Câu hỏi:

12/07/2024 15,267

Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 4cm, AC = 8cm. Gọi E là trung điểm của AC và M là trung điểm của BC.
a) Tính EM.
b) Vẽ tia Bx song song với AC sao cho Bx cắt EM tại D. Chứng minh rằng tứ giác ABDE là hình vuông.
c) Gọi I là giao điểm của BE và AD. Gọi K là giao điểm của BE với AM. Chứng minh rằng: Tứ giác BDCE là hình bình hành và DC = 6IK.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi cuối kì 1 Toán 8 sưu tầm !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) Tính EM.

Xét tam giác ABC ta có:

M là trung điểm của BC

E là trung điểm của AC

=> EM là đường trung bình của tam giác ABC

$\Rightarrow EM = \frac{1}{2} AB = 6 cm$

b) Vẽ tia Bx song song với AC sao cho Bx cắt EM tại D. Chứng minh rằng tứ giác ABDE là hình vuông.

Vì EM là đường trung bình của $ΔABC$ nên EM // AB.

=> ED // AB

Ta lại có: $\begin{array}{l} D \in Bx \\ Bx // AE \end{array}\} \Rightarrow BD // AE$

Xét tứ giác ABDE ta có:

ED // AB

BD // AE

=> Tứ giác ABDE là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết)

$\begin{array}{l} \begin{array}{l} AB = 4 cm \\ AC = 8 cm \end{array}\} \Rightarrow AB = \frac{1}{2} AC \\ AE = EC = \frac{1}{2} AC \end{array}\} \Rightarrow AE = AB$

=> Hình bình hành ABDE là hình thoi (dấu hiệu nhận biết)

Mà $\hat{BAE} = 90^{\circ}$ nên hình thoi ABDE là hình vuông (dấu hiệu nhận biết)

c) Gọi I là giao điểm của BE và AD. Gọi K là giao điểm của BE với AM. Chứng minh rằng: Tứ giác BDCE là hình bình hành và DC = 6IK.

Vì ABDE là hình vuông nên:

+ BD // AE => BD // EC

+ $\begin{array}{l} BD = AE \\ AE = EC \end{array}\} \Rightarrow BD = EC$

Xét tứ giác BDCE ta có:

BD // EC

BD = EC

Suy ra, tứ giác BDEC là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết).

=> BE = CD (tính chất)

Theo đề bài, ta có: ABDE là hình vuông có I là giao điểm hai đường chéo

$\Rightarrow IA = IB = ID = IE = \frac{1}{2} BE$

Xét $ΔADE$ có:

EI là đường trung tuyến ứng với AD

AM là đường trung tuyến ứng với DE

Mà K là giao điểm của AM và EI. Suy ra. K là trọng tâm $ΔADE$ .

$⇒IK= \frac{1}{3} IE = \frac{1}{6} BE = \frac{1}{6} DC$

=> DC = 6IK (đpcm)

Nhà sách vietjack

Xem thêm kho sách »

Hot: Đề thi cuối kì 2 Toán, Văn, Anh.... file word có đáp án chi tiết lớp 1-12 form 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho $A = \frac{x + 15}{x^{2} - 9} + \frac{2}{x + 3}$ .
a) Rút gọn A.
b) Tìm x để A có giá trị là $\frac{- 1}{2}$ .
c) Tìm số tự nhiên x để A có giá trị nguyên.

Xem đáp án » 12/07/2024 18,782

Câu 2:

Bác Ba có 60m lưới thép. Bác dự định rào quanh một miếng đất hình chữ nhật để nuôi gà. Em hãy giúp bác Ba rào mảnh đất hình chữ nhật với diện tích lớn nhất.

Xem đáp án » 12/07/2024 9,275

Câu 3:

Phân thức đối của $\frac{2 x - 1}{5 - x}$ là

Xem đáp án » 12/07/2024 8,468

Câu 4:

Điều kiện của x để giá trị phân thức $\frac{x (x - 3)}{x^{2} - 9}$ xác định là

Xem đáp án » 12/07/2024 4,967

Câu 5:

Cho tam giác ABC, AC = 12cm, AB = BC = 10cm. Lấy D đối xứng với C qua B. Độ dài AD bằng:

Xem đáp án » 12/07/2024 4,601

Câu 6:

Hình thang có đáy lớn là 3cm, đáy nhỏ ngắn hơn đáy lớn là 0,4cm. Độ dài đường trung bình hình thang là

Xem đáp án » 12/07/2024 4,315

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

Bình luận

Cho A=x+15x2−9+2x+3 .a) Rút gọn A.b) Tìm x để A có giá trị là -12 .c) Tìm số tự nhiên x để A có giá trị nguyên.

Bác Ba có 60m lưới thép. Bác dự định rào quanh một miếng đất hình chữ nhật để nuôi gà. Em hãy giúp bác Ba rào mảnh đất hình chữ nhật với diện tích lớn nhất.

Phân thức đối của 2x−15−x là

Điều kiện của x để giá trị phân thức xx−3x2−9 xác định là

Cho tam giác ABC, AC = 12cm, AB = BC = 10cm. Lấy D đối xứng với C qua B. Độ dài AD bằng:

Hình thang có đáy lớn là 3cm, đáy nhỏ ngắn hơn đáy lớn là 0,4cm. Độ dài đường trung bình hình thang là

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho $A = \frac{x + 15}{x^{2} - 9} + \frac{2}{x + 3}$ .
a) Rút gọn A.
b) Tìm x để A có giá trị là $\frac{- 1}{2}$ .
c) Tìm số tự nhiên x để A có giá trị nguyên.

Phân thức đối của $\frac{2 x - 1}{5 - x}$ là

Điều kiện của x để giá trị phân thức $\frac{x (x - 3)}{x^{2} - 9}$ xác định là