Câu hỏi:

12/07/2024 650

Xét sự biến thiên của các hàm số
❶ $f (x) = 3 x^{3}$
❷ $f (x) = x^{3} - 3 x^{2} + 6 x + 1$
❸ $f (x) = x^{3} + x + 1$
❹ $f (x) = x^{3} + 2 x^{2} + 3 x + 1$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập Toán 9 Bài 1 (có đáp án): Nhắc lại và bổ sung các khái niệm về hàm số hay nhất !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

❶ Hàm số xác định trên $ℝ$

Với mọi $x, y \in ℝ, x \neq y$ , lập tỉ lệ

$\begin{array}{l} A = \frac{f (x) - f (y)}{x - y} \\ = \frac{3 x^{3} - 3 y^{3}}{x - y} \\ = \frac{3 (x - y) (x^{2} + x y + y^{2})}{x - y} \\ = x^{2} + x y + y^{2} \end{array}$

Do $x^{2} + x y + y^{2} = {(x + \frac{y}{2})}^{2} + \frac{3}{4} y^{2} > 0 \forall x, y \in ℝ$ ( x, y không đồng thời bằng 0) nên $A > 0$

Vậy hàm số đồng biến trên $ℝ$

❷ Hàm số xác định trên $ℝ$

Với mọi $x, y \in ℝ, x \neq y$ , lập tỉ lệ

$\begin{array}{l} A = \frac{f (x) - f (y)}{x - y} \\ = \frac{(x^{3} - 3 x^{2} + 6 x + 1) - (y^{3} - 3 y^{2} + 6 y + 1)}{x - y} \\ = \frac{({(x - 1)}^{3} + 3 x + 2) ({(y - 1)}^{3} + 3 y + 2)}{x - y} \\ = \frac{(x - y) ({(x - 1)}^{2} + (x - 1) (y - 1) + {(y - 1)}^{2} + 3)}{x - y} \\ = {(x - 1)}^{2} + (x - 1) (y - 1) + {(y - 1)}^{2} + 3 \end{array}$

Do ${(x - 1)}^{2} + (x - 1) (y - 1) + {(y - 1)}^{2} + 3 = {[(x - 1) + \frac{1}{2} (y - 1)]}^{2} + \frac{3}{4} {(y - 1)}^{2} + 3 > 0 \forall x, y \in ℝ$ nên $A > 0$ .

Vậy hàm số đồng biến trên $ℝ$

❸ Hàm số xác định trên $ℝ$

Với mọi $x, y \in ℝ, x \neq y$ , lập tỉ lệ

$\begin{array}{l} A = \frac{f (x) - f (y)}{x - y} \\ = \frac{(x^{3} + x + 1) - (y^{3} + y + 1)}{x - y} \\ = \frac{(x - y) (x^{2} + x y + y^{2} + 1)}{x - y} \\ = x^{2} + x y + y^{2} + 1 > 0 \end{array}$

Vậy hàm số đồng biến trên $ℝ$

❹ Hàm số xác định trên $ℝ$

Với mọi $x, y \in ℝ, x \neq y$ , lập tỉ lệ

$\begin{array}{l} A = \frac{f (x) - f (y)}{x - y} \\ = \frac{(x^{3} + 2 x^{2} + 3 x + 1) - (y^{3} + 2 y^{2} + 3 y + 1)}{x - y} \\ = \frac{({(x + 1)}^{3} - {(y + 1)}^{3}) - (x^{2} - y^{2})}{x - y} \\ = \frac{(x - y) ({(x + 1)}^{2} + (x + 1) (y + 1) + {(y + 1)}^{2} + x + y)}{x - y} \\ = {(x + 1)}^{2} + (x + 1) (y + 1) + {(y + 1)}^{2} - (x + y) \\ = x^{2} + x y + y^{2} + 2 x + 2 y + 3 \\ = {(x + \frac{2}{3})}^{2} + {(y + \frac{2}{3})}^{2} + (x + \frac{2}{3}) (y + \frac{2}{3}) + \frac{5}{3} \\ = {[(x + \frac{2}{3}) + \frac{1}{2} (y + \frac{2}{3})]}^{2} + \frac{3}{4} {(y + \frac{2}{3})}^{2} + \frac{5}{3} \end{array}$

Biểu thức cuối luôn dương với mọi $x, y \in ℝ$ . Do đó hàm số đồng biến trên $ℝ$ .

Nhà sách vietjack

Xem thêm kho sách »

Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Tìm m để hàm số sau xác định trên (1; 3)
$y = \sqrt{- x + 2 m - 1} - \frac{1}{2 x - m}$

Xem đáp án » 12/07/2024 3,268

Câu 2:

Xét sự biến thiên của các hàm số.
❶ $y = f (x) = 2 x^{2}$ trong $(0; + \infty)$
❷ $y = f (x) = - 6 x^{2}$ trong $(0; + \infty)$
❸ $y = f (x) = x^{2} + 2 x + 3$
❹ $y = f (x) = - x^{2} + 4 x + 1$

Xem đáp án » 12/07/2024 3,224

Câu 3:

Xét sự biến thiên của các hàm số sau:
❶ $y = f (x) = 2 x + 3$
❷ $y = f (x) = 1 - 3 x$
❸ $y = f (x) = (m^{2} + 1) x - 2$
❹ $y = f (x) = m x + 4$ với $m \neq 0$

Xem đáp án » 12/07/2024 3,102

Câu 4:

Cho hàm số $y = 2 x - 6$ . Tìm các giá trị của x sao cho
❶ y nhận giá trị dương.
❷ y nhận giá trị nhỏ hơn 3.

Xem đáp án » 12/07/2024 1,928

Câu 5:

Cho hàm số $y = f (x) = \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 1}$
❶ Tìm điều kiện xác định của hàm số.
❷ Tính giá trị của $f (4 + 2 \sqrt{3}), f (a^{2})$ với $a < - 2$ .
❸ Tìm x để $f (x) = \sqrt{3}$
❹ Tìm x để $f (x) = f (x^{2})$

Xem đáp án » 12/07/2024 1,926

Câu 6:

Xét sự biến thiên của các hàm số sau
❶ $f (x) = \sqrt{x - 1}$
❷ $y = \sqrt{2 - x}$

Xem đáp án » 12/07/2024 1,114

Câu 7:

Cho hàm số $y = 6 - 5 x$ . Tìm các giá trị của x sao cho
❶ y nhận giá trị âm.
❷ y nhận giá trị lớn hơn 1.

Xem đáp án » 10/01/2021 1,081

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

Xét sự biến thiên của các hàm số❶ f(x)=3x3❷ f(x)=x3−3x2+6x+1❸ f(x)=x3+x+1❹ f(x)=x3+2x2+3x+1

Bình luận

Tìm m để hàm số sau xác định trên (1; 3)y=−x+2m−1−12x−m

Xét sự biến thiên của các hàm số.❶ y=f(x)=2x2 trong 0;+∞❷ y=f(x)=−6x2 trong 0;+∞❸ y=f(x)=x2+2x+3❹ y=f(x)=−x2+4x+1

Xét sự biến thiên của các hàm số sau:❶ y=f(x)=2x+3❷ y=f(x)=1−3x❸ y=f(x)=(m2+1)x−2❹ y=f(x)=mx+4 với m≠0

Cho hàm số y=2x−6. Tìm các giá trị của x sao cho❶ y nhận giá trị dương.❷ y nhận giá trị nhỏ hơn 3.

Cho hàm số y=f(x)=x+1x−1❶ Tìm điều kiện xác định của hàm số.❷ Tính giá trị của f(4+23),f(a2) với a<−2.❸ Tìm x để f(x)=3❹ Tìm x để f(x)=f(x2)

Xét sự biến thiên của các hàm số sau❶ f(x)=x−1 ❷ y=2−x

Cho hàm số y=6−5x. Tìm các giá trị của x sao cho❶ y nhận giá trị âm.❷ y nhận giá trị lớn hơn 1.

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Xét sự biến thiên của các hàm số
❶ $f (x) = 3 x^{3}$
❷ $f (x) = x^{3} - 3 x^{2} + 6 x + 1$
❸ $f (x) = x^{3} + x + 1$
❹ $f (x) = x^{3} + 2 x^{2} + 3 x + 1$

Tìm m để hàm số sau xác định trên (1; 3)
$y = \sqrt{- x + 2 m - 1} - \frac{1}{2 x - m}$

Xét sự biến thiên của các hàm số.
❶ $y = f (x) = 2 x^{2}$ trong $(0; + \infty)$
❷ $y = f (x) = - 6 x^{2}$ trong $(0; + \infty)$
❸ $y = f (x) = x^{2} + 2 x + 3$
❹ $y = f (x) = - x^{2} + 4 x + 1$

Xét sự biến thiên của các hàm số sau:
❶ $y = f (x) = 2 x + 3$
❷ $y = f (x) = 1 - 3 x$
❸ $y = f (x) = (m^{2} + 1) x - 2$
❹ $y = f (x) = m x + 4$ với $m \neq 0$

Cho hàm số $y = 2 x - 6$ . Tìm các giá trị của x sao cho
❶ y nhận giá trị dương.
❷ y nhận giá trị nhỏ hơn 3.

Cho hàm số $y = f (x) = \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 1}$
❶ Tìm điều kiện xác định của hàm số.
❷ Tính giá trị của $f (4 + 2 \sqrt{3}), f (a^{2})$ với $a < - 2$ .
❸ Tìm x để $f (x) = \sqrt{3}$
❹ Tìm x để $f (x) = f (x^{2})$

Xét sự biến thiên của các hàm số sau
❶ $f (x) = \sqrt{x - 1}$
❷ $y = \sqrt{2 - x}$

Cho hàm số $y = 6 - 5 x$ . Tìm các giá trị của x sao cho
❶ y nhận giá trị âm.
❷ y nhận giá trị lớn hơn 1.