Cho hình 7, biết AB⊥AC, ACD^=110∘, CDE^=55∘, DEF^=35∘.Chứng minh rằng: AB // EF

Từ C và D lần lượt kẻ các đường thẳng Cx, Dy song song với AB.Vì AB // Cx và AB⊥AC nên AC⊥Cx ⇒ACx^=90∘Ta có: ACD^=110∘⇒ACx^+DCx^=110∘mà ACx^=90∘⇒DCx^=110∘−90∘=20∘Vì Cx // AB và Dy // AB nên Cx // DyVì Cx // Dy (hai góc so le trong) mà DCx^=20∘⇒CDy^=20∘Ta có: CDE^=55∘⇒CDy^+EDy^=55∘ mà CDy^=20∘⇒EDy^=55∘−20∘=35∘ mà DEF^=35∘⇒EDy^=DEF^ mà hai góc này ở vị trí so le trong.=> Dy // EF mà Dy // AB=> AB // EF

Câu hỏi:

12/07/2024 3,386

Cho hình 7, biết $A B ⊥ A C, \hat{A C D} = 110^{\circ}, \hat{C D E} = 55^{\circ}, \hat{D E F} = 35^{\circ} .$
Chứng minh rằng: AB // EF

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập Toán 7 chương 1: Ôn tập chương 1 ( tiếp ) !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Từ C và D lần lượt kẻ các đường thẳng Cx, Dy song song với AB.

Vì AB // Cx và $A B ⊥ A C$ nên $A C ⊥ C x \Rightarrow \hat{A C x} = 90^{\circ}$

Ta có: $\hat{A C D} = 110^{\circ}$

$\Rightarrow \hat{A C x} + \hat{D C x} = 110^{\circ}$ mà $\hat{A C x} = 90^{\circ}$

$\Rightarrow \hat{D C x} = 110^{\circ} - 90^{\circ} = 20^{\circ}$

Vì Cx // AB và Dy // AB nên Cx // Dy

Vì Cx // Dy (hai góc so le trong) mà $\hat{D C x} = 20^{\circ}$

$\Rightarrow \hat{C D y} = 20^{\circ}$

Ta có: $\hat{C D E} = 55^{\circ}$

$\Rightarrow \hat{C D y} + \hat{E D y} = 55^{\circ}$ mà $\hat{C D y} = 20^{\circ}$

$\Rightarrow \hat{E D y} = 55^{\circ} - 20^{\circ} = 35^{\circ}$ mà $\hat{D E F} = 35^{\circ}$

$\Rightarrow \hat{E D y} = \hat{D E F}$ mà hai góc này ở vị trí so le trong.

=> Dy // EF mà Dy // AB

=> AB // EF

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi cuối kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

Dành cho bạn Hot

Vào phòng luyện đề →Luyện đề →

Lớp 7 Văn

373 người thi tuần này

6 câu Trắc nghiệm Viết bài văn phân tích đặc điểm nhân vật trong một tác phẩm văn học Kết nối tri thức có đáp án

6 câu 1.4 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 7 Toán

256 người thi tuần này

Bài tập Cách sử dụng kí hiệu ∈, ∉, ⊂, ℕ, ℤ, ℚ lớp 7 (có lời giải)

25 câu 6 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 7 Tiếng Anh

411 người thi tuần này

Trắc nghiệm Tiếng Anh 7 Global Success Unit 3 Phonetics and Speaking (có đáp án)

20 câu 3 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 7 Khoa học tự nhiên

186 người thi tuần này

Bài tập Xác định thành phần cấu tạo nguyên tử lớp 7 (có lời giải)

13 câu 1.2 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 7 Lịch sử

225 người thi tuần này

15 câu Trắc nghiệm Lịch sử 7 Bài 1 (có đáp án)

15 câu 11.5 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 7 Địa lý

210 người thi tuần này

Đề thi giữa kì 1 Địa lí 7 có đáp án (sách mới) - Đề 2

13 câu 481 lượt thi Thi ngay →

Lớp 7 Giáo dục công dân

103 người thi tuần này

15 câu Trắc nghiệm Giáo dục công dân 7 Kết nối tri thức Bài 4 có đáp án (Phần 2)

15 câu 1.9 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 7 Tin học

1,422 người thi tuần này

13 câu Trắc nghiệm Tin học 7 Kết nối tri thức Bài 1 có đáp án

13 câu 9 K lượt thi Thi ngay →

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho $\hat{x O y} = 90^{\circ}$ . Trên Ox lấy điểm OA = 4 dm , trên Oy lấy OB = 2,5 cm. Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với Ox. Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với Oy. Hai đường thẳng đó cắt nhau tại C.
a) Tính số đo $\hat{A B C}$ .
b) Kẻ tia phân giác của $\hat{O A C}$ , tia này cắt BC tại D. Tính số đo của góc $\hat{A D C}$ .
c) Kẻ tia phân giác của $\hat{O B C}$ , tia này cắt OA tại E. Chứng minh rằng: AD // BE

Xem đáp án

Lời giải

a. Ta có: $O y ⊥ O x$ và $A C ⊥ O x \Rightarrow O y // AC.$

Mặt khác, $O y ⊥ B C$

$\Rightarrow B C ⊥ A C$ hay $\hat{A C B} = 90^{\circ}$

b. Ta có: $\hat{O A D} = \frac{1}{2} \hat{O A C} = 45^{\circ}$ (vì AD là phân giác của $\hat{O A C}$ )

$O x ⊥ O y$ và $B C ⊥ O y \Rightarrow O x // BC$

$\Rightarrow \hat{A D C} = \hat{O A D}$ (hai góc so le trong)

Vậy $\hat{O A D} = 45^{\circ}$

c. Ta có: $\hat{C B E} = \frac{1}{2} \hat{O B C} = 45^{\circ}$

$\Rightarrow \hat{C D A} = \hat{C B E} (= 45^{\circ})$ mà hai góc này ở vị trí đồng vị

=> AD // BE

Câu 2

Cho hình 1.
1. Đường thẳng a có song song với đường thẳng b không? Vì sao?
2. Tính số đo của góc x

Xem đáp án

Lời giải

1. Ta có: $\hat{a A c} + \hat{a A B} = 180^{\circ}$ mà $\hat{a A c} = 123^{\circ}$

$\Rightarrow \hat{a A B} = 180^{\circ} - 123^{\circ} = 57^{\circ}$

$\Rightarrow \hat{a A B} = \hat{A B C} = 57^{\circ}$ mà hai góc này ở vị trí so le trong.

=> a // b

2. Ta có: $\hat{A D C} + \hat{C D a'} = 180^{\circ}$ mà $\hat{C D a'} = 125^{\circ}$

$\Rightarrow \hat{A D C} = 180^{\circ} - 125^{\circ} = 55^{\circ}$

Vì a// b nên $\hat{A D C} = \hat{B C d'}$ (hai góc đồng vị) mà $\hat{A D C} = 55^{\circ}$

$\Rightarrow \hat{B C d'} = 55^{\circ}$ hay $x = 55^{\circ}$

Câu 3

Cho hình 5.
a. Biết $\hat{x A B} = 70^{\circ}$ ; $\hat{A B C} = 55^{\circ}$ ; $\hat{B C y} = 125^{\circ}$ . Chứng minh rằng: xx' // Cy.
b. Cho Am là tia phân giác của $\hat{B A x'}$ .
Chứng minh rằng: Am // BC

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hình 6.
a) Chứng minh rằng: xx' // yy'
b) Chứng minh rằng: $H C ⊥ y y'$
c) Tính số đo của $\hat{B C y}$ và $\hat{B A x'}$
d) Hai đường thẳng AB và yy' có cắt nhau không? Vì sao?

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho $\hat{x O y} = 65^{\circ}$ . Qua điểm A trên tia Ox kẻ tia Az sao cho $\hat{O A z} = 115^{\circ}$ . Qua điểm B trên tia Az kẻ đường thẳng mn cắt Oy tại C sao cho $\hat{m B z} = 65^{\circ}$ . Kẻ OH vuông góc với Az tại H và BK vuông góc với Oy tại K.
a. Chứng minh rằng: Az // Oy.
b. Chứng minh rằng: Ox // mn
c. Tính số đo của $\hat{O C B}$
d. Chứng minh rằng: OH // BK

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho hình 4.
a. Biết $\hat{x' A O} + \hat{O B y'} = 270^{\circ}$ ; $\hat{A O B} = 90^{\circ}$ .
Chứng minh rằng $x x' // yy'$ .
b. Gọi Bm và Cn lần lượt là tia phân giác của $\hat{C B y'}$ và $\hat{B C x}$ . Chứng minh rằng: Bm // Cn

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho hình 3. Chứng minh rằng:
a. yy' // zz'
b. $u t ⊥ z z'$
c. xx' // zz'

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Cho hình 7, biết $A B ⊥ A C, \hat{A C D} = 110^{\circ}, \hat{C D E} = 55^{\circ}, \hat{D E F} = 35^{\circ} .$
Chứng minh rằng: AB // EF

Cho hình 1.
1. Đường thẳng a có song song với đường thẳng b không? Vì sao?
2. Tính số đo của góc x