Xét sự biến thiên của các hàm số.❶ f(x)=x+1x−1 trong 1;+∞❷ f(x)=x2x+3 trong −∞;−2

❶ Với mọi x,y∈1;+∞,x≠y. Lập tỉ lệ:A=f(x)−f(y)x−y=x+1x−1−y+1y−1x−y=−2(x−1)(y−1)<0 (do x>1,y>1 nên (x−1)(y−1)>0).Do đó hàm số nghịch biến trên 1;+∞❷ Với mọi x,y∈−∞;−2,x≠y. Lập tỉ lệA=f(x)−f(y)x−y=x2x+3−y2y+3x−y=−2(2x+3)(2y+3)>0(do x<−2,y<−2 nên (2x+3)(2y+3)>0).Do đó hàm số đồng biến trên −∞;−2

Câu hỏi:

12/07/2024 656

Xét sự biến thiên của các hàm số.
❶ $f (x) = \frac{x + 1}{x - 1}$ trong $(1; + \infty)$
❷ $f (x) = \frac{x}{2 x + 3}$ trong $(- \infty; - 2)$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập Toán 9 Bài 1 (có đáp án): Nhắc lại và bổ sung các khái niệm về hàm số hay nhất !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

❶ Với mọi $x, y \in (1; + \infty), x \neq y$ . Lập tỉ lệ:

$\begin{array}{l} A = \frac{f (x) - f (y)}{x - y} \\ = \frac{\frac{x + 1}{x - 1} - \frac{y + 1}{y - 1}}{x - y} \\ = \frac{- 2}{(x - 1) (y - 1)} < 0 \end{array}$

(do $x > 1, y > 1$ nên $(x - 1) (y - 1) > 0$ ).

Do đó hàm số nghịch biến trên $(1; + \infty)$

❷ Với mọi $x, y \in (- \infty; - 2), x \neq y$ . Lập tỉ lệ

$\begin{array}{l} A = \frac{f (x) - f (y)}{x - y} \\ = \frac{\frac{x}{2 x + 3} - \frac{y}{2 y + 3}}{x - y} \\ = \frac{- 2}{(2 x + 3) (2 y + 3)} > 0 \end{array}$

(do $x < - 2, y < - 2$ nên $(2 x + 3) (2 y + 3) > 0$ ).

Do đó hàm số đồng biến trên $(- \infty; - 2)$

Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tìm m để hàm số sau xác định trên (1; 3)
$y = \sqrt{- x + 2 m - 1} - \frac{1}{2 x - m}$

Xem đáp án

Lời giải

Hàm số có nghĩa khi và chỉ khi

$\{\begin{cases} - x + 2 m - 1 \geq 0 \\ 2 x - m > 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x \leq 2 m - 1 \\ x > \frac{m}{2} \end{cases}$

Suy ra, hàm số xác định trên khi và chỉ khi

$\frac{m}{2} \leq 1 < 3 \leq 2 m - 1 \Leftrightarrow \{\begin{cases} m \leq 2 \\ m \geq 2 \end{cases} \Leftrightarrow m = 2$

Câu 2

Xét sự biến thiên của các hàm số sau:
❶ $y = f (x) = 2 x + 3$
❷ $y = f (x) = 1 - 3 x$
❸ $y = f (x) = (m^{2} + 1) x - 2$
❹ $y = f (x) = m x + 4$ với $m \neq 0$

Xem đáp án

Lời giải

❶ Vì $a = 2 > 0$ nên hàm số đồng biến trên $ℝ$

❷ Vì $a = - 3 < 0$ nên hàm số nghịch biến trên $ℝ$

❸ Vì $a = m^{2} + 1 > 0, \forall m$ nên hàm số đồng biến trên $ℝ$

❹ Với $m > 0$ , hàm số đồng biến trên $ℝ, m < 0$ hàm số nghịch biến trên $ℝ$

Câu 3