Cho hình bình hành ABCD, giao điểm của AC và BD là O, lấy điểm E nằm giữa B và O, điểm K nằm giữa D và O sao cho BE = DK, AK cắt CD tại M, CE cắt AB tại N.

a) Chứng minh tứ giác AKCE là hình bình hành.

b) Chứng minh AN = CM.

c) Chứng minh các đường thẳng MN, EK, cùng đi qua một điểm.

d) Hình bình hành ABCD cần thêm điều kiện gì thì tứ giác AKCE là hình thoi? Khi đó hãy tính diện tích đa giác ABCD biết AD = 5cm, BD = 8cm.

Cho biểu thức $\mathrm{A}=\left(\frac{7-2\mathrm{x}}{\mathrm{x}-1}+\frac{2\mathrm{x}}{\mathrm{x}+1}-\frac{1}{{\mathrm{x}}^2-1}\right)$$:\frac{3\mathrm{x}+9}{{\mathrm{x}}^2-1}$

a) Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức A

b) Tính giá trị biểu thức A biết $\left|\mathrm{x}-2\right|=1$

c) Tìm giá trị nguyên của x để A đạt giá trị nguyên.

Trong các hình sau, hình nào không có trục đối xứng?

Thực hiện phép tính

a) $\left(1-2\mathrm{x}\right)\left(5-3\mathrm{x}\right)+{\left(4-\mathrm{x}\right)}^2$

b) $\left({\mathrm{x}}^3+3{\mathrm{x}}^2-4\right):\left({\mathrm{x}}^2+4\mathrm{x}+4\right)$

Cho biểu thức $\mathrm{A}=\frac{4\mathrm{x}+5}{{\mathrm{x}}^2+2\mathrm{x}+6}$ với $\mathrm{x}\in \mathrm{R}$. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của A.

Cho hình chữ nhật có độ dài hai cạnh lần lượt bằng 6cm và 8cm, vẽ một tứ giác có các đỉnh là trung điểm các cạnh hình chữ nhật trên. Diện tích tứ giác này bằng:

Tập hợp các giá trị của x thỏa mãn ${\left(2\mathrm{x}-5\right)}^2={\left(\mathrm{x}+1\right)}^2$ là: