Cho hình 7, biết AB⊥AC, ACD^=110∘, CDE^=55∘, DEF^=35∘.Chứng minh rằng: AB // EF

Từ C và D lần lượt kẻ các đường thẳng Cx, Dy song song với AB.Vì AB // Cx và AB⊥AC nên AC⊥Cx ⇒ACx^=90∘Ta có: ACD^=110∘⇒ACx^+DCx^=110∘mà ACx^=90∘⇒DCx^=110∘−90∘=20∘Vì Cx // AB và Dy // AB nên Cx // DyVì Cx // Dy (hai góc so le trong) mà DCx^=20∘⇒CDy^=20∘Ta có: CDE^=55∘⇒CDy^+EDy^=55∘ mà CDy^=20∘⇒EDy^=55∘−20∘=35∘ mà DEF^=35∘⇒EDy^=DEF^ mà hai góc này ở vị trí so le trong.=> Dy // EF mà Dy // AB=> AB // EF

Câu hỏi:

12/07/2024 2,567

Cho hình 7, biết $A B ⊥ A C, \hat{A C D} = 110^{\circ}, \hat{C D E} = 55^{\circ}, \hat{D E F} = 35^{\circ} .$
Chứng minh rằng: AB // EF

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập Toán 7 chương 1: Ôn tập chương 1 ( tiếp ) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Từ C và D lần lượt kẻ các đường thẳng Cx, Dy song song với AB.

Vì AB // Cx và $A B ⊥ A C$ nên $A C ⊥ C x \Rightarrow \hat{A C x} = 90^{\circ}$

Ta có: $\hat{A C D} = 110^{\circ}$

$\Rightarrow \hat{A C x} + \hat{D C x} = 110^{\circ}$ mà $\hat{A C x} = 90^{\circ}$

$\Rightarrow \hat{D C x} = 110^{\circ} - 90^{\circ} = 20^{\circ}$

Vì Cx // AB và Dy // AB nên Cx // Dy

Vì Cx // Dy (hai góc so le trong) mà $\hat{D C x} = 20^{\circ}$

$\Rightarrow \hat{C D y} = 20^{\circ}$

Ta có: $\hat{C D E} = 55^{\circ}$

$\Rightarrow \hat{C D y} + \hat{E D y} = 55^{\circ}$ mà $\hat{C D y} = 20^{\circ}$

$\Rightarrow \hat{E D y} = 55^{\circ} - 20^{\circ} = 35^{\circ}$ mà $\hat{D E F} = 35^{\circ}$

$\Rightarrow \hat{E D y} = \hat{D E F}$ mà hai góc này ở vị trí so le trong.

=> Dy // EF mà Dy // AB

=> AB // EF

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho $\hat{x O y} = 90^{\circ}$ . Trên Ox lấy điểm OA = 4 dm , trên Oy lấy OB = 2,5 cm. Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với Ox. Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với Oy. Hai đường thẳng đó cắt nhau tại C.
a) Tính số đo $\hat{A B C}$ .
b) Kẻ tia phân giác của $\hat{O A C}$ , tia này cắt BC tại D. Tính số đo của góc $\hat{A D C}$ .
c) Kẻ tia phân giác của $\hat{O B C}$ , tia này cắt OA tại E. Chứng minh rằng: AD // BE

Xem đáp án

Lời giải

a. Ta có: $O y ⊥ O x$ và $A C ⊥ O x \Rightarrow O y // AC.$

Mặt khác, $O y ⊥ B C$

$\Rightarrow B C ⊥ A C$ hay $\hat{A C B} = 90^{\circ}$

b. Ta có: $\hat{O A D} = \frac{1}{2} \hat{O A C} = 45^{\circ}$ (vì AD là phân giác của $\hat{O A C}$ )

$O x ⊥ O y$ và $B C ⊥ O y \Rightarrow O x // BC$

$\Rightarrow \hat{A D C} = \hat{O A D}$ (hai góc so le trong)

Vậy $\hat{O A D} = 45^{\circ}$

c. Ta có: $\hat{C B E} = \frac{1}{2} \hat{O B C} = 45^{\circ}$

$\Rightarrow \hat{C D A} = \hat{C B E} (= 45^{\circ})$ mà hai góc này ở vị trí đồng vị

=> AD // BE

Câu 2

Cho hình 1.
1. Đường thẳng a có song song với đường thẳng b không? Vì sao?
2. Tính số đo của góc x

Xem đáp án

Lời giải

1. Ta có: $\hat{a A c} + \hat{a A B} = 180^{\circ}$ mà $\hat{a A c} = 123^{\circ}$

$\Rightarrow \hat{a A B} = 180^{\circ} - 123^{\circ} = 57^{\circ}$

$\Rightarrow \hat{a A B} = \hat{A B C} = 57^{\circ}$ mà hai góc này ở vị trí so le trong.

=> a // b

2. Ta có: $\hat{A D C} + \hat{C D a'} = 180^{\circ}$ mà $\hat{C D a'} = 125^{\circ}$

$\Rightarrow \hat{A D C} = 180^{\circ} - 125^{\circ} = 55^{\circ}$

Vì a// b nên $\hat{A D C} = \hat{B C d'}$ (hai góc đồng vị) mà $\hat{A D C} = 55^{\circ}$

$\Rightarrow \hat{B C d'} = 55^{\circ}$ hay $x = 55^{\circ}$

Câu 3

Cho hình 5.
a. Biết $\hat{x A B} = 70^{\circ}$ ; $\hat{A B C} = 55^{\circ}$ ; $\hat{B C y} = 125^{\circ}$ . Chứng minh rằng: xx' // Cy.
b. Cho Am là tia phân giác của $\hat{B A x'}$ .
Chứng minh rằng: Am // BC

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hình 6.
a) Chứng minh rằng: xx' // yy'
b) Chứng minh rằng: $H C ⊥ y y'$
c) Tính số đo của $\hat{B C y}$ và $\hat{B A x'}$
d) Hai đường thẳng AB và yy' có cắt nhau không? Vì sao?

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho $\hat{x O y} = 65^{\circ}$ . Qua điểm A trên tia Ox kẻ tia Az sao cho $\hat{O A z} = 115^{\circ}$ . Qua điểm B trên tia Az kẻ đường thẳng mn cắt Oy tại C sao cho $\hat{m B z} = 65^{\circ}$ . Kẻ OH vuông góc với Az tại H và BK vuông góc với Oy tại K.
a. Chứng minh rằng: Az // Oy.
b. Chứng minh rằng: Ox // mn
c. Tính số đo của $\hat{O C B}$
d. Chứng minh rằng: OH // BK

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho hình 4.
a. Biết $\hat{x' A O} + \hat{O B y'} = 270^{\circ}$ ; $\hat{A O B} = 90^{\circ}$ .
Chứng minh rằng $x x' // yy'$ .
b. Gọi Bm và Cn lần lượt là tia phân giác của $\hat{C B y'}$ và $\hat{B C x}$ . Chứng minh rằng: Bm // Cn

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho hình 3. Chứng minh rằng:
a. yy' // zz'
b. $u t ⊥ z z'$
c. xx' // zz'

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho hình 7, biết AB⊥AC, ACD^=110∘, CDE^=55∘, DEF^=35∘.Chứng minh rằng: AB // EF

Cho hình 1.1. Đường thẳng a có song song với đường thẳng b không? Vì sao?2. Tính số đo của góc x

Cho hình 5.a. Biết xAB^=70∘; ABC^=55∘; BCy^=125∘. Chứng minh rằng: xx' // Cy.b. Cho Am là tia phân giác của BAx'^.Chứng minh rằng: Am // BC

Cho hình 6.a) Chứng minh rằng: xx' // yy'b) Chứng minh rằng: HC⊥yy'c) Tính số đo của BCy^ và BAx'^d) Hai đường thẳng AB và yy' có cắt nhau không? Vì sao?

Cho hình 4.a. Biết x'AO^+OBy'^=270∘; AOB^=90∘.Chứng minh rằng xx' // yy'.b. Gọi Bm và Cn lần lượt là tia phân giác của CBy'^ và BCx^. Chứng minh rằng: Bm // Cn

Cho hình 3. Chứng minh rằng:a. yy' // zz'b. ut⊥zz'c. xx' // zz'

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hình 7, biết $A B ⊥ A C, \hat{A C D} = 110^{\circ}, \hat{C D E} = 55^{\circ}, \hat{D E F} = 35^{\circ} .$
Chứng minh rằng: AB // EF

Cho hình 1.
1. Đường thẳng a có song song với đường thẳng b không? Vì sao?
2. Tính số đo của góc x

Cho hình 5.
a. Biết $\hat{x A B} = 70^{\circ}$ ; $\hat{A B C} = 55^{\circ}$ ; $\hat{B C y} = 125^{\circ}$ . Chứng minh rằng: xx' // Cy.
b. Cho Am là tia phân giác của $\hat{B A x'}$ .
Chứng minh rằng: Am // BC

Cho hình 6.
a) Chứng minh rằng: xx' // yy'
b) Chứng minh rằng: $H C ⊥ y y'$
c) Tính số đo của $\hat{B C y}$ và $\hat{B A x'}$
d) Hai đường thẳng AB và yy' có cắt nhau không? Vì sao?

Cho hình 4.
a. Biết $\hat{x' A O} + \hat{O B y'} = 270^{\circ}$ ; $\hat{A O B} = 90^{\circ}$ .
Chứng minh rằng $x x' // yy'$ .
b. Gọi Bm và Cn lần lượt là tia phân giác của $\hat{C B y'}$ và $\hat{B C x}$ . Chứng minh rằng: Bm // Cn

Cho hình 3. Chứng minh rằng:
a. yy' // zz'
b. $u t ⊥ z z'$
c. xx' // zz'