Tìm điều kiện xác định của các hàm số sau:

❶ $y=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x\left|x\right|-1}}$

❷ $y=\frac{\sqrt{4-x^2}}{\sqrt[3]{x+1}}$

Tìm m để hàm số sau xác định trên (1; 3)

$y=\sqrt{-x+2m-1}-\frac{1}{2x-m}$

Xét sự biến thiên của các hàm số sau:

❶ $y=f\left(x\right)=2x+3$

❷ $y=f\left(x\right)=1-3x$

❸ $y=f\left(x\right)=(m^2+1)x-2$

❹ $y=f\left(x\right)=mx+4$ với $m\ne 0$

Xét sự biến thiên của các hàm số.

❶ $y=f\left(x\right)=2x^2$ trong $\left(0;+\infty \right)$

❷ $y=f\left(x\right)=-6x^2$ trong $\left(0;+\infty \right)$

❸ $y=f\left(x\right)=x^2+2x+3$

❹ $y=f\left(x\right)=-x^2+4x+1$

Cho hàm số $y=f\left(x\right)=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}$

❶ Tìm điều kiện xác định của hàm số.

❷ Tính giá trị của $f(4+2\sqrt{3}),f\left(a^2\right)$ với $a<-2$.

❸ Tìm x để $f\left(x\right)=\sqrt{3}$

❹ Tìm x để $f\left(x\right)=f\left(x^2\right)$

Cho hàm số $y=2x-6$. Tìm các giá trị của x sao cho

❶ y nhận giá trị dương.

❷ y nhận giá trị nhỏ hơn 3.

Tìm m để hàm số $y=\frac{x+1}{x-2m+1}$ xác định trên $\left[0;1\right)$

Xét sự biến thiên của các hàm số sau

❶ $f\left(x\right)=\sqrt{x-1}$ 

❷ $y=\sqrt{2-x}$