Câu hỏi:

12/07/2024 15,463

Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 4cm, AC = 8cm. Gọi E là trung điểm của AC và M là trung điểm của BC.
a) Tính EM.
b) Vẽ tia Bx song song với AC sao cho Bx cắt EM tại D. Chứng minh rằng tứ giác ABDE là hình vuông.
c) Gọi I là giao điểm của BE và AD. Gọi K là giao điểm của BE với AM. Chứng minh rằng: Tứ giác BDCE là hình bình hành và DC = 6IK.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi cuối kì 1 Toán 8 sưu tầm !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) Tính EM.

Xét tam giác ABC ta có:

M là trung điểm của BC

E là trung điểm của AC

=> EM là đường trung bình của tam giác ABC

$\Rightarrow EM = \frac{1}{2} AB = 6 cm$

b) Vẽ tia Bx song song với AC sao cho Bx cắt EM tại D. Chứng minh rằng tứ giác ABDE là hình vuông.

Vì EM là đường trung bình của $ΔABC$ nên EM // AB.

=> ED // AB

Ta lại có: $\begin{array}{l} D \in Bx \\ Bx // AE \end{array}\} \Rightarrow BD // AE$

Xét tứ giác ABDE ta có:

ED // AB

BD // AE

=> Tứ giác ABDE là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết)

$\begin{array}{l} \begin{array}{l} AB = 4 cm \\ AC = 8 cm \end{array}\} \Rightarrow AB = \frac{1}{2} AC \\ AE = EC = \frac{1}{2} AC \end{array}\} \Rightarrow AE = AB$

=> Hình bình hành ABDE là hình thoi (dấu hiệu nhận biết)

Mà $\hat{BAE} = 90^{\circ}$ nên hình thoi ABDE là hình vuông (dấu hiệu nhận biết)

c) Gọi I là giao điểm của BE và AD. Gọi K là giao điểm của BE với AM. Chứng minh rằng: Tứ giác BDCE là hình bình hành và DC = 6IK.

Vì ABDE là hình vuông nên:

+ BD // AE => BD // EC

+ $\begin{array}{l} BD = AE \\ AE = EC \end{array}\} \Rightarrow BD = EC$

Xét tứ giác BDCE ta có:

BD // EC

BD = EC

Suy ra, tứ giác BDEC là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết).

=> BE = CD (tính chất)

Theo đề bài, ta có: ABDE là hình vuông có I là giao điểm hai đường chéo

$\Rightarrow IA = IB = ID = IE = \frac{1}{2} BE$

Xét $ΔADE$ có:

EI là đường trung tuyến ứng với AD

AM là đường trung tuyến ứng với DE

Mà K là giao điểm của AM và EI. Suy ra. K là trọng tâm $ΔADE$ .

$⇒IK= \frac{1}{3} IE = \frac{1}{6} BE = \frac{1}{6} DC$

=> DC = 6IK (đpcm)

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

Sổ tay Toán 8 (Takenote) Bản 2025

Đã bán 212

₫ 60.000 ₫ 30.000

Hà Nội

Trọng tâm Toán, Anh, KHTN lớp 8 (chương trình mới)

Đã bán 374

₫ 130.000 ₫ 60.000

Hà Nội

Trọng tâm Văn - Sử - Địa - GDCD và Toán - Anh - KHTN lớp 8 (chương trình mới)

Đã bán 287

₫ 230.000 ₫ 120.000

Hà Nội

Cấp tốc 789+ thi vào lớp 10 môn Tiếng Anh

Đã bán 1k

₫ 180.000 ₫ 97.000

Hà Nội

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho $A = \frac{x + 15}{x^{2} - 9} + \frac{2}{x + 3}$ .
a) Rút gọn A.
b) Tìm x để A có giá trị là $\frac{- 1}{2}$ .
c) Tìm số tự nhiên x để A có giá trị nguyên.

Xem đáp án » 12/07/2024 18,983

Câu 2:

Bác Ba có 60m lưới thép. Bác dự định rào quanh một miếng đất hình chữ nhật để nuôi gà. Em hãy giúp bác Ba rào mảnh đất hình chữ nhật với diện tích lớn nhất.

Xem đáp án » 12/07/2024 9,474

Câu 3:

Phân thức đối của $\frac{2 x - 1}{5 - x}$ là

Xem đáp án » 12/07/2024 8,490

Câu 4:

Điều kiện của x để giá trị phân thức $\frac{x (x - 3)}{x^{2} - 9}$ xác định là

Xem đáp án » 12/07/2024 5,027

Câu 5:

Cho tam giác ABC, AC = 12cm, AB = BC = 10cm. Lấy D đối xứng với C qua B. Độ dài AD bằng:

Xem đáp án » 12/07/2024 4,631

Câu 6:

Hình thang có đáy lớn là 3cm, đáy nhỏ ngắn hơn đáy lớn là 0,4cm. Độ dài đường trung bình hình thang là

Xem đáp án » 12/07/2024 4,325

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

Bình luận

Cho A=x+15x2−9+2x+3 .a) Rút gọn A.b) Tìm x để A có giá trị là -12 .c) Tìm số tự nhiên x để A có giá trị nguyên.

Bác Ba có 60m lưới thép. Bác dự định rào quanh một miếng đất hình chữ nhật để nuôi gà. Em hãy giúp bác Ba rào mảnh đất hình chữ nhật với diện tích lớn nhất.

Phân thức đối của 2x−15−x là

Điều kiện của x để giá trị phân thức xx−3x2−9 xác định là

Cho tam giác ABC, AC = 12cm, AB = BC = 10cm. Lấy D đối xứng với C qua B. Độ dài AD bằng:

Hình thang có đáy lớn là 3cm, đáy nhỏ ngắn hơn đáy lớn là 0,4cm. Độ dài đường trung bình hình thang là

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho $A = \frac{x + 15}{x^{2} - 9} + \frac{2}{x + 3}$ .
a) Rút gọn A.
b) Tìm x để A có giá trị là $\frac{- 1}{2}$ .
c) Tìm số tự nhiên x để A có giá trị nguyên.

Phân thức đối của $\frac{2 x - 1}{5 - x}$ là

Điều kiện của x để giá trị phân thức $\frac{x (x - 3)}{x^{2} - 9}$ xác định là