Bài tập: Tính chất đường phân giác của một tam giác

Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 21cm, AC = 28cm. Kẻ phân giác trong AD của $\widehat{BAC}$ (với $D\in BC$). Tính BD, CD

Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ phân giác trong AD của $\widehat{BAC}$  (với $D\in BC$ ), biết $DB=15cm,DC=20cm.$  Tính độ dài các đoạn thẳng AB, AC

Cho tam giác ABC có các đường phân giác AD, BE, CF.

a) Chứng minh $\frac{DB}{DC}.\frac{EC}{EA}.\frac{FA}{FB}=1$.

b) Khi tam giác ABC cân tại A, chứng minh EF song song với BC.

c) Biết $\frac{AB}{AC}=\frac{2}{3}$, tính tỉ số diện tích của hai tam giác ABD và ACD

Cho tam giác ABC, các đường phân giác AD, BE, CF giao nhau tại I. Chứng minh:

a) $\frac{DI}{DA}=\frac{BC}{Chuvi\Delta ABC}$

b) $\frac{DI}{DA}+\frac{EI}{EB}+\frac{FI}{FC}=1.$

Cho tam giác ABC (AB < AC), đường phân giác AD của $\widehat{BAC}$ (với $D\in BC$). Từ trung điểm M của BC, kẻ một đường thẳng song song với AD, cắt AC tại F và cắt tia đối của tia AB tại E. Chứng minh BE = CF

Cho hình bình hành ABCD. Phân giác của $Â và \widehat{D}$ cắt các đường chéo BD và AC lần lượt tại M và N. Chứng minh: MN song song với AD

Cho tam giác ABC, các đường phân giác AD, BE, CF. Biết BC = 36cm, CA = 30cm, BA = 18cm. Tính độ dài các đoạn BD, DC, EA, EC, FA, FB

Cho tam giác ABC, BC = 10cm, AC = 6cm, AB = 8cm. Đường phân giác của $\widehat{B} và \widehat{C}$ cắt cạnh AC và AB lần lượt tại D và E.

a) Tính độ dài các đoạn thẳng AE, EB, AD, DC.

b) Trên cạnh BC lấy điểm K sao cho $BK=\frac{40}{7}cm.$ Chứng minh ba đường thẳng AK, BD, CE đồng quy

Cho tam giác ABC, trung tuyến AM. Phân giác của $\widehat{AMB}$ cắt AB ở D, phân giác của góc $\widehat{AMC}$ cắt AC ở E.

a) Chứng minh DE song song với BC.

b) Gọi I là giao điểm của DE với AM. Chứng minh I là trung điểm của DE

Cho tam giác ABC vuông tại A,  AB = 6cm, AC= 8 cm, đường phân giác BD.

a) Tính các độ dài DA, DC.

b) Tia phân giác của góc C cắt BD ở I. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh $\widehat{BIM}={90}^0$

Cho tam giác ABC có BC = 15cm, AC = 18cm, AB = 12cm. Gọi I và G lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp và trọng tâm tam giác ABC.

a) Chứng minh IG song song với BC.

b) Tính độ dài đoạn thẳng IG.