC

Cho tứ giác ABCD có diện tích 60cm2. Trên cạnh AB lấy các điểm E, F sao cho AE = EF = FB. Trên cạnh CD lấy các điểm G, H sao cho CG = GH = HD.a) Tính tổng diện tích các tam giác ADH và CBF.b) Tính diện tích tứ giác EFGH

Cho tam giác ABC có diện tích 30cm2. Các điểm D, E theo tứ tự lấy trên các cạnh AC, AB sao cho AD = DC; AE = EB/2. Gọi K là giao điểm của BD và CE. Tính diện tích tứ giác ADKE

Cho hình bình hành ABCD có CD = 4cm, đường cao vẽ từ A đến cạnh CD bằng 3cm.a) Tính diện tích hình bình hành ABCD;b) Gọi M là trung điểm của AB. Tính diện tích tam giác ADM;c) DM cắt AC tại N. Chứng minh DN = 2NM;d) Tính diện tích tam giác AMN.

Cho tứ giác ABCD có diện tích là S. Điểm M là trung điểm của AC. Chứng minh SABMD=12S.

Tính diện tích đa giác ABCDE trong hình 1 (mỗi ô vuông nhỏ cạnh bằng 1cm)

Tính diện tích tứ giác ABCD, biết C^=600, CA là phân giác của góc C và CA = 4cm, CB = 3cm, CD = 5cm

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho tứ giác ABCD. Gọi E là trung điểm của AB, gọi F là trung điểm của CD, gọi I là giao điểm của AF, DE và gọi K là giao điểm của BF, CE. Chứng minh:
a) S_EDC = S_ADF + S_BCF.
b) S_EIFK = S_AID + S_BKC

Cho tứ giác ABCD có diện tích 60cm². Trên cạnh AB lấy các điểm E, F sao cho AE = EF = FB. Trên cạnh CD lấy các điểm G, H sao cho CG = GH = HD.
a) Tính tổng diện tích các tam giác ADH và CBF.
b) Tính diện tích tứ giác EFGH

Cho tam giác ABC có diện tích 30cm². Các điểm D, E theo tứ tự lấy trên các cạnh AC, AB sao cho AD = DC; AE = EB/2. Gọi K là giao điểm của BD và CE. Tính diện tích tứ giác ADKE

Cho hình bình hành ABCD có CD = 4cm, đường cao vẽ từ A đến cạnh CD bằng 3cm.
a) Tính diện tích hình bình hành ABCD;
b) Gọi M là trung điểm của AB. Tính diện tích tam giác ADM;
c) DM cắt AC tại N. Chứng minh DN = 2NM;
d) Tính diện tích tam giác AMN.

Cho tứ giác ABCD có diện tích là S. Điểm M là trung điểm của AC. Chứng minh $S_{A B M D} = \frac{1}{2} S .$

Tính diện tích tứ giác ABCD, biết $\hat{C} = 60^{0}$ , CA là phân giác của góc C và CA = 4cm, CB = 3cm, CD = 5cm