Xét sự biến thiên của các hàm số❶ f(x)=x2+3 trong 0;+∞❷ f(x)=x2+4x+5 trong −∞;−2

❶ Điều kiện xác định của hàm số 0;+∞Với mọi x,y∈0;+∞,x≠y. Ta lập tỉ lệ:A=f(x)−f(y)x−y=x2+3−y2+3x−y=(x−y)(x+y)x2+3−y2+3x−y=x+yx2+3−y2+3>0Do đó hàm số nghịch biến trên 0;+∞❷ Điều kiện xác định của hàm số −∞;−2Với mọi x,y∈−∞;−2,x≠y. Ta lập tỉ lệ:A=f(x)−f(y)x−y=x2+4x+5−y2+4y+5x−y=(x−y)(x+y+4)x−y=x+y+4Do x<−2,y<−2 nên x+y+4<0.Do đó hàm số nghịch biến trên −∞;−2

Câu hỏi:

12/07/2024 387

Xét sự biến thiên của các hàm số
❶ $f (x) = \sqrt{x^{2} + 3}$ trong $(0; + \infty)$
❷ $f (x) = x^{2} + 4 x + 5$ trong $(- \infty; - 2)$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập Toán 9 Bài 1 (có đáp án): Nhắc lại và bổ sung các khái niệm về hàm số hay nhất !!

Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).

Đề toán-lý-hóa Đề văn-sử-địa Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

❶ Điều kiện xác định của hàm số $(0; + \infty)$

Với mọi $x, y \in (0; + \infty), x \neq y$ . Ta lập tỉ lệ:

$\begin{array}{l} A = \frac{f (x) - f (y)}{x - y} \\ = \frac{\sqrt{x^{2} + 3} - \sqrt{y^{2} + 3}}{x - y} \\ = \frac{(x - y) (x + y)}{(\sqrt{x^{2} + 3} - \sqrt{y^{2} + 3}) (x - y)} \\ = \frac{x + y}{\sqrt{x^{2} + 3} - \sqrt{y^{2} + 3}} > 0 \end{array}$

Do đó hàm số nghịch biến trên $(0; + \infty)$

❷ Điều kiện xác định của hàm số $(- \infty; - 2)$

Với mọi $x, y \in (- \infty; - 2), x \neq y$ . Ta lập tỉ lệ:

$\begin{array}{l} A = \frac{f (x) - f (y)}{x - y} \\ = \frac{(x^{2} + 4 x + 5) - (y^{2} + 4 y + 5)}{x - y} \\ = \frac{(x - y) (x + y + 4)}{x - y} \\ = x + y + 4 \end{array}$

Do $x < - 2, y < - 2$ nên $x + y + 4 < 0$ .

Do đó hàm số nghịch biến trên $(- \infty; - 2)$

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Xét sự biến thiên của các hàm số.
❶ $y = f (x) = 2 x^{2}$ trong $(0; + \infty)$
❷ $y = f (x) = - 6 x^{2}$ trong $(0; + \infty)$
❸ $y = f (x) = x^{2} + 2 x + 3$
❹ $y = f (x) = - x^{2} + 4 x + 1$

Xem đáp án » 12/07/2024 3,190

Câu 2:

Tìm m để hàm số sau xác định trên (1; 3)
$y = \sqrt{- x + 2 m - 1} - \frac{1}{2 x - m}$

Xem đáp án » 12/07/2024 3,125

Câu 3:

Xét sự biến thiên của các hàm số sau:
❶ $y = f (x) = 2 x + 3$
❷ $y = f (x) = 1 - 3 x$
❸ $y = f (x) = (m^{2} + 1) x - 2$
❹ $y = f (x) = m x + 4$ với $m \neq 0$

Xem đáp án » 12/07/2024 3,082

Câu 4:

Cho hàm số $y = 2 x - 6$ . Tìm các giá trị của x sao cho
❶ y nhận giá trị dương.
❷ y nhận giá trị nhỏ hơn 3.

Xem đáp án » 12/07/2024 1,859

Câu 5:

Cho hàm số $y = f (x) = \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 1}$
❶ Tìm điều kiện xác định của hàm số.
❷ Tính giá trị của $f (4 + 2 \sqrt{3}), f (a^{2})$ với $a < - 2$ .
❸ Tìm x để $f (x) = \sqrt{3}$
❹ Tìm x để $f (x) = f (x^{2})$

Xem đáp án » 12/07/2024 1,832

Câu 6:

Xét sự biến thiên của các hàm số sau
❶ $f (x) = \sqrt{x - 1}$
❷ $y = \sqrt{2 - x}$

Xem đáp án » 12/07/2024 1,079

Câu 7:

Cho hàm số $y = 6 - 5 x$ . Tìm các giá trị của x sao cho
❶ y nhận giá trị âm.
❷ y nhận giá trị lớn hơn 1.

Xem đáp án » 10/01/2021 1,074

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

Xét sự biến thiên của các hàm số
❶ $f (x) = \sqrt{x^{2} + 3}$ trong $(0; + \infty)$
❷ $f (x) = x^{2} + 4 x + 5$ trong $(- \infty; - 2)$

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Xét sự biến thiên của các hàm số.
❶ $y = f (x) = 2 x^{2}$ trong $(0; + \infty)$
❷ $y = f (x) = - 6 x^{2}$ trong $(0; + \infty)$
❸ $y = f (x) = x^{2} + 2 x + 3$
❹ $y = f (x) = - x^{2} + 4 x + 1$

Tìm m để hàm số sau xác định trên (1; 3)
$y = \sqrt{- x + 2 m - 1} - \frac{1}{2 x - m}$

Xét sự biến thiên của các hàm số sau:
❶ $y = f (x) = 2 x + 3$
❷ $y = f (x) = 1 - 3 x$
❸ $y = f (x) = (m^{2} + 1) x - 2$
❹ $y = f (x) = m x + 4$ với $m \neq 0$

Cho hàm số $y = 2 x - 6$ . Tìm các giá trị của x sao cho
❶ y nhận giá trị dương.
❷ y nhận giá trị nhỏ hơn 3.

Cho hàm số $y = f (x) = \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 1}$
❶ Tìm điều kiện xác định của hàm số.
❷ Tính giá trị của $f (4 + 2 \sqrt{3}), f (a^{2})$ với $a < - 2$ .
❸ Tìm x để $f (x) = \sqrt{3}$
❹ Tìm x để $f (x) = f (x^{2})$

Xét sự biến thiên của các hàm số sau
❶ $f (x) = \sqrt{x - 1}$
❷ $y = \sqrt{2 - x}$

Cho hàm số $y = 6 - 5 x$ . Tìm các giá trị của x sao cho
❶ y nhận giá trị âm.
❷ y nhận giá trị lớn hơn 1.

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Xét sự biến thiên của các hàm số❶ f(x)=x2+3 trong 0;+∞❷ f(x)=x2+4x+5 trong −∞;−2

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Xét sự biến thiên của các hàm số.❶ y=f(x)=2x2 trong 0;+∞❷ y=f(x)=−6x2 trong 0;+∞❸ y=f(x)=x2+2x+3❹ y=f(x)=−x2+4x+1

Tìm m để hàm số sau xác định trên (1; 3)y=−x+2m−1−12x−m

Xét sự biến thiên của các hàm số sau:❶ y=f(x)=2x+3❷ y=f(x)=1−3x❸ y=f(x)=(m2+1)x−2❹ y=f(x)=mx+4 với m≠0

Cho hàm số y=2x−6. Tìm các giá trị của x sao cho❶ y nhận giá trị dương.❷ y nhận giá trị nhỏ hơn 3.

Cho hàm số y=f(x)=x+1x−1❶ Tìm điều kiện xác định của hàm số.❷ Tính giá trị của f(4+23),f(a2) với a<−2.❸ Tìm x để f(x)=3❹ Tìm x để f(x)=f(x2)

Xét sự biến thiên của các hàm số sau❶ f(x)=x−1 ❷ y=2−x

Cho hàm số y=6−5x. Tìm các giá trị của x sao cho❶ y nhận giá trị âm.❷ y nhận giá trị lớn hơn 1.

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Xét sự biến thiên của các hàm số
❶ $f (x) = \sqrt{x^{2} + 3}$ trong $(0; + \infty)$
❷ $f (x) = x^{2} + 4 x + 5$ trong $(- \infty; - 2)$

Xét sự biến thiên của các hàm số.
❶ $y = f (x) = 2 x^{2}$ trong $(0; + \infty)$
❷ $y = f (x) = - 6 x^{2}$ trong $(0; + \infty)$
❸ $y = f (x) = x^{2} + 2 x + 3$
❹ $y = f (x) = - x^{2} + 4 x + 1$

Tìm m để hàm số sau xác định trên (1; 3)
$y = \sqrt{- x + 2 m - 1} - \frac{1}{2 x - m}$

Xét sự biến thiên của các hàm số sau:
❶ $y = f (x) = 2 x + 3$
❷ $y = f (x) = 1 - 3 x$
❸ $y = f (x) = (m^{2} + 1) x - 2$
❹ $y = f (x) = m x + 4$ với $m \neq 0$

Cho hàm số $y = 2 x - 6$ . Tìm các giá trị của x sao cho
❶ y nhận giá trị dương.
❷ y nhận giá trị nhỏ hơn 3.

Cho hàm số $y = f (x) = \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 1}$
❶ Tìm điều kiện xác định của hàm số.
❷ Tính giá trị của $f (4 + 2 \sqrt{3}), f (a^{2})$ với $a < - 2$ .
❸ Tìm x để $f (x) = \sqrt{3}$
❹ Tìm x để $f (x) = f (x^{2})$

Xét sự biến thiên của các hàm số sau
❶ $f (x) = \sqrt{x - 1}$
❷ $y = \sqrt{2 - x}$

Cho hàm số $y = 6 - 5 x$ . Tìm các giá trị của x sao cho
❶ y nhận giá trị âm.
❷ y nhận giá trị lớn hơn 1.