Cho tam giác ABC nhọn. Kẻ các đường cao BE và CF cắt nhau tại H.

1) Chứng minh $AE.AC=AF.AB và \Delta AEF\backsim \Delta ABC.$ 

2) Qua B kẻ đường thẳng song song với CF cắt tia AH tại M. AH cắt BC tại D. Chứng minh $B{D}^2=AD.DM.$ 

3) Cho $\widehat{ACB}={45}^0$  và kẻ AK vuông góc với EF tại K. Tính tỉ số $\frac{S_{AFH}}{S_{AKE}}$.

4) Chứng minh: $AB.AC=BE.CF+AE.\text{AF}$