Chứng minh rằng số x=3+9+125273−−3+9+125273 là một số hữu tỷ

Đặt x1=3+9+12527x2=−3+9+12527⇒x1x2=53Khi đóx=x1−x2⇔x3=x1−x23=x13−x23−3x1x2x1−x2=6−5x⇔x3+5x−6=0⇔(x−1)(x2+x+6)=0⇔x=1Vậy ta được x=1 là số hữu tỷ

Câu hỏi:

13/07/2024 1,590

Chứng minh rằng số $x = \sqrt[3]{3 + \sqrt{9 + \frac{125}{27}}} - \sqrt[3]{- 3 + \sqrt{9 + \frac{125}{27}}}$ là một số hữu tỷ

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập Toán 9 (Có đáp án) : Căn bậc ba - Căn bậc N !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đặt $\{\begin{cases} x_{1} = 3 + \sqrt{9 + \frac{125}{27}} \\ x_{2} = - 3 + \sqrt{9 + \frac{125}{27}} \end{cases} \Rightarrow x_{1} x_{2} = \frac{5}{3}$

Khi đó

$\begin{array}{l} x = x_{1} - x_{2} \\ \Leftrightarrow x^{3} = {(x_{1} - x_{2})}^{3} = {x_{1}}^{3} - {x_{2}}^{3} - 3 x_{1} x_{2} (x_{1} - x_{2}) = 6 - 5 x \\ \Leftrightarrow x^{3} + 5 x - 6 = 0 \\ \Leftrightarrow (x - 1) (x^{2} + x + 6) = 0 \\ \Leftrightarrow x = 1 \end{array}$

Vậy ta được x=1 là số hữu tỷ

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Thực hiện phép tính $A = \sqrt[4]{81} - \sqrt[3]{27}$

Xem đáp án

Lời giải

$A = \sqrt[4]{81} - \sqrt[3]{27} = \sqrt[4]{3.3.3.3} - \sqrt[3]{3.3.3} = 0$

Câu 2

Cho $x = \sqrt[3]{a + \frac{a + 1}{3} \sqrt{\frac{8 a - 1}{3}}} + \sqrt[3]{a - \frac{a + 1}{3} \sqrt{\frac{8 a - 1}{3}}}$
Chứng minh rằng với mọi $a \geq \frac{1}{8}$ thì x là một số tự nhiên

Xem đáp án

Lời giải

Đặt $\{\begin{cases} x_{1} = \sqrt[3]{a + \frac{a + 1}{3} \sqrt{\frac{8 a - 1}{3}}} \\ x_{2} = \sqrt[3]{a - \frac{a + 1}{3} \sqrt{\frac{8 a - 1}{3}}} \end{cases} \Rightarrow x_{1} x_{2} = \frac{2 a - 1}{8}$

Khi đó

$\begin{array}{l} x = x_{1} - x_{2} \\ \Leftrightarrow x^{3} = {(x_{1} + x_{2})}^{3} = {x_{1}}^{3} + {x_{2}}^{3} - 3 x_{1} x_{2} (x_{1} + x_{2}) = 2 a + (1 - 2 a) x \\ \Leftrightarrow x^{3} + (2 a - 1) x - 2 a = 0 \\ \Leftrightarrow (x - 1) (x^{2} + x + 2 a) = 0 \\ \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 1 \\ x^{2} + x + 2 a \end{array} \end{array}$

Câu 3