Cho tam giác ABC, trung tuyến AM. Phân giác của $\widehat{AMB}$ cắt AB ở D, phân giác của góc $\widehat{AMC}$ cắt AC ở E.

a) Chứng minh DE song song với BC.

b) Gọi I là giao điểm của DE với AM. Chứng minh I là trung điểm của DE

Cho tam giác ABC có các đường phân giác AD, BE, CF.

a) Chứng minh $\frac{DB}{DC}.\frac{EC}{EA}.\frac{FA}{FB}=1$.

b) Khi tam giác ABC cân tại A, chứng minh EF song song với BC.

c) Biết $\frac{AB}{AC}=\frac{2}{3}$, tính tỉ số diện tích của hai tam giác ABD và ACD

Cho hình bình hành ABCD. Phân giác của $Â và \widehat{D}$ cắt các đường chéo BD và AC lần lượt tại M và N. Chứng minh: MN song song với AD

Cho tam giác ABC có BC = 15cm, AC = 18cm, AB = 12cm. Gọi I và G lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp và trọng tâm tam giác ABC.

a) Chứng minh IG song song với BC.

b) Tính độ dài đoạn thẳng IG.

Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ phân giác trong AD của $\widehat{BAC}$  (với $D\in BC$ ), biết $DB=15cm,DC=20cm.$  Tính độ dài các đoạn thẳng AB, AC

Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 21cm, AC = 28cm. Kẻ phân giác trong AD của $\widehat{BAC}$ (với $D\in BC$). Tính BD, CD

Cho tam giác ABC, các đường phân giác AD, BE, CF giao nhau tại I. Chứng minh:

a) $\frac{DI}{DA}=\frac{BC}{Chuvi\Delta ABC}$

b) $\frac{DI}{DA}+\frac{EI}{EB}+\frac{FI}{FC}=1.$

Cho tam giác ABC vuông tại A,  AB = 6cm, AC= 8 cm, đường phân giác BD.

a) Tính các độ dài DA, DC.

b) Tia phân giác của góc C cắt BD ở I. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh $\widehat{BIM}={90}^0$