Cho góc xOy. Trên Ox lấy điểm A, trên Oy lấy điểm B sao cho OA=OB. Lấy hai điểm M,N đều thuộc miền trong của góc xOy, sao cho MA=MB, NA=NB Chứng minh rằng:

a) OM là tia phân giác của góc xOy;

b) Ba điểm OMN thẳng hàng

Cho tam giác ABC có $\widehat{A}$ = 80°. Vẽ cung tròn tâm B bán kính bằng AC, vẽ cung tròn tâm C bán kính bằng BA, hai cung tròn, này cắt nhau tại D nằm khác phía của Ạ đối với BC.

a. Tính góc $\widehat{BDC}$

b. Chứng minh CD//AB

Cho $\Delta$ABC đường cao AH . Trên nửa mặt phẳng bờ AC không chứa B, vẽ $\Delta$ACD sao cho AD=BC ; CD=AB. Chứng minh rằng AB // CD và $AH\perp AD$

Cho tam giác ABC có AC > AB. Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho CE = AB. Gọi O là một điểm sao cho OA = OC, OB = OE. Chứng minh:

a. $\Delta$AOB = $\Delta$COE;

b. So sánh góc $\widehat{OAB}$ và góc $\widehat{OCA}$

Cho góc nhọn xOy. Vẽ cung tròn tâm O bán kính 2 cm, cung tròn này cắt Ox, Oy lần lượt ở A và B. Vẽ các cung tròn tâm A và tâm B có bán kính 3 cm, chúng cắt nhau tại điểm C nằm trong góc xOy. Chứng minh OC là tia phân giác của góc xOy.

Tìm các cặp tam giác bằng nhau trong hình vẽ:

Cho ABC. Lấy điểm B là tâm vẽ đường tròn (B;AC). Lấy C làm tâm vẽ đường tròn (C;AB). Hai đường tròn này cắt nhau tại hai điểm E và F thuộc hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ là BC.

          1) Chứng minh các $\Delta$ABC = $\Delta$ECB = $\Delta$FCB

          2) Chứng minh $AB//CF,AC//BF$

          3) Chứng minh $\Delta$ABE = $\Delta$ECA

          4) Chứng minh $AE//BC$