Câu hỏi:

13/07/2024 3,392

Tìm m để phương trình: (x2)(x3)(x+4)(x+5)=m có 4 nghiệm phân biệt

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Phương trình

(x2)(x3)(x+4)(x+5)=m<=>(x2+2x8)(x2+2x15)=m(1)

Đặt x2+2x+1=(x+1)2=y(y0) phương trình (1) trở thành:

(y9)(y16)=m<=>y225y+144m=0(2)

Nhận xét: Với mỗi giá trị y > 0 thì phương trình: (x+1)2=y có 2 nghiệm phân biệt, do đó phương trình (1) có 4 nghiệm phân biệtÛ phương trình (2) có 2 nghiệm dương phân biệt.

Δ'>0S>0P>0<=>Δ'=4m+49>025>0144m>0<=>494<n<144

Vậy với 494<n<144 thì phương trình (1) có 4 nghiệm phân biệt. 

 

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Ta có:

 P=1x(1z2+1y2)+1y(1z2+1x2)+1z(1x2+1y2)

Đặt: 1x=a;1y=b;1z=c thì a,b,c>0 và a2+b2+c2=1

P=ab2+c2+bc2+a2+ca2+b2=a2a(1a2)+b2b(1b2)+c2c(1c2)

Áp dng bất đng thức Côsi cho 3 số dương ta có:

a21-a22=12.2a2(1a2)(1a2)122a2+1a2+1a23=427=>a(1a2)233<=>a2a(1a2)332a2(1)

Tương tự: b2b(1b2)332b2(2);c2c(1c2)332c2(3)

T (1); (2); (3) ta có P332(a2+b2+c2)=332

Đng thức xảy ra a=b=c=13hay x=y=z=3

Vậy giá trị nhỏ nhất của P là 332

Lời giải

x3+xy210y=0x2+6y2=10<=>x3+xy2(x2+6y2)y=0   (1)x2+6y2=10                       (2)

T phương trình (1) ta có:

x3+xy2(x2+6y2)y=0<=>x3+xy2x2y6y3=0<=>x32x2y+x2y2xy2+3xy26y3=0<=>(x2y)(x2+xy+3y2)=0<=>x=2yx2+xy+3y2=0

+ Trường hp 1: x2+xy+3y2=0<=>(x+y2)2+11y24=0=>x=y=0

Với x= y = 0 không thỏa mãn phương trình (2).

+ Trường hp 2: x= 2y thay vào phương trình (2) ta có: 

4y2+8y2=12<=>y2=1<=>y=1=>x=2y=1=>x=2

Vậy hệ phương trình có 2 nghiệm (x;y){(2;1);(2;1)}

 

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Vietjack official store
Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay