Câu hỏi:
14/01/2021 2,255Tứ giác ABCD có các đường chéo cắt nhau tại O và chu vi các tam giác OAB, OBC, OCD, ODA bằng nhau. Chứng minh rằng ABCD là hình thoi.
Siêu phẩm 30 đề thi thử THPT quốc gia 2024 do thầy cô VietJack biên soạn, chỉ từ 100k trên Shopee Mall.
Quảng cáo
Trả lời:
Trên đoạn thẳng OC lấy điểm E, trên đoạn thẳng OD lấy điểm F sao cho OE = OA, OF = OB. Tứ giác ABEF là hình bình hành, chu vi tam giác OAB bằng chu vi tam giác OEF.
Theo đề bài, chu vi tam giác OAB bằng chu vi tam giác OCD nên chu vi tam giác OEF và OCD bằng nhau, tức là EF = EC + CD + DF. Điều này chỉ xảy ra khi C trùng E và D trùng F. Vậy ABCD là hình bình hành.
Theo đề bài, chu vi tam giác OAB bằng chu vi tam giác OBC, tức là
OA + AB + BO = OB + BC + CO
Mà OA = CO nên AB = BC, vậy ABCD là hình thoi.
Quảng cáo
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Gọi H là trực tâm tam giác đều ABC, đường cao AD. Lấy điểm M bất kì thuộc cạnh BC. Gọi E và F theo thứ tự là hình chiếu của M trên AB, AC. Gọi I là trung điểm AM.
1. Xác định dạng của tứ giác DEIF.
2. Chứng minh rằng các đường thẳng MH, ID, EF đồng quy.
Câu 2:
Cho hình bình hành ABCD, AB=2AD, . Gọi H là hình chiếu của B trên AD, M là trung điểm của CD. Tính số đo góc HMC.
Câu 3:
Cho tam giác ABC. Điểm D thuộc cạnh AB, điểm E thuộc cạnh AC sao cho BD=CE. Gọi I, K, M, N theo thứ tự là trung điểm của BE, CD, BC, DE.
1. Tứ giác MINK là hình gì?
2. Chứng minh rằng IK vuông góc với tia phân giác At của góc A.
Câu 4:
Gọi O là giao điểm của các đường chéo hình thoi ABCD, E và F theo thứ tự là hình chiếu của O trên BC và CD. Tính các góc của hình thoi biết rằng EF bằng một phần tư đường chéo của hình thoi.
Câu 5:
Trên các cạnh AB, BC, CD, DA của hình bình hành ABCD, lấy theo thứ tự các điểm E, M, N, F sao cho BM = DN, BE = DF. Gọi I, O, K theo thứ tự là trung điểm của EF, BD, MN.
1. Chứng minh rằng ba điểm I, O, K thẳng hàng.
2. Trong trường hợp nào thì cả năm điểm A, I, O, K, C thẳng hàng?
Câu 6:
Cho tứ giác ABCD có , AD=BC. Gọi E và F là trung điểm của AB và CD. Tính
về câu hỏi!