Câu hỏi:

25/03/2021 3,506

Cho phương trình $4 z^{4} + m z^{2} + 4 = 0$ trong tập số phức và m là tham số thực. Gọi $z_{1}, z_{2}, z_{3}, z_{4}$ là bốn nghiệm của phương trình đã cho. Tìm tất cả các giá trị của m để $({z_{1}}^{2} + 4) ({z_{2}}^{2} + 4) ({z_{3}}^{2} + 4) ({z_{4}}^{2} + 4) = 324$ .

A. m=1 hoặc m=-35.

B. m=-1 hoặc m=-35.

C. m=-1 hoặc m=35.

Đáp án chính xác

D. m=1 hoặc m=35.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Trắc nghiệm Phương trình bậc hai với hệ số thực có đáp án (Vận dụng) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án cần chọn là: C.

Đặt $t = z^{2}$ , phương trình trở thành $4 t^{2} + m t + 4 = 0$ có hai nghiệm $t_{1}, t_{2}$

Ta có: $\{\begin{cases} t_{1} + t_{2} = - \frac{m}{4} \\ t_{1} t_{2} = 1 \end{cases}$

Do vai trò của các nghiệm như nhau nên ta giả sử có:

${z_{1}}^{2} = {z_{2}}^{2} = t_{1}, {z_{3}}^{2} = {z_{4}}^{2} = t_{2}$

Yêu cầu bài toán

$\Leftrightarrow {(t_{1} + 4)}^{2} {(t_{2} + 4)}^{2} = 324 \Leftrightarrow {[t_{1} t_{2} + 4 (t_{1} + t_{2}) + 16]}^{2} = 324 \Leftrightarrow {(- m + 17)}^{2} = 18^{2} \Leftrightarrow \begin{array}{rcl} - m + 17 & = & 18 \\ - m + 17 & = & - 18 \end{array} \Leftrightarrow \begin{array}{rcl} m & = & - 1 \\ m & = & 35 \end{array}$

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Cho số phức w và hai số thực a, b. Biết rằng $w + i$ và $2 w - 1$ là hai nghiệm của phương trình $z^{2} + a z + b = 0$ . Tính tổng $S = a + b$ .

A. $S = \frac{1}{3}$ .

B. $S = \frac{5}{9}$ .

C. $S = \frac{- 1}{3}$ .

D. $S = - \frac{5}{9}$ .

Xem đáp án » 20/03/2021 27,217

Câu 2:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của hàm số m để phương trình $z^{2} - 2 m z + 6 m - 5 = 0$ có hai nghiệm phức phân biệt $z_{1}, z_{2}$ thỏa mãn $|z_{1}| = |z_{2}|$ ?

A. 5.

B. 4.

C. 6.

D. 3.

Xem đáp án » 28/03/2021 9,907

Câu 3:

Cho $z = 2 + 3 i$ là một số phức. Hãy tìm một phương trình bậc 2 với hệ số thực nhận $z$ và $\bar{z}$ làm nghiệm.

A. $z^{2} - 4 z + 13 = 0$ .

B. $z^{2} + 4 z + 13 = 0$ .

C. $z^{2} - 4 z - 13 = 0$ .

D. $z^{2} + 4 z - 13 = 0$ .

Xem đáp án » 20/03/2021 1,914

Câu 4:

Tổng $S = C_{2019}^{0} + C_{2019}^{3} + C_{2019}^{6} + . . . + C_{2019}^{2019}$ bằng:

A. $\frac{2^{2019} - 2}{3}$ .

B. $\frac{2^{2019} + 4}{3}$ .

C. $\frac{2^{2019} + 2}{3}$ .

D. $\frac{2^{2019} - 4}{3}$ .

Xem đáp án » 28/03/2021 1,256

Câu 5:

Cho số phức w và hai số thực a, b. Biết rằng $2 w + i$ và $3 w - 5$ là hai nghiệm của phương trình $z^{2} + a z + b = 0$ . Tìm phần thực của số phức w.

A. 2.

B. 3.

C. 4.

D. 5.

Xem đáp án » 20/03/2021 977

Câu 6:

Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình $z^{2} + 2 m z + 3 m + 4 = 0$ có hai nghiệm không phải là số thực?

A. 3.

B. 4.

C. 5.

D. 6.

Xem đáp án » 28/03/2021 967

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho phương trình 4z4+mz2+4=0 trong tập số phức và m là tham số thực. Gọi z1,z2,z3,z4 là bốn nghiệm của phương trình đã cho. Tìm tất cả các giá trị của m để z12+4z22+4z32+4z42+4=324.

Cho số phức w và hai số thực a, b. Biết rằng w+i và 2w-1 là hai nghiệm của phương trình z2+az+b=0. Tính tổng S=a+b.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của hàm số m để phương trình z2-2mz+6m-5=0 có hai nghiệm phức phân biệt z1, z2 thỏa mãn z1=z2?

Cho z=2+3i là một số phức. Hãy tìm một phương trình bậc 2 với hệ số thực nhận z và z¯ làm nghiệm.

Tổng S=C20190+C20193+C20196+...+C20192019 bằng:

Cho số phức w và hai số thực a, b. Biết rằng 2w+i và 3w-5 là hai nghiệm của phương trình z2+az+b=0. Tìm phần thực của số phức w.

Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình z2+2mz+3m+4=0 có hai nghiệm không phải là số thực?

Bình luận

ĐỀ THI LIÊN QUAN

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Số điện thoại hiện tại của bạn có vẻ không hợp lệ, vui lòng cập nhật số mới để hể thống kiểm tra lại!