Giải và biện luận phương trình sau theo ẩn số m

$\frac{\mathrm{x}+1}{\mathrm{x}+2+\mathrm{m}}=\frac{\mathrm{x}-1}{\mathrm{x}+2-\mathrm{m}}$

Một tỏ sản xuất dự định làm một số sản phẩm trong một thời gian nhất định. Tổ dự định mỗi ngày làm 120 sản phẩm. Khi thực hiện, mỗi ngày tổ làm được 150 sản phẩm. Vì vậy tỏ đã làm xong trước thời gian dự định 4 ngày và còn làm thêm được 10 sản phẩm nữa. Tính số sản phẩm mà tổ đã dự định làm.

Cho $\mathrm{\Delta ABC}$ vuông ở A, đường cao AH.

a) Chứng minh $\mathrm{\Delta AHB}~\mathrm{\Delta CAB}$ và $\mathrm{AH}.\mathrm{CB}=\mathrm{AB}.\mathrm{AC}$

b) Gọi D, E lần lượt là hình chiếu của H trên AB, AC. Tứ giác DHEA là hình gì? Vì sao?

c) Cho AB = 9cm, AC = 12cm. Tính DE.

d) Chứng minh rằng ${\mathrm{AH}}^2=\mathrm{DA}.\mathrm{DB}+\mathrm{EA}.\mathrm{EC}$

Giải các phương trình sau:

a) $\frac{2\mathrm{x}}{3}+\frac{3\mathrm{x}-1}{6}=\frac{\mathrm{x}}{2}$

b) $3{\mathrm{x}}^2-3\mathrm{x}=\left(\mathrm{x}-1\right)\left(\mathrm{x}+3\right)$

c) $\frac{\mathrm{x}-2}{\mathrm{x}+2}-\frac{3}{\mathrm{x}-2}=\frac{2\mathrm{x}-22}{{\mathrm{x}}^2-4}$

Số nghiệm của phương trình $\left(\mathrm{x}-1\right)\left(\mathrm{x}+2\right)\left(\mathrm{x}-3\right)\left(5\mathrm{x}+10\right)=0$ là?

Cho $\mathrm{\Delta ABC}~\mathrm{\Delta MNP}$ theo trường hợp cạnh góc cạnh nếu có:

Cho $\mathrm{\Delta ABC}$, BD là tia phân giác của góc $\widehat{\mathrm{B}},\mathrm{D}\in \mathrm{AC}$. Khi đó:

Điều kiện xác định của phương trình $\frac{\mathrm{x}}{3-\mathrm{x}}=\frac{5\mathrm{x}}{\left(\mathrm{x}-2\right)\left(\mathrm{x}-3\right)}$