Xét sự biến thiên của các hàm số❶ f(x)=x2+3 trong 0;+∞❷ f(x)=x2+4x+5 trong −∞;−2

❶ Điều kiện xác định của hàm số 0;+∞Với mọi x,y∈0;+∞,x≠y. Ta lập tỉ lệ:A=f(x)−f(y)x−y=x2+3−y2+3x−y=(x−y)(x+y)x2+3−y2+3x−y=x+yx2+3−y2+3>0Do đó hàm số nghịch biến trên 0;+∞❷ Điều kiện xác định của hàm số −∞;−2Với mọi x,y∈−∞;−2,x≠y. Ta lập tỉ lệ:A=f(x)−f(y)x−y=x2+4x+5−y2+4y+5x−y=(x−y)(x+y+4)x−y=x+y+4Do x<−2,y<−2 nên x+y+4<0.Do đó hàm số nghịch biến trên −∞;−2

Câu hỏi:

12/07/2024 582

Xét sự biến thiên của các hàm số
❶ $f (x) = \sqrt{x^{2} + 3}$ trong $(0; + \infty)$
❷ $f (x) = x^{2} + 4 x + 5$ trong $(- \infty; - 2)$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập Toán 9 Bài 1 (có đáp án): Nhắc lại và bổ sung các khái niệm về hàm số hay nhất !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

❶ Điều kiện xác định của hàm số $(0; + \infty)$

Với mọi $x, y \in (0; + \infty), x \neq y$ . Ta lập tỉ lệ:

$\begin{array}{l} A = \frac{f (x) - f (y)}{x - y} \\ = \frac{\sqrt{x^{2} + 3} - \sqrt{y^{2} + 3}}{x - y} \\ = \frac{(x - y) (x + y)}{(\sqrt{x^{2} + 3} - \sqrt{y^{2} + 3}) (x - y)} \\ = \frac{x + y}{\sqrt{x^{2} + 3} - \sqrt{y^{2} + 3}} > 0 \end{array}$

Do đó hàm số nghịch biến trên $(0; + \infty)$

❷ Điều kiện xác định của hàm số $(- \infty; - 2)$

Với mọi $x, y \in (- \infty; - 2), x \neq y$ . Ta lập tỉ lệ:

$\begin{array}{l} A = \frac{f (x) - f (y)}{x - y} \\ = \frac{(x^{2} + 4 x + 5) - (y^{2} + 4 y + 5)}{x - y} \\ = \frac{(x - y) (x + y + 4)}{x - y} \\ = x + y + 4 \end{array}$

Do $x < - 2, y < - 2$ nên $x + y + 4 < 0$ .

Do đó hàm số nghịch biến trên $(- \infty; - 2)$

Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tìm m để hàm số sau xác định trên (1; 3)
$y = \sqrt{- x + 2 m - 1} - \frac{1}{2 x - m}$

Xem đáp án

Lời giải

Hàm số có nghĩa khi và chỉ khi

$\{\begin{cases} - x + 2 m - 1 \geq 0 \\ 2 x - m > 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x \leq 2 m - 1 \\ x > \frac{m}{2} \end{cases}$

Suy ra, hàm số xác định trên khi và chỉ khi

$\frac{m}{2} \leq 1 < 3 \leq 2 m - 1 \Leftrightarrow \{\begin{cases} m \leq 2 \\ m \geq 2 \end{cases} \Leftrightarrow m = 2$

Câu 2

Xét sự biến thiên của các hàm số sau:
❶ $y = f (x) = 2 x + 3$
❷ $y = f (x) = 1 - 3 x$
❸ $y = f (x) = (m^{2} + 1) x - 2$
❹ $y = f (x) = m x + 4$ với $m \neq 0$

Xem đáp án

Lời giải

❶ Vì $a = 2 > 0$ nên hàm số đồng biến trên $ℝ$

❷ Vì $a = - 3 < 0$ nên hàm số nghịch biến trên $ℝ$

❸ Vì $a = m^{2} + 1 > 0, \forall m$ nên hàm số đồng biến trên $ℝ$

❹ Với $m > 0$ , hàm số đồng biến trên $ℝ, m < 0$ hàm số nghịch biến trên $ℝ$

Câu 3