Tổng S=C20190+C20193+C20196+...+C20192019 bằng: A. 22019-23. B. 22019+43. C. 22019+23. D. 22019-43.

Đáp án cần chọn là: ATa tìm các số phức z thỏa mãn z3=1 ta có:z3=1⇔z3-1=0↔z-1z2+z+1=0⇔z=1z2+z+1=0⇔z1=1z2=-12+32iz3=-12-32iXét kai triển1+x2019=∑k=02019C2019kxk=C20190+C20191x+C20192x2+...+C20192019x2019(*)Thay z2=-12+32i vào khai triển (*) ta được1-12+32i2019=C20190+C20191z2+C20192.z22+...+C20192019z22019⇔12+32i2019=C20190+C20191z2+C20192z22+C20193+...+C20192019⇔-1=C20190+C20193+C20196+...+C20192019+z2C20191+C20194+...+C20192017 +z22C20192+C20195+...+C20192018 (1)Tương tự thay z3=-12-32i vào khai triển (*) ta được:-1-12-32i2019=C20190+C20191z3+C20192.z32+...+C20192019z32019⇔12-32i2019=C20190+C20191z3+C20192z32+C20193+...+C20192019⇔-1=C20190+C20193+C20196+...+C20192019+z3C20191+C20194+...+C20192017 +z32C20192+C20195+...+C20192018 (2)Thay z=1 vào khai triển (*) ta được:22019=C20190+C20191+C20192+...+C20192019⇔22019=C20190+C20193+C20196+...+C20192019+C20191+C20194+C20197+...+C20192017 +C20192+C20195+C20198+...+C20192018 (3)Cộng vế với vế của (1); (2); (3) ta được:22019-2=3C20190+C20193+...+C20192019+1+z2+z3C20191+C20194+...+C20192018 +1+z22+z32C20192+C20195+...+C20192017Nhận thấy 1+z2+z3=1-12+32i-12-32i=0 và 1+z22+z32=1+-12+32i2+-12-32i2=0Nên 22019-2=3S⇔S=22019-23.

Câu hỏi:

28/03/2021 2,069

Tổng $S = C_{2019}^{0} + C_{2019}^{3} + C_{2019}^{6} + . . . + C_{2019}^{2019}$ bằng:

A. $\frac{2^{2019} - 2}{3}$ .

B. $\frac{2^{2019} + 4}{3}$ .

C. $\frac{2^{2019} + 2}{3}$ .

D. $\frac{2^{2019} - 4}{3}$ .

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 15 câu Trắc nghiệm Phương trình bậc hai với hệ số thực có đáp án (Vận dụng) !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án cần chọn là: A

Ta tìm các số phức z thỏa mãn $z^{3} = 1$ ta có:

$z^{3} = 1 \Leftrightarrow z^{3} - 1 = 0 \leftrightarrow (z - 1) (z^{2} + z + 1) = 0 \Leftrightarrow \begin{array}{rcl} z & = & 1 \\ z^{2} + z + 1 & = & 0 \end{array} \Leftrightarrow \begin{array}{rcl} z_{1} & = & 1 \\ z_{2} & = & - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} i \\ z_{3} & = & - \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2} i \end{array}$

Xét kai triển

${(1 + x)}^{2019} = \sum_{k = 0}^{2019} C_{2019}^{k} x^{k} = C_{2019}^{0} + C_{2019}^{1} x + C_{2019}^{2} x^{2} + . . . + C_{2019}^{2019} x^{2019}$ (*)

Thay $z_{2} = - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} i$ vào khai triển (*) ta được

${(1 - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} i)}^{2019} = C_{2019}^{0} + C_{2019}^{1} z_{2} + C_{2019}^{2} . {z_{2}}^{2} + . . . + C_{2019}^{2019} {z_{2}}^{2019} \Leftrightarrow {(\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} i)}^{2019} = C_{2019}^{0} + C_{2019}^{1} z_{2} + C_{2019}^{2} {z_{2}}^{2} + C_{2019}^{3} + . . . + C_{2019}^{2019} \Leftrightarrow - 1 = (C_{2019}^{0} + C_{2019}^{3} + C_{2019}^{6} + . . . + C_{2019}^{2019}) + z_{2} (C_{2019}^{1} + C_{2019}^{4} + . . . + C_{2019}^{2017}) + {z_{2}}^{2} (C_{2019}^{2} + C_{2019}^{5} + . . . + C_{2019}^{2018}) (1)$

Tương tự thay $z_{3} = - \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2} i$ vào khai triển (*) ta được:

${(- 1 - \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2} i)}^{2019} = C_{2019}^{0} + C_{2019}^{1} z_{3} + C_{2019}^{2} . {z_{3}}^{2} + . . . + C_{2019}^{2019} {z_{3}}^{2019} \Leftrightarrow {(\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2} i)}^{2019} = C_{2019}^{0} + C_{2019}^{1} z_{3} + C_{2019}^{2} {z_{3}}^{2} + C_{2019}^{3} + . . . + C_{2019}^{2019} \Leftrightarrow - 1 = (C_{2019}^{0} + C_{2019}^{3} + C_{2019}^{6} + . . . + C_{2019}^{2019}) + z_{3} (C_{2019}^{1} + C_{2019}^{4} + . . . + C_{2019}^{2017}) + {z_{3}}^{2} (C_{2019}^{2} + C_{2019}^{5} + . . . + C_{2019}^{2018}) (2)$

Thay $z = 1$ vào khai triển (*) ta được:

$2^{2019} = C_{2019}^{0} + C_{2019}^{1} + C_{2019}^{2} + . . . + C_{2019}^{2019} \Leftrightarrow 2^{2019} = (C_{2019}^{0} + C_{2019}^{3} + C_{2019}^{6} + . . . + C_{2019}^{2019}) + (C_{2019}^{1} + C_{2019}^{4} + C_{2019}^{7} + . . . + C_{2019}^{2017}) + (C_{2019}^{2} + C_{2019}^{5} + C_{2019}^{8} + . . . + C_{2019}^{2018}) (3)$

Cộng vế với vế của (1); (2); (3) ta được:

$2^{2019} - 2 = 3 (C_{2019}^{0} + C_{2019}^{3} + . . . + C_{2019}^{2019}) + (1 + z_{2} + z_{3}) (C_{2019}^{1} + C_{2019}^{4} + . . . + C_{2019}^{2018}) + (1 + {z_{2}}^{2} + {z_{3}}^{2}) (C_{2019}^{2} + C_{2019}^{5} + . . . + C_{2019}^{2017})$

Nhận thấy $1 + z_{2} + z_{3} = 1 - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} i - \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2} i = 0$ và $1 + {z_{2}}^{2} + {z_{3}}^{2} = 1 + {(- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} i)}^{2} + {(- \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2} i)}^{2} = 0$

Nên $2^{2019} - 2 = 3 S \Leftrightarrow S = \frac{2^{2019} - 2}{3}$ .

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho số phức w và hai số thực a, b. Biết rằng $w + i$ và $2 w - 1$ là hai nghiệm của phương trình $z^{2} + a z + b = 0$ . Tính tổng $S = a + b$ .

A. $S = \frac{1}{3}$ .

B. $S = \frac{5}{9}$ .

C. $S = \frac{- 1}{3}$ .

D. $S = - \frac{5}{9}$ .

Lời giải

Đáp án cần chọn là: D

Câu 2

Có bao nhiêu giá trị nguyên của hàm số m để phương trình $z^{2} - 2 m z + 6 m - 5 = 0$ có hai nghiệm phức phân biệt $z_{1}, z_{2}$ thỏa mãn $|z_{1}| = |z_{2}|$ ?

A. 5.

B. 4.

C. 6.

D. 3.

Lời giải

Đáp án cần chọn là: D

Để phương trình có 2 nghiệm phức phân biệt thì $∆' < 0 \Leftrightarrow m^{2} - 6 m + 5 < 0 \Leftrightarrow 1 < m < 5$

Phương trình bậc hai có 2 nghiệm phức phân biệt thì hai số phức đó là hai số phức liên hợp nên luôn thỏa mãn điều kiện $|z_{1}| = |z_{2}|$

$\Rightarrow m \in (1; 5)$ . Mà $m \in Z \Rightarrow m \in \{2; 3; 4\}$ .Vậy có 3 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 3

Cho phương trình $4 z^{4} + m z^{2} + 4 = 0$ trong tập số phức và m là tham số thực. Gọi $z_{1}, z_{2}, z_{3}, z_{4}$ là bốn nghiệm của phương trình đã cho. Tìm tất cả các giá trị của m để $({z_{1}}^{2} + 4) ({z_{2}}^{2} + 4) ({z_{3}}^{2} + 4) ({z_{4}}^{2} + 4) = 324$ .

A. m=1 hoặc m=-35.

B. m=-1 hoặc m=-35.

C. m=-1 hoặc m=35.

D. m=1 hoặc m=35.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho $z = 2 + 3 i$ là một số phức. Hãy tìm một phương trình bậc 2 với hệ số thực nhận $z$ và $\bar{z}$ làm nghiệm.

A. $z^{2} - 4 z + 13 = 0$ .

B. $z^{2} + 4 z + 13 = 0$ .

C. $z^{2} - 4 z - 13 = 0$ .

D. $z^{2} + 4 z - 13 = 0$ .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình $z^{2} + 2 m z + 3 m + 4 = 0$ có hai nghiệm không phải là số thực?

A. 3.

B. 4.

C. 5.

D. 6.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho số phức w và hai số thực a, b. Biết rằng $2 w + i$ và $3 w - 5$ là hai nghiệm của phương trình $z^{2} + a z + b = 0$ . Tìm phần thực của số phức w.

A. 2.

B. 3.

C. 4.

D. 5.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Tổng $S = C_{2019}^{0} + C_{2019}^{3} + C_{2019}^{6} + . . . + C_{2019}^{2019}$ bằng:

Cho số phức w và hai số thực a, b. Biết rằng $w + i$ và $2 w - 1$ là hai nghiệm của phương trình $z^{2} + a z + b = 0$ . Tính tổng $S = a + b$ .

Có bao nhiêu giá trị nguyên của hàm số m để phương trình $z^{2} - 2 m z + 6 m - 5 = 0$ có hai nghiệm phức phân biệt $z_{1}, z_{2}$ thỏa mãn $|z_{1}| = |z_{2}|$ ?

Cho $z = 2 + 3 i$ là một số phức. Hãy tìm một phương trình bậc 2 với hệ số thực nhận $z$ và $\bar{z}$ làm nghiệm.

Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình $z^{2} + 2 m z + 3 m + 4 = 0$ có hai nghiệm không phải là số thực?

Cho số phức w và hai số thực a, b. Biết rằng $2 w + i$ và $3 w - 5$ là hai nghiệm của phương trình $z^{2} + a z + b = 0$ . Tìm phần thực của số phức w.