Câu hỏi:

08/01/2021 282

Chứng minh rằng số sau là số vô tỷ
$a = \sqrt[3]{4} + \sqrt[3]{2}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập Toán 9 (Có đáp án) : Căn bậc ba - Căn bậc N !!

Siêu phẩm 30 đề thi thử THPT quốc gia 2024 do thầy cô VietJack biên soạn, chỉ từ 100k trên Shopee Mall.

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

$\begin{array}{l} a = \sqrt[3]{4} + \sqrt[3]{2} \\ \Leftrightarrow a^{3} = {(\sqrt[3]{4} + \sqrt[3]{2})}^{3} \\ \Leftrightarrow a^{3} = {(\sqrt[3]{4})}^{3} + {(\sqrt[3]{2})}^{3} - 3 \sqrt[3]{4} . \sqrt[3]{2} (\sqrt[3]{4} + \sqrt[3]{2}) \\ \Leftrightarrow a^{3} = 6 + 6 a \\ \Leftrightarrow a^{3} - 6 a - 6 = 0 (*) \end{array}$

Số a là số vô tỷ vì giả sử trái lại a là số hữu tỷ thì a phải là số nguyên bởi nó là nghiệm của một đa thức với hệ số nguyên và hệ số bậc cao nhất bằng 1

Mặt khác ta thấy ngay

$\begin{array}{l} 2 < \sqrt[3]{4} + \sqrt[3]{2} < 4 \\ \Leftrightarrow 2 < a < 4 \\ \Rightarrow a = 3 \end{array}$

Tuy nhiên, a=3 không phải là một nghiệm của phương trình (*).

Quảng cáo

book vietjack

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Thực hiện phép tính $A = \sqrt[4]{81} - \sqrt[3]{27}$

Xem đáp án » 08/01/2021 3,498

Câu 2:

Giải phương trình $\sqrt[3]{x - 1} + 1 = x$

Xem đáp án » 08/01/2021 1,991

Câu 3:

Thực hiện phép tính $C = \sqrt[3]{81} - \sqrt[3]{27} - 3 \sqrt[3]{3}$

Xem đáp án » 08/01/2021 1,956

Câu 4:

Giải phương trình $\sqrt[3]{x + 5} - \sqrt[3]{x - 5} = 1$

Xem đáp án » 08/01/2021 1,858

Câu 5:

Cho $x = \sqrt[3]{a + \frac{a + 1}{3} \sqrt{\frac{8 a - 1}{3}}} + \sqrt[3]{a - \frac{a + 1}{3} \sqrt{\frac{8 a - 1}{3}}}$
Chứng minh rằng với mọi $a \geq \frac{1}{8}$ thì x là một số tự nhiên

Xem đáp án » 08/01/2021 1,820

Câu 6:

Giải phương trình sau: $x^{6} - 5 x^{3} - 24 = 0$

Xem đáp án » 08/01/2021 1,265

Câu 7:

Biết rằng nếu a=b thì $a^{3} = b^{3}$ và ngược lại $a^{3} = b^{3}$ thì a=b. Chứng minh $\frac{\sqrt[3]{a}}{\sqrt[3]{b}} = \sqrt[3]{\frac{a}{b}}$ với $b \neq 0$

Xem đáp án » 08/01/2021 1,081

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bình luận

Nâng cấp VIP

tailieugiaovien.com.vn

ĐỀ THI LIÊN QUAN

Xem thêm »

Giải Sách Bài Tập Toán 9 Tập 1

35 đề 44912 lượt thi Thi thử
Toán 9 Tập 1 - phần Đại số

29 đề 34221 lượt thi Thi thử
Giải Sách Bài Tập Toán 9 Tập 2

35 đề 32726 lượt thi Thi thử
Toán 9 Tập 2 - phần Đại số

29 đề 27453 lượt thi Thi thử
Giải Toán 9 phần Hình học Tập 2

28 đề 26438 lượt thi Thi thử
Giải Toán 9 phần Hình học Tập 1

26 đề 23104 lượt thi Thi thử
19 đề ôn thi vào 10 chuyên hay có lời giải

20 đề 20703 lượt thi Thi thử
Bộ Đề thi vào 10 môn Toán có đáp án

20 đề 17548 lượt thi Thi thử
Bài tập ôn tập chương 3 hình học 9 có đáp án

12 đề 12419 lượt thi Thi thử
Bài tập ôn tập chương 3 đại số 9 có đáp án

8 đề 7908 lượt thi Thi thử

Xem thêm »

Gọi 084 283 45 85

Hỗ trợ đăng ký khóa học tại Vietjack

tuyen-dung-giao-vien-1900

Bạn vui lòng để lại thông tin để được
TƯ VẤN THÊM

Hoặc gọi Hotline tư vấn: 084 283 45 85
Email: vietjackteam@gmail.com

VietJack