Câu hỏi:

12/07/2024 379

Xét sự biến thiên của các hàm số
❶ $f (x) = 3 x^{3}$
❷ $f (x) = x^{3} - 3 x^{2} + 6 x + 1$
❸ $f (x) = x^{3} + x + 1$
❹ $f (x) = x^{3} + 2 x^{2} + 3 x + 1$

Câu hỏi trong đề: Bài tập Toán 9 Bài 1 (có đáp án): Nhắc lại và bổ sung các khái niệm về hàm số hay nhất !!

Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).

Tổng ôn toán Tổng ôn lý Các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

❶ Hàm số xác định trên $ℝ$

Với mọi $x, y \in ℝ, x \neq y$ , lập tỉ lệ

$\begin{array}{l} A = \frac{f (x) - f (y)}{x - y} \\ = \frac{3 x^{3} - 3 y^{3}}{x - y} \\ = \frac{3 (x - y) (x^{2} + x y + y^{2})}{x - y} \\ = x^{2} + x y + y^{2} \end{array}$

Do $x^{2} + x y + y^{2} = {(x + \frac{y}{2})}^{2} + \frac{3}{4} y^{2} > 0 \forall x, y \in ℝ$ ( x, y không đồng thời bằng 0) nên $A > 0$

Vậy hàm số đồng biến trên $ℝ$

❷ Hàm số xác định trên $ℝ$

Với mọi $x, y \in ℝ, x \neq y$ , lập tỉ lệ

$\begin{array}{l} A = \frac{f (x) - f (y)}{x - y} \\ = \frac{(x^{3} - 3 x^{2} + 6 x + 1) - (y^{3} - 3 y^{2} + 6 y + 1)}{x - y} \\ = \frac{({(x - 1)}^{3} + 3 x + 2) ({(y - 1)}^{3} + 3 y + 2)}{x - y} \\ = \frac{(x - y) ({(x - 1)}^{2} + (x - 1) (y - 1) + {(y - 1)}^{2} + 3)}{x - y} \\ = {(x - 1)}^{2} + (x - 1) (y - 1) + {(y - 1)}^{2} + 3 \end{array}$

Do ${(x - 1)}^{2} + (x - 1) (y - 1) + {(y - 1)}^{2} + 3 = {[(x - 1) + \frac{1}{2} (y - 1)]}^{2} + \frac{3}{4} {(y - 1)}^{2} + 3 > 0 \forall x, y \in ℝ$ nên $A > 0$ .

Vậy hàm số đồng biến trên $ℝ$

❸ Hàm số xác định trên $ℝ$

Với mọi $x, y \in ℝ, x \neq y$ , lập tỉ lệ

$\begin{array}{l} A = \frac{f (x) - f (y)}{x - y} \\ = \frac{(x^{3} + x + 1) - (y^{3} + y + 1)}{x - y} \\ = \frac{(x - y) (x^{2} + x y + y^{2} + 1)}{x - y} \\ = x^{2} + x y + y^{2} + 1 > 0 \end{array}$

Vậy hàm số đồng biến trên $ℝ$

❹ Hàm số xác định trên $ℝ$

Với mọi $x, y \in ℝ, x \neq y$ , lập tỉ lệ

$\begin{array}{l} A = \frac{f (x) - f (y)}{x - y} \\ = \frac{(x^{3} + 2 x^{2} + 3 x + 1) - (y^{3} + 2 y^{2} + 3 y + 1)}{x - y} \\ = \frac{({(x + 1)}^{3} - {(y + 1)}^{3}) - (x^{2} - y^{2})}{x - y} \\ = \frac{(x - y) ({(x + 1)}^{2} + (x + 1) (y + 1) + {(y + 1)}^{2} + x + y)}{x - y} \\ = {(x + 1)}^{2} + (x + 1) (y + 1) + {(y + 1)}^{2} - (x + y) \\ = x^{2} + x y + y^{2} + 2 x + 2 y + 3 \\ = {(x + \frac{2}{3})}^{2} + {(y + \frac{2}{3})}^{2} + (x + \frac{2}{3}) (y + \frac{2}{3}) + \frac{5}{3} \\ = {[(x + \frac{2}{3}) + \frac{1}{2} (y + \frac{2}{3})]}^{2} + \frac{3}{4} {(y + \frac{2}{3})}^{2} + \frac{5}{3} \end{array}$

Biểu thức cuối luôn dương với mọi $x, y \in ℝ$ . Do đó hàm số đồng biến trên $ℝ$ .

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Xét sự biến thiên của các hàm số.
❶ $y = f (x) = 2 x^{2}$ trong $(0; + \infty)$
❷ $y = f (x) = - 6 x^{2}$ trong $(0; + \infty)$
❸ $y = f (x) = x^{2} + 2 x + 3$
❹ $y = f (x) = - x^{2} + 4 x + 1$

Xem đáp án » 12/07/2024 2,935

Câu 2:

Xét sự biến thiên của các hàm số sau:
❶ $y = f (x) = 2 x + 3$
❷ $y = f (x) = 1 - 3 x$
❸ $y = f (x) = (m^{2} + 1) x - 2$
❹ $y = f (x) = m x + 4$ với $m \neq 0$

Xem đáp án » 12/07/2024 2,687

Câu 3:

Cho hàm số $y = f (x) = \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 1}$
❶ Tìm điều kiện xác định của hàm số.
❷ Tính giá trị của $f (4 + 2 \sqrt{3}), f (a^{2})$ với $a < - 2$ .
❸ Tìm x để $f (x) = \sqrt{3}$
❹ Tìm x để $f (x) = f (x^{2})$

Xem đáp án » 12/07/2024 1,595

Câu 4:

Cho hàm số $y = 2 x - 6$ . Tìm các giá trị của x sao cho
❶ y nhận giá trị dương.
❷ y nhận giá trị nhỏ hơn 3.

Xem đáp án » 12/07/2024 1,575

Câu 5:

Cho hàm số $y = 6 - 5 x$ . Tìm các giá trị của x sao cho
❶ y nhận giá trị âm.
❷ y nhận giá trị lớn hơn 1.

Xem đáp án » 10/01/2021 990

Câu 6:

Tìm m để hàm số sau xác định trên (1; 3)
$y = \sqrt{- x + 2 m - 1} - \frac{1}{2 x - m}$

Xem đáp án » 12/07/2024 892

Câu 7:

Xét sự biến thiên của các hàm số sau
❶ $f (x) = \sqrt{x - 1}$
❷ $y = \sqrt{2 - x}$

Xem đáp án » 12/07/2024 561

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bình luận

Đăng ký gói thi VIP

vip1 + 1 tháng ( 99,000 VNĐ )

VIP 1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

vip2 + 3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP 2 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

vip3 + 6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP 3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

vip4 + 12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP 4 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

ĐỀ THI LIÊN QUAN

Giải Sách Bài Tập Toán 9 Tập 1

35 đề 51,836 lượt thi Thi thử
Toán 9 Tập 1 - phần Đại số

29 đề 38,338 lượt thi Thi thử
Giải Sách Bài Tập Toán 9 Tập 2

35 đề 37,453 lượt thi Thi thử
Toán 9 Tập 2 - phần Đại số

29 đề 31,955 lượt thi Thi thử
Giải Toán 9 phần Hình học Tập 2

28 đề 28,718 lượt thi Thi thử
Giải Toán 9 phần Hình học Tập 1

26 đề 25,764 lượt thi Thi thử
19 đề ôn thi vào 10 chuyên hay có lời giải

20 đề 22,976 lượt thi Thi thử
Bộ Đề thi vào 10 môn Toán có đáp án

20 đề 19,290 lượt thi Thi thử
Bài tập ôn tập chương 3 hình học 9 có đáp án

12 đề 13,589 lượt thi Thi thử
Bài tập ôn tập chương 3 đại số 9 có đáp án

8 đề 9,014 lượt thi Thi thử

Xem thêm »

Hỏi bài tập

Xét sự biến thiên của các hàm số❶ f(x)=3x3❷ f(x)=x3−3x2+6x+1❸ f(x)=x3+x+1❹ f(x)=x3+2x2+3x+1

Nhà sách VIETJACK:

Xét sự biến thiên của các hàm số.❶ y=f(x)=2x2 trong 0;+∞❷ y=f(x)=−6x2 trong 0;+∞❸ y=f(x)=x2+2x+3❹ y=f(x)=−x2+4x+1

Xét sự biến thiên của các hàm số sau:❶ y=f(x)=2x+3❷ y=f(x)=1−3x❸ y=f(x)=(m2+1)x−2❹ y=f(x)=mx+4 với m≠0

Cho hàm số y=f(x)=x+1x−1❶ Tìm điều kiện xác định của hàm số.❷ Tính giá trị của f(4+23),f(a2) với a<−2.❸ Tìm x để f(x)=3❹ Tìm x để f(x)=f(x2)

Cho hàm số y=2x−6. Tìm các giá trị của x sao cho❶ y nhận giá trị dương.❷ y nhận giá trị nhỏ hơn 3.

Cho hàm số y=6−5x. Tìm các giá trị của x sao cho❶ y nhận giá trị âm.❷ y nhận giá trị lớn hơn 1.

Tìm m để hàm số sau xác định trên (1; 3)y=−x+2m−1−12x−m

Xét sự biến thiên của các hàm số sau❶ f(x)=x−1 ❷ y=2−x

Bình luận

vip1 + 1 tháng ( 99,000 VNĐ )

vip2 + 3 tháng ( 199,000 VNĐ )

vip3 + 6 tháng ( 299,000 VNĐ )

vip4 + 12 tháng ( 499,000 VNĐ )

ĐỀ THI LIÊN QUAN

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Xét sự biến thiên của các hàm số
❶ $f (x) = 3 x^{3}$
❷ $f (x) = x^{3} - 3 x^{2} + 6 x + 1$
❸ $f (x) = x^{3} + x + 1$
❹ $f (x) = x^{3} + 2 x^{2} + 3 x + 1$

Xét sự biến thiên của các hàm số.
❶ $y = f (x) = 2 x^{2}$ trong $(0; + \infty)$
❷ $y = f (x) = - 6 x^{2}$ trong $(0; + \infty)$
❸ $y = f (x) = x^{2} + 2 x + 3$
❹ $y = f (x) = - x^{2} + 4 x + 1$

Xét sự biến thiên của các hàm số sau:
❶ $y = f (x) = 2 x + 3$
❷ $y = f (x) = 1 - 3 x$
❸ $y = f (x) = (m^{2} + 1) x - 2$
❹ $y = f (x) = m x + 4$ với $m \neq 0$

Cho hàm số $y = f (x) = \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 1}$
❶ Tìm điều kiện xác định của hàm số.
❷ Tính giá trị của $f (4 + 2 \sqrt{3}), f (a^{2})$ với $a < - 2$ .
❸ Tìm x để $f (x) = \sqrt{3}$
❹ Tìm x để $f (x) = f (x^{2})$

Cho hàm số $y = 2 x - 6$ . Tìm các giá trị của x sao cho
❶ y nhận giá trị dương.
❷ y nhận giá trị nhỏ hơn 3.

Cho hàm số $y = 6 - 5 x$ . Tìm các giá trị của x sao cho
❶ y nhận giá trị âm.
❷ y nhận giá trị lớn hơn 1.

Tìm m để hàm số sau xác định trên (1; 3)
$y = \sqrt{- x + 2 m - 1} - \frac{1}{2 x - m}$

Xét sự biến thiên của các hàm số sau
❶ $f (x) = \sqrt{x - 1}$
❷ $y = \sqrt{2 - x}$