Chứng minh rằng số sau là số vô tỷ b=33+23

Giả sử trái lại b là số hữu tỷ. Ta có:b3=33+233=333+233−3.33.2333+23=5+36b3⇔63=b3−53b là một số hữu tỷ - Vô lý.Điều đó chứng tỏ b là một số vô tỷ.

Câu hỏi:

13/07/2024 429

Chứng minh rằng số sau là số vô tỷ
$b = \sqrt[3]{3} + \sqrt[3]{2}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập Toán 9 (Có đáp án) : Căn bậc ba - Căn bậc N !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Giả sử trái lại b là số hữu tỷ. Ta có:

$b^{3} = {(\sqrt[3]{3} + \sqrt[3]{2})}^{3} = {(\sqrt[3]{3})}^{3} + {(\sqrt[3]{2})}^{3} - 3. \sqrt[3]{3} . \sqrt[3]{2} (\sqrt[3]{3} + \sqrt[3]{2}) = 5 + 3 \sqrt[3]{6 b}$

$\Leftrightarrow \sqrt[3]{6} = \frac{b^{3} - 5}{3 b}$ là một số hữu tỷ - Vô lý.

Điều đó chứng tỏ b là một số vô tỷ.

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Thực hiện phép tính $A = \sqrt[4]{81} - \sqrt[3]{27}$

Xem đáp án

Lời giải

$A = \sqrt[4]{81} - \sqrt[3]{27} = \sqrt[4]{3.3.3.3} - \sqrt[3]{3.3.3} = 0$

Câu 2

Cho $x = \sqrt[3]{a + \frac{a + 1}{3} \sqrt{\frac{8 a - 1}{3}}} + \sqrt[3]{a - \frac{a + 1}{3} \sqrt{\frac{8 a - 1}{3}}}$
Chứng minh rằng với mọi $a \geq \frac{1}{8}$ thì x là một số tự nhiên

Xem đáp án

Lời giải

Đặt $\{\begin{cases} x_{1} = \sqrt[3]{a + \frac{a + 1}{3} \sqrt{\frac{8 a - 1}{3}}} \\ x_{2} = \sqrt[3]{a - \frac{a + 1}{3} \sqrt{\frac{8 a - 1}{3}}} \end{cases} \Rightarrow x_{1} x_{2} = \frac{2 a - 1}{8}$

Khi đó

$\begin{array}{l} x = x_{1} - x_{2} \\ \Leftrightarrow x^{3} = {(x_{1} + x_{2})}^{3} = {x_{1}}^{3} + {x_{2}}^{3} - 3 x_{1} x_{2} (x_{1} + x_{2}) = 2 a + (1 - 2 a) x \\ \Leftrightarrow x^{3} + (2 a - 1) x - 2 a = 0 \\ \Leftrightarrow (x - 1) (x^{2} + x + 2 a) = 0 \\ \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 1 \\ x^{2} + x + 2 a \end{array} \end{array}$

Câu 3