Cho $∆$ABC nhọn , AB < AC. Lấy điểm M nằm giữa A, H ( AH là đường cao), tia BM cắt AC ở D. Chứng minh: DM < DH

Cho $∆$ABC có đường cao AH, $\hat{\mathrm{C}}<\hat{\mathrm{B}}<{90}^0$, M là điểm nằm giữa H và B; N là điểm thuộc đường thẳng BC nhưng không thuộc đoạn BC. Chứng minh: HB < HC.

Cho $∆$ABC vuông tại A, M là trung điểm BA. Vẽ AI$\perp$MC tại I, BK$\perp$MC tại K. Chứng minh: AB + AC > 3BK.

Cho $∆$ABC nhọn , AB < AC. Lấy điểm M nằm giữa A, H ( AH là đường cao), tia BM cắt AC ở D. Chứng minh: BM < CM và $\widehat{\text{HMB}}\text{<}\widehat{\text{HMC}}$

Cho $∆$ABC có đường cao AH, $\hat{\mathrm{C}}<\hat{\mathrm{B}}<{90}^0$, M là điểm nằm giữa H và B; N là điểm thuộc đường thẳng BC nhưng không thuộc đoạn BC. Chứng minh: AM < AB < AN.

Cho $∆$ABC vuông tại A, M là trung điểm BA. Vẽ AI$\perp$MC tại I, BK$\perp$MC tại K. Chứng minh: AC < $\frac{\mathrm{CI}+\mathrm{CK}}{2}$ < BC.