Cho tam giác AOB có $AB=18cm,OA=12cm,OB=9cm.$ Trên tia đối của tia OB lấy điểm D sao cho $OD=3cm$. Qua D kẻ đường thẳng song song với AB cắt tia AO ở C. Gọi F là giao điểm của AD và BC. Tính:

a) Độ dài OC, CD;

b) Tỉ số $\frac{FD}{FA}$

Cho tam giác ABC, điểm I nằm trong tam giác, các tia AI, BI, CI cắt các cạnh BC, AC, AB theo thứ tự ở D, E, F. Qua A kẻ đường thẳng song song với BC cắt tia CI tại H và cắt tia BI tại K. Chứng minh:

a) $\frac{AK}{BD}=\frac{HA}{DC};$

b) $\frac{AF}{BF}+\frac{AE}{CE}=\frac{AI}{ID}.$

Cho tam giác ABC, điểm I thuộc cạnh AB, điểm K thuộc cạnh AC. Kẻ IM song song với BK (M thuộc AC), kẻ KN song song với CI (N thuộc AB).Chứng minh MN song song với BC

Cho hình thang ABCD có hai đáy AB và CD. Gọi M là trung điểm của CD, E là giao điểm của MA và BD, F là giao điểm của MB và AC.

a) Chứng minh EF song song với AB.

b) Đường thẳng EF cắt AD, BC lần lượt tại H và N. Chứng minh: HE = EF = FN.

Cho hình thang ABCD (AB||CD). Gọi trung điểm của các đường chéo AC và BD là M và N. Chứng minh: MN, AB và CD song song với nhau

Cho tam giác ABC có điểm M trên cạnh BC sao cho BC = 4cm. Trên cạnh AC lấy điểm N sao cho $\frac{CN}{AN} = \frac{1}{3}$ Chứng minh MN song song với AB

Cho hình thang ABCD (AB||CD, AB<CD). Gọi trung điểm của đường chéo BD là M. Qua M kẻ đường thẳng song song với DC cắt AC tại N. Chứng minh:

a) N là trung điểm của AC;

b) $MN=\frac{CD-AB}{2}$

Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AM, điểm I thuộc đoạn AM. Gọi E là giao điểm của BI và AC, F là giao điểm của CI và AB. Chứng minh EF song song với BC.