a) Tính EM.

Xét tam giác ABC ta có:

M là trung điểm của BC

E là trung điểm của AC

=> EM là đường trung bình của tam giác ABC

$\Rightarrow EM = \frac{1}{2} AB = 6 cm$

b) Vẽ tia Bx song song với AC sao cho Bx cắt EM tại D. Chứng minh rằng tứ giác ABDE là hình vuông.

Vì EM là đường trung bình của $ΔABC$ nên EM // AB.

=> ED // AB

Ta lại có: $\begin{array}{l} D \in Bx \\ Bx // AE \end{array}\} \Rightarrow BD // AE$

Xét tứ giác ABDE ta có:

ED // AB

BD // AE

=> Tứ giác ABDE là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết)

$\begin{array}{l} \begin{array}{l} AB = 4 cm \\ AC = 8 cm \end{array}\} \Rightarrow AB = \frac{1}{2} AC \\ AE = EC = \frac{1}{2} AC \end{array}\} \Rightarrow AE = AB$

=> Hình bình hành ABDE là hình thoi (dấu hiệu nhận biết)

Mà $\hat{BAE} = 90^{\circ}$ nên hình thoi ABDE là hình vuông (dấu hiệu nhận biết)

c) Gọi I là giao điểm của BE và AD. Gọi K là giao điểm của BE với AM. Chứng minh rằng: Tứ giác BDCE là hình bình hành và DC = 6IK.

Vì ABDE là hình vuông nên:

+ BD // AE => BD // EC

+ $\begin{array}{l} BD = AE \\ AE = EC \end{array}\} \Rightarrow BD = EC$

Xét tứ giác BDCE ta có:

BD // EC

BD = EC

Suy ra, tứ giác BDEC là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết).

=> BE = CD (tính chất)

Theo đề bài, ta có: ABDE là hình vuông có I là giao điểm hai đường chéo

$\Rightarrow IA = IB = ID = IE = \frac{1}{2} BE$

Xét $ΔADE$ có:

EI là đường trung tuyến ứng với AD

AM là đường trung tuyến ứng với DE

Mà K là giao điểm của AM và EI. Suy ra. K là trọng tâm $ΔADE$ .

$⇒IK= \frac{1}{3} IE = \frac{1}{6} BE = \frac{1}{6} DC$

=> DC = 6IK (đpcm)

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Tìm x, biết:
a) $2 x . (x - 2019) = 0$
b) $x (x + 2) - 3 (x + 2) = 0$

Cho $A = \frac{x + 15}{x^{2} - 9} + \frac{2}{x + 3}$ .
a) Rút gọn A.
b) Tìm x để A có giá trị là $\frac{- 1}{2}$ .
c) Tìm số tự nhiên x để A có giá trị nguyên.