Tính giá trị biểu thức B=1620+12174573+1620−12174573

Để phép biến đổi được gọn ta đặt b1=1620+12174573b2=1620−12174573⇒b1b2=1620−122.174573=48Khi đóB=b1+b2⇔B3=b1+b23=b13+b23+3b1b2b1+b2⇔B3=3240+3.48.B=3240+144B⇔B3+144B−3240=0⇔B−18B2+18B+180=0⇔B−18=0⇔B=18Vậy B = 18

Câu hỏi:

13/07/2024 916

Tính giá trị biểu thức $B = \sqrt[3]{1620 + 12 \sqrt{17457}} + \sqrt[3]{1620 - 12 \sqrt{17457}}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập Toán 9 (Có đáp án) : Căn bậc ba - Căn bậc N !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Để phép biến đổi được gọn ta đặt $\{\begin{cases} b_{1} = \sqrt[3]{1620 + 12 \sqrt{17457}} \\ b_{2} = \sqrt[3]{1620 - 12 \sqrt{17457}} \end{cases} \Rightarrow b_{1} b_{2} = \sqrt[3]{1620 - 12^{2} .17457} = 48$

Khi đó

$\begin{array}{l} B = b_{1} + b_{2} \\ \Leftrightarrow B^{3} = {(b_{1} + b_{2})}^{3} = {b_{1}}^{3} + {b_{2}}^{3} + 3 b_{1} b_{2} (b_{1} + b_{2}) \\ \Leftrightarrow B^{3} = 3240 + 3.48. B = 3240 + 144 B \\ \Leftrightarrow B^{3} + 144 B - 3240 = 0 \\ \Leftrightarrow (B - 18) (B^{2} + 18 B + 180) = 0 \\ \Leftrightarrow B - 18 = 0 \\ \Leftrightarrow B = 18 \end{array}$

Vậy B = 18

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Thực hiện phép tính $A = \sqrt[4]{81} - \sqrt[3]{27}$

Xem đáp án

Lời giải

$A = \sqrt[4]{81} - \sqrt[3]{27} = \sqrt[4]{3.3.3.3} - \sqrt[3]{3.3.3} = 0$

Câu 2

Cho $x = \sqrt[3]{a + \frac{a + 1}{3} \sqrt{\frac{8 a - 1}{3}}} + \sqrt[3]{a - \frac{a + 1}{3} \sqrt{\frac{8 a - 1}{3}}}$
Chứng minh rằng với mọi $a \geq \frac{1}{8}$ thì x là một số tự nhiên

Xem đáp án

Lời giải

Đặt $\{\begin{cases} x_{1} = \sqrt[3]{a + \frac{a + 1}{3} \sqrt{\frac{8 a - 1}{3}}} \\ x_{2} = \sqrt[3]{a - \frac{a + 1}{3} \sqrt{\frac{8 a - 1}{3}}} \end{cases} \Rightarrow x_{1} x_{2} = \frac{2 a - 1}{8}$

Khi đó

$\begin{array}{l} x = x_{1} - x_{2} \\ \Leftrightarrow x^{3} = {(x_{1} + x_{2})}^{3} = {x_{1}}^{3} + {x_{2}}^{3} - 3 x_{1} x_{2} (x_{1} + x_{2}) = 2 a + (1 - 2 a) x \\ \Leftrightarrow x^{3} + (2 a - 1) x - 2 a = 0 \\ \Leftrightarrow (x - 1) (x^{2} + x + 2 a) = 0 \\ \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 1 \\ x^{2} + x + 2 a \end{array} \end{array}$

Câu 3