Cho $∆$ABC vuông tại A. Trên cạnh AC lấy các điểm D, E sao cho $\widehat{\mathrm{ABD}}=\widehat{\mathrm{DBE}}=\widehat{\mathrm{EBC}}$. Trên tia đối của tia DB lấy điểm F sao cho DF = BC. Chứng minh rằng CDF cân.

Cho $∆$ABC vuông cân tại B. Trên cạnh AB lấy điểm H. Trên tia đối của tia BC lấy điểm D sao cho Bh = BD. Chứng minh rằng: DH$\perp$AC

Cho $∆$ABC vuông tại A, đường cao AH, lấy I là trung điểm AC. Chứng minh rằng I là giao điểm ba đường trung trực của AHC.

Cho $∆$ABC vuông tại A, đường cao AH, lấy I là trung điểm AC. Gọi K và D thứ tự là trung điểm của AH và HC. Chứng minh KD // AC.

Cho $∆$ABC vuông cân tại B. Trên cạnh AB lấy điểm H. Trên tia đối của tia BC lấy điểm D sao cho Bh = BD. Chứng minh rằng: CH$\perp$AD.

Cho $∆$ABC vuông tại A, đường cao AH, lấy I là trung điểm AC. Chứng minh BK$\perp$AD.

Cho $∆$ABC cân tại A. Đường phân giác AH và đường trung trực của cạnh AB cắt nhau tại O. Trên AB và AC lấy điểm E, F sao cho AE = CF. Chứng minh khi E,F di động trên hai cạnh AB, AC. Nhưng AE = CF thì đường trung trực của EF đi qua một điểm cố định