Cho số phức $z=a+bi$ với a, b là hai số thực khác 0. Một phương trình bậc hai với hệ số thực nhận $\overline{z}$ làm nghiệm với mọi a, b là:

Cho số phức w và hai số thực a, b. Biết rằng $w+i$ và $2w-1$ là hai nghiệm của phương trình $z^2+az+b=0$. Tính tổng $S=a+b$.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của hàm số m để phương trình $z^2-2mz+6m-5=0$ có hai nghiệm phức phân biệt $z_1, z_2$ thỏa mãn $\left|z_1\right|=\left|z_2\right|$?

Cho phương trình $4z^4+m{z}^2+4=0$ trong tập số phức và m là tham số thực. Gọi $z_1,z_2,z_3,z_4$ là bốn nghiệm của phương trình đã cho. Tìm tất cả các giá trị của m để $\left({z_1}^2+4\right)\left({z_2}^2+4\right)\left({z_3}^2+4\right)\left({z_4}^2+4\right)=324$.

Cho $z=2+3i$ là một số phức. Hãy tìm một phương trình bậc 2 với hệ số thực nhận $z$ và $\overline{z}$ làm nghiệm.

Cho số phức w và hai số thực a, b. Biết rằng $2w+i$ và $3w-5$ là hai nghiệm của phương trình $z^2+az+b=0$. Tìm phần thực của số phức w.

Tổng $S=C_{2019}^0+C_{2019}^3+C_{2019}^6+...+C_{2019}^{2019}$ bằng:

Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình $z^2+2mz+3m+4=0$ có hai nghiệm không phải là số thực?