Cho tam giác ABC. Đường tròn (I) nội tiếp tam giác tiếp xúc với BC, AC, BA theo thứ tự tại D, E, F. Cho biết $\widehat{\mathrm{BAC}}=\widehat{\mathrm{EDF}}$. Tính số đo của góc $\widehat{\mathrm{BAC}}$.

Cho đường tròn (O) và hai dây MA, MB vuông góc với nhau. Gọi I và K lần lượt là điểm chính giữa của các cung nhỏ MA và MB. Gọi P là giao điểm của AK và BI

a) Chứng minh ba điểm A, O, B thẳng hàng.

b) Chứng minh rằng P là tâm đường tròn nội tiếp của $∆\mathrm{MAB}$

c) Giả sử MA = 12 cm, MB = 16 cm, tính bán kính của đường tròn nội tiếp $∆\mathrm{MAB}$

Cho $∆\mathrm{ABC}$ có ba góc nhọn. Đường tròn (O) có đường kính BC cắt AB, AC tại D, E. Gọi I là giao điểm của BS và CD.

a) Chứng minh rằng $\mathrm{AI}\perp \mathrm{BC}$

b) Chứng minh rằng $\widehat{\mathrm{IAE}}=\widehat{\mathrm{IDE}}$

c) Cho $\widehat{\mathrm{BAC}}={60}^0$, chứng minh $∆\mathrm{DOE}$ là tam giác đều.

Cho đường tròn (O), đường kính AB, điểm D thuộc đường tròn. Gọi E là điểm đối xứng với A qua D. Gọi K là giao điểm của EB với đường tròn (O) và H là giao điểm của BD và AK.

a) $∆$ABE là tam giác gì?

b) Chứng minh rằng EH vuông góc với AB.

c) Chứng minh rằng OD vuông góc với AK.

Cho $∆\mathrm{ABC}$ có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O), đường cao AH. Kẻ đường kính AE.

a) Tính $\widehat{\mathrm{ACE}}$

b) Chứng minh rằng $\widehat{\mathrm{BAH}}=\widehat{\mathrm{OAC}}$

c) Gọi K là giao điểm của AH với đường tròn (O). Tứ giác BCEK là hình gì?

Cho $∆\mathrm{ABC}$ nội tiếp đường tròn (O). Tia phân giác góc A cắt đường tròn tại M.

a) Chứng minh rằng $∆\mathrm{BMC}$là tam giác cân.

b) Chứng minh rằng $\widehat{\mathrm{BMC}}=\widehat{\mathrm{ABC}}+\widehat{\mathrm{ACB}}$

c) Gọi D là giao điểm của AM và BC. Chứng minh rằng AB.AC = AD.AM

Cho đường tròn (O) và hai dây AB, CD bằng nhau cắt nhau tại M (điểm C nằm trên cung nhỏ AB, điểm B nằm trên cung nhỏ CD)

a) Chứng minh AC = DB

b) Chứng minh $∆\mathrm{MAC}=∆\mathrm{MDB}$

c) Tứ giác ACBD là hình gì? Chứng minh.