Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi ${\mathrm{V}}_1, {\mathrm{V}}_2, {\mathrm{V}}_3$ theo thứ tự là thể tích của các hình sinh sinh ra khi quay tam giác ABC một vòng xung quanh các cạnh BC, AB, AC. Chứng minh rằng: $\frac{1}{{\mathrm{V}}_1^2}=\frac{1}{{\mathrm{V}}_2^2}+\frac{1}{{\mathrm{V}}_3^2}$

Một hình nón có bán kính đáy bằng 6 cm, đường sinh bằng 10 cm.

a) Tính diện tích xung quanh của hình nón.

b) Tính thể tích của hình nón.

Một mặt phẳng đi qua trung điểm của đường cao và song song với đáy hình nón chia hình nón thành một hình nón nhỏ và một hình nón cụt. tính thể tích hình nón cụt.

Một hình nón có bán kính đáy bằng 20 cm, số đo thể tích (tính bằng ${\mathrm{cm}}^2$) bằng bốn lần số đo diện tích xung quanh (tính bằng cm²). Tính chiều cao của hình nón.

Một hình nón có bán kính đáy bằng r, đường sinh bằng l. Khai triển mặt xung quanh hình nón ta được một hình quạt. Tính số đo cung của hình quạt theo r và l.

Một hình nón có bán kính dáy bằng 7 cm, chiều cao bằng 24 cm.

a) Tính số đo cung hình quạt khi khai triển mặt xung quanh của hình nón

b) Tính diện tích toàn phần của hình nón

c) Tính thể tích của hình nón

Cho tam giác ABC vuông tại A, BC = 10 cm, đường cao AH = 4 cm. Quay tam giác ABC một vòng quanh cạnh BC. Tính thể tích hình tạo thành.

Một hình nón cụt có bán kính đáy lớn bằng 8 cm, chiều cao bằng 12 cm và đường sinh bằng 13 cm.

a) Tính bán kính đáy nhỏ của hình nón cụt.

b) Tính diện tích xung quanh của hình nón cụt.

c) Tính thể tích của hình nón cụt.

Cho tam giác ABC vuông cân, $\hat{\mathrm{A}}={90}^0, \mathrm{BC}=3\sqrt{2}\mathrm{cm}$. Quay tam giác ABC một vòng quanh cạnh góc vuông AB cố định. Tính diện tích xung quanh và thể tích hình tạo thành.