Cho ba điểm O, D, E. Dựng tam giác ABC sao cho O là giao điểm của các đường phân giác BD và CE.

Cho tam giác ABC có $\hat{A}=60°$, các đường phân giác BD và CE cắt nhau tại I. Qua E kẻ đường thẳng vuông góc với BD, cắt BC ở F. Chứng minh rằng:

1. E và F đối xứng với nhau qua BD.

2. IF là tia phân giác của góc BIC.

3. D và F đối xứng nhau qua IC.

Cho đường thẳng d và hai điểm A, B nằm cùng phía với đường thẳng D. Dựng điểm C thuộc d sao cho CA + CB có độ dài ngắn nhất.

Cho điểm M nằm bên trong tam giác ABC, A’ đối xứng với M qua đường phân giác của góc A, B’ đối xứng với M qua đường phân giác của góc B, C’ đối xứng với M qua đường phân giác của góc C. Chứng minh rằng các đường thẳng AA’, BB’, CC’ đồng quy hoặc song song từng đôi một.

Dựng hình thang cân ABCD (AB//CD) có $\hat{D} = 2 \widehat{ACD}$, biết CD = a, đường cao AH = h.

Cho tam giác ABC. Vẽ các tia Ax, Ay trong góc A sao cho $\widehat{BAx}=\widehat{CAy}$, vẽ các tia Bz, Bt trong góc B sao cho $\widehat{ABz}=\widehat{CBt}$. Gọi E là giao điểm của Ax và Bz, gọi F là giao điểm của Ay và Bt. Chứng minh $\widehat{ACE}=\widehat{BCF}$

Cho đường thẳng d và hai điểm A, B nằm khác phái đối với d. Dựng điểm C thuộc d sao cho tia phân giác của góc ACB nằm trên d.