Cho hình bình hành ABCD. Hai đường thẳng đi qua tâm của hình bình hành chia nó ra bốn tứ giác có diện tích bằng nhau. Đường thẳng thứ nhất cắt BC ở E, đường thẳng thứ hai cắt CD ở F. Chứng minh rằng điểm E chia cạnh BC và điểm F chia cạnh CD theo cùng một tỉ số.

Tam giác ABH vuông tại H có AB = 20 cm, BH = 12 cm. Trên tia đối của tia HB lấy điểm C sao cho $AC=\frac{5}{3}AH$

1. Chứng minh rằng tam giác ABH và CAH đồng dạng

2. Tính góc BAC

Cho hình bình hành ABCD, các đường cao CE, CF. Kẻ DH, BK vuông góc với AC. Chứng minh rằng $A{C}^2=AD.DF+AB.AE$

Cho tam giác ABC vuông tại A, AC = 3AB. Lấy các điểm D, E thuộc AC sao cho AD = DE = EC. Chứng minh rằng $\widehat{AEB}+\widehat{ACB}=45°$

Cho tam giác nhọn ABC, các đường cao BD và CE cắt  nhau tại H. Chứng minh rằng $B{C}^2=BH.BD+CH.CE$

Tính chu vi của tam giác ABC vuông tại A, biết rằng đường cao AH chia tam giác đó thành hai tam giác AHB và AHC có chu vi theo thứ tự bằng 18 cm và 24 cm.

Cho tam giác ABC vuông tại A, hình vuông EFGH nội tiếp tam giác sao cho E thuộc AB, F thuộc AC, H và G thuộc BC. Tính độ dài của cạnh hình vuông biết rằng BH = 2 cm, GC = 8 cm.

Cho tam giác ABC (AB khác AC). Gọi E và F theo thứ tự là các hình chiếu của B và C trên tia phân giác của góc A. Gọi K là giao điểm của các đường thẳng FB và CE. Chứng minh rằng AK là tia phân giác của góc ngoài tại đỉnh A của tam giác ABC.