Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA ⊥ (ABCD) và SA =a15 Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và CD:a) Chứng minh (SAC) ⊥ (SBD).b) Tính góc giữa SM và (ABCD).c) Tính khoảng các...

a) Ta có:b) AM là hình chiếu của SM trên (ABCD).- Xét tam giác vuông ABM ta có: - Xét tam giác vuông SAM ta có: c) Gọi I = AC ∩ MN ⇒ I là trung điểm của OC, ta có:- Ta có: MN// BD mà BD ⊥ (SAC)(cmt) ⇒ MN ⊥ (SAC).- Trong (SAC) kẻ AH ⊥ SI (H ∈ SI) ⇒ MN ⊥ AH.- Ta có:- Xét tam giác vuông SAI ta có:

Câu hỏi:

19/08/2025 3,759

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA ⊥ (ABCD) và $S A = a \sqrt{15}$ Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và CD:
a) Chứng minh (SAC) ⊥ (SBD).
b) Tính góc giữa SM và (ABCD).
c) Tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SMN)?

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 7 Đề thi Toán 11 Học kì 2 có đáp án !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đề thi Học kì 2 Toán lớp 11 cực hay, có đáp án (Đề 4)

a) Ta có:

Đề thi Học kì 2 Toán lớp 11 cực hay, có đáp án (Đề 4)

b) AM là hình chiếu của SM trên (ABCD).

Đề thi Học kì 2 Toán lớp 11 cực hay, có đáp án (Đề 4)

- Xét tam giác vuông ABM ta có:

Đề thi Học kì 2 Toán lớp 11 cực hay, có đáp án (Đề 4)

- Xét tam giác vuông SAM ta có:

Đề thi Học kì 2 Toán lớp 11 cực hay, có đáp án (Đề 4)

c) Gọi I = AC ∩ MN ⇒ I là trung điểm của OC, ta có:

Đề thi Học kì 2 Toán lớp 11 cực hay, có đáp án (Đề 4)

- Ta có: MN// BD mà BD ⊥ (SAC)(cmt) ⇒ MN ⊥ (SAC).

- Trong (SAC) kẻ AH ⊥ SI (H ∈ SI) ⇒ MN ⊥ AH.

Đề thi Học kì 2 Toán lớp 11 cực hay, có đáp án (Đề 4)

- Ta có:

Đề thi Học kì 2 Toán lớp 11 cực hay, có đáp án (Đề 4)

- Xét tam giác vuông SAI ta có:

Đề thi Học kì 2 Toán lớp 11 cực hay, có đáp án (Đề 4)

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
Đăng ký ngay

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Phần I: Trắc nghiệm
Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có tâm O. Gọi I là tâm hình bình hành ABCD. Đặt $\vec{A C'} = \vec{u}; \vec{C A'} = \vec{v}; \vec{B D'} = \vec{x}; \vec{D B'} = \vec{y}$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $2 \vec{O I} = \frac{1}{2} (\vec{u} + \vec{v} + \vec{x} + \vec{y})$

B. $2 \vec{O I} = - \frac{1}{2} (\vec{u} + \vec{v} + \vec{x} + \vec{y})$

C. $2 \vec{O I} = \frac{1}{4} (\vec{u} + \vec{v} + \vec{x} + \vec{y})$

D. $2 \vec{O I} = - \frac{1}{4} (\vec{u} + \vec{v} + \vec{x} + \vec{y})$

Lời giải

Chọn D.

Đề thi Học kì 2 Toán lớp 11 cực hay, có đáp án (Đề 4)

- Ta phân tích:

Đề thi Học kì 2 Toán lớp 11 cực hay, có đáp án (Đề 4)

Câu 2

Một chuyển động thẳng xác định bởi phương trình $s = t^{3} - 3^{t} 2 + 5 t + 2$ , trong đó t tính bằng giây và s tính bằng mét. Gia tốc của chuyển động khi t= 3 là:

A. $24 m / s^{2}$

B. $17 m / s^{2}$

C. $14 m / s^{2}$

D. $12 m / s^{2}$

Lời giải

Đáp án D

- Ta có gia tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t bằng đạo hàm cấp hai của phương trình chuyển động tại thời điểm t.

- Ta có:

Đề thi Học kì 2 Toán lớp 11 cực hay, có đáp án (Đề 4)

- Suy ra, phương trình gia tốc của chuyển động là:

Đề thi Học kì 2 Toán lớp 11 cực hay, có đáp án (Đề 4)

- Do đó, gia tốc của chuyển động khi t = 3 là: $a (3) = 12 (m / s^{2}) .$

Câu 3

Tính giới hạn sau: $\lim_{x \to - \infty} \frac{\sqrt{9 x^{2} + 1} - 4 x}{3 - 2 x}$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O. Biết SA = SC và SB = SD. Khẳng định nào sau đây sai?

A. $S O ⊥ (A B C D)$

B. $C D ⊥ (S B D)$

C. $A B ⊥ (S A C)$

D. $C D ⊥ A C$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Gọi I và K lần lượt là tâm của hình bình hành ABB’A’ và BCC’B’. Khẳng định nào sau đây sai?

A. $\vec{I K} = \frac{1}{2} \vec{A C} = \frac{1}{2} \vec{A' C'}$

B. Bốn điểm I,K,C,A đồng phẳng

C. $\vec{B D} + 2 \vec{I K} = 2 \vec{B C}$

D. Ba vecto $\vec{B D}; \vec{I K}; \vec{B' C'}$ không đồng phẳng

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm tại $x_{0}$ là $f' (x_{0})$ . Khẳng định nào sau đây sai?

A. $f' (x_{0}) = \lim_{x \to x_{0}} \frac{f (x) - f (x_{0})}{x - x_{0}}$

B. $f' (x_{0}) = \lim_{∆ x \to 0} \frac{f (x_{0} + ∆ x) - f (x_{0})}{∆ x}$

C. $f' (x_{0}) = \lim_{h \to 0} \frac{f (x_{0} + h) - f (x_{0})}{h}$

D. $f' (x_{0}) = \lim_{x \to x_{0}} \frac{f (x + x_{0}) - f (x_{0})}{x - x_{0}}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA ⊥ (ABCD) và $S A = a \sqrt{15}$ Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và CD:
a) Chứng minh (SAC) ⊥ (SBD).
b) Tính góc giữa SM và (ABCD).
c) Tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SMN)?

Phần I: Trắc nghiệm
Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có tâm O. Gọi I là tâm hình bình hành ABCD. Đặt $\vec{A C'} = \vec{u}; \vec{C A'} = \vec{v}; \vec{B D'} = \vec{x}; \vec{D B'} = \vec{y}$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

Một chuyển động thẳng xác định bởi phương trình $s = t^{3} - 3^{t} 2 + 5 t + 2$ , trong đó t tính bằng giây và s tính bằng mét. Gia tốc của chuyển động khi t= 3 là:

Tính giới hạn sau: $\lim_{x \to - \infty} \frac{\sqrt{9 x^{2} + 1} - 4 x}{3 - 2 x}$

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm tại $x_{0}$ là $f' (x_{0})$ . Khẳng định nào sau đây sai?