Chứng minh rằng số sau là số vô tỷa=43+23

Câu hỏi:

13/07/2024 544

Chứng minh rằng số sau là số vô tỷ
$a = \sqrt[3]{4} + \sqrt[3]{2}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập Toán 9 (Có đáp án) : Căn bậc ba - Căn bậc N !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

$\begin{array}{l} a = \sqrt[3]{4} + \sqrt[3]{2} \\ \Leftrightarrow a^{3} = {(\sqrt[3]{4} + \sqrt[3]{2})}^{3} \\ \Leftrightarrow a^{3} = {(\sqrt[3]{4})}^{3} + {(\sqrt[3]{2})}^{3} - 3 \sqrt[3]{4} . \sqrt[3]{2} (\sqrt[3]{4} + \sqrt[3]{2}) \\ \Leftrightarrow a^{3} = 6 + 6 a \\ \Leftrightarrow a^{3} - 6 a - 6 = 0 (*) \end{array}$

Số a là số vô tỷ vì giả sử trái lại a là số hữu tỷ thì a phải là số nguyên bởi nó là nghiệm của một đa thức với hệ số nguyên và hệ số bậc cao nhất bằng 1

Mặt khác ta thấy ngay

$\begin{array}{l} 2 < \sqrt[3]{4} + \sqrt[3]{2} < 4 \\ \Leftrightarrow 2 < a < 4 \\ \Rightarrow a = 3 \end{array}$

Tuy nhiên, a=3 không phải là một nghiệm của phương trình (*).

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Thực hiện phép tính $A = \sqrt[4]{81} - \sqrt[3]{27}$

Xem đáp án

Lời giải

$A = \sqrt[4]{81} - \sqrt[3]{27} = \sqrt[4]{3.3.3.3} - \sqrt[3]{3.3.3} = 0$

Câu 2

Giải phương trình $\sqrt[3]{x - 1} + 1 = x$

Xem đáp án

Lời giải

Câu 3