Cho biểu thức $\mathrm{P}=\frac{\mathrm{x}+2}{\mathrm{x}-1}$ và $\mathrm{Q}=\frac{\mathrm{x}-1}{\mathrm{x}}+\frac{2\mathrm{x}+1}{{\mathrm{x}}^2+\mathrm{x}}$ với $\mathrm{x}\ne 0;\mathrm{x}\ne \pm 1$

a) Tính giá trị biểu thức của P khi $\left|\mathrm{x}-2\right|=1$

b) Rút gọn Q

c) Tìm số tự nhiên x để biểu thức $\mathrm{M}=\frac{\mathrm{P}}{\mathrm{Q}}$ là số nguyên.

Tìm x để A đạt giá trị nhỏ nhất $\mathrm{A}=\frac{{\mathrm{x}}^2-2\mathrm{x}+1995}{{\mathrm{x}}^2}$

Cho $\mathrm{\Delta ABC}$ cân tại A, gọi M là trung điểm của cạnh AC. Lấy điểm N đối xứng với B qua M.

a) Chứng minh tứ giác ABCN là hình bình hành.

b) Lấy D đối xứng với B qua C. Chứng minh rằng ABDN là hình thang cân.

c) Tia DM cắt AB tại I. Chứng minh BI = 2AI.

d) Tính diện tích của hình thang cân ABDN biết $\mathrm{AI}=2\mathrm{cm},\widehat{\mathrm{BAC}}=60°$

Tìm x biết

a) ${\mathrm{x}}^3+5{\mathrm{x}}^2-3\mathrm{x}=15$

b) $\frac{{\mathrm{x}}^2-2}{2\mathrm{x}-3}=2$

c) $\left(3\mathrm{x}-1\right)\left(2\mathrm{x}+7\right)$$+\left(\mathrm{x}+1\right)\left(5-6\mathrm{x}\right)=16$

Cho $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)={\mathrm{x}}^4-{\mathrm{x}}^3-3{\mathrm{x}}^2+\mathrm{ax}+\mathrm{b}$ và $\mathrm{g}\left(\mathrm{x}\right)={\mathrm{x}}^2-\mathrm{x}-2$

a) Khi $\mathrm{a}=2;\mathrm{b}=-1$, hãy thực hiện phép chia $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)$ cho $\mathrm{g}\left(\mathrm{x}\right)$

b) Tìm a và b để $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)⋮\mathrm{g}\left(\mathrm{x}\right)$