Cho tam giác ABC có các đường phân giác BE, CF cắt nhau ở O và $\frac{BO}{BE}.\frac{CO}{CF}=\frac{1}{2}$. Chứng minh rằng tam giác ABC vuông tại A

Cho tam giác ABC có BC = a, AC = b, Ab = c, đường phân giác AD.

1. Tính độ dài BD, DC.

2. Tia phân giác của góc B cắt AD tại I. Tính tỉ số AI : ID.

3. Cho BC bằng trung bình cộng của AB và AC, gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Chứng minh IG song song BC.

Cho tam giác ABC có AB = 4 cm, AC = 6 cm, đường phân giác AD. Điểm O chia trong AD theo tỉ số 2 : 1. Gọi K là giao điểm của BO và AC. Tính tỉ số AK:KC.

Cho tam giác ABC có AB = 8 cm, AC = 12 cm, BC = 10 cm. Gọi I là giao điểm của các đường phân giác, G là trọng tâm của tam giác ABC.

1. Chứng minh rằng IG // BC

2. Tính độ dài IG

Cho hình bình hành ABCD. Tia phân giác của góc BAD cắt BD ở M, tia phân giác của góc ABC cắt AC ở N. Chứng minh rằng MN // CD

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường phân giác BD. Biết AD = 3 cm, DC = 5 cm. tính độ dài AB, BC.

Trong tam giác ABC, đường phân giác AD chia cạnh đối diện thành các đoạn thẳng BD = 2 cm, DC = 4 cm. Đường trung trực của AD cắt đường thẳng BC ở K. Tính độ dài KD.

Tính diện tích tam giác ABC, biết rằng AB = 14 cm, AC = 35, đường phân giác AD bằng 12 cm.