Cho ${\left(\mathrm{a}+\mathrm{b}+\mathrm{c}\right)}^2={\mathrm{a}}^2+{\mathrm{b}}^2+{\mathrm{c}}^2$ và a, b, c khác 0. Chứng minh rằng $\frac{1}{{\mathrm{a}}^3}+\frac{1}{{\mathrm{b}}^3}+\frac{1}{{\mathrm{c}}^3}=\frac{3}{\mathrm{abc}}$

Cho biểu thức $\mathrm{A}=\frac{3\mathrm{x}-2}{\mathrm{x}}-\frac{\mathrm{x}-7}{\mathrm{x}-5}-\frac{10}{{\mathrm{x}}^2-5\mathrm{x}}$ với $\mathrm{x}\ne 0,\mathrm{x}\ne 5$

a) Rút gọn A

b) Tìm các giá trị nguyên của x để $\mathrm{B}=\mathrm{A}.\frac{\mathrm{x}+1}{\mathrm{x}-1}$ có giá trị nguyên.

Cho tam giác ABC, điểm M là trung điểm BC. Tia phân giác của AMB cắt AB tại K, tia phân giác của AMC cắt AC tại D.

a) Chứng minh $\frac{\mathrm{AM}}{\mathrm{MB}}=\frac{\mathrm{AD}}{\mathrm{DC}}$

b) Chứng minh $\frac{\mathrm{AK}}{\mathrm{BK}}=\frac{\mathrm{AD}}{\mathrm{DC}}$ và DK // BC.

c) Gọi E là giao điểm của AM và KD. Chứng minh E là trung điểm của KG.

d) Cho KD = 10 cm, $\frac{\mathrm{KA}}{\mathrm{KB}}=\frac{5}{3}$. Tính BC?

Một ô tô chạy trên quãng đường AB. Lúc đi ô tô chạy với vận tốc 35 km/h, lúc về ô tô chạy với vận tốc 42 km/h, vì vậy thời gian về ít hơn thời gian đi là nửa giờ. Tính chiều dài quãng đường AB?

Giải các phương trình sau:

a) $2\mathrm{x}+5=3-\mathrm{x}$

b) ${\mathrm{x}}^2-49=0$

c) $\frac{1}{\mathrm{x}+1}-\frac{1}{\mathrm{x}-1}=\frac{2\mathrm{x}}{{\mathrm{x}}^2-1}$