Cho hàm số f(x)=2x.7x2. Khẳng định nào sau đây sai? A. fx<1⇔x+x2log27<0 B. fx<1⇔xln2+x2ln7<0 C. f(x)<1⇔xlog72+x2<0 D. fx<1⇔1+xlog27<0

fx<1⇔2x.7x2<1⇔7x2<2-x⇔x2.ln7<-xln2⇔xln2+x2ln7<0⇔x+x2log27<0⇔xlog72+x2<0Đối chiếu các đáp án thấy câu D sai.Đáp án cần chọn là: D.

Câu hỏi:

30/03/2021 1,057

Cho hàm số $f (x) = 2^{x} . 7^{x^{2}}$ . Khẳng định nào sau đây sai?

A. $f (x) < 1 \Leftrightarrow x + x^{2} \log_{2} 7 < 0$

B. $f (x) < 1 \Leftrightarrow x \ln 2 + x^{2} \ln 7 < 0$

C. $f (x) < 1 \Leftrightarrow x \log_{7} 2 + x^{2} < 0$

D. $f (x) < 1 \Leftrightarrow 1 + x \log_{2} 7 < 0$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 20 câu Trắc nghiệm Hàm số mũ. Hàm số Logarit có đáp án (Vận dụng) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

$f (x) < 1 \Leftrightarrow 2^{x} . 7^{x^{2}} < 1 \Leftrightarrow 7^{x^{2}} < 2^{- x} \Leftrightarrow x^{2} . \ln 7 < - x \ln 2 \Leftrightarrow x \ln 2 + x^{2} \ln 7 < 0 \Leftrightarrow x + x^{2} \log_{2} 7 < 0 \Leftrightarrow x \log_{7} 2 + x^{2} < 0$

Đối chiếu các đáp án thấy câu D sai.

Đáp án cần chọn là: D.

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hàm số $y = x . e^{- x}$ . Chọn kết luận đúng:

A. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1

B. Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại x = 1

C. Hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng 1

D. Hàm số đạt cực đại tại x = 1

Lời giải

Hàm số xác định và liên tục trên R.

Ta có:

$y' = e^{- x} + x . (- e^{- x}) = e^{- x} (1 - x) \Rightarrow y' = 0 \Leftrightarrow 1 - x = 0 \Leftrightarrow x = 1$

Với x > 1 thì y’ < 0 và với x < 1 thì y’ > 0 nên y’ đổi dấu từ dương sang âm qua điểm x = 1.

Vậy hàm số đạt cực đại tại x = 1.

Đáp án cần chọn là: D.

Câu 2

Cho hàm số $y = e^{c o s x}$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. y'.cosx+y.sinx+y''=0

B. y'.sinx+y.cosx+y''=0

C. y'.sinx-y''.cosx+y'=0

D. y'.cosx-y.sinx-y''=0

Lời giải

Ta có:

$\{\begin{cases} y' = - \sin x . e^{\cos x} \\ y'' = \sin^{2} x . e^{\cos x} - \cos x . e^{\cos x} \end{cases}$

Thay lần lượt vào các đáp án thì ta được đáp án B đúng.

Thật vậy:

Ta có

$y' . \sin x + y . \cos x + y'' = - \sin x . e^{\cos x} . \sin x + e^{\cos x} . \cos x + \sin^{2} x . e^{\cos x} - \cos x . e^{\cos x} = 0$

Đáp án cần chọn là: B.

Câu 3

Cho hàm số $y = e^{- x} . \sin x$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $y' + 2 y'' - 2 y = 0$

B. $y'' + 2 y' + 2 y = 0$

C. $y'' - 2 y' - 2 y = 0$

D. $y' - 2 y'' + 2 y = 0$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho a, b là hai số thực thỏa mãn $a^{\frac{\sqrt{3}}{3}} > a^{\frac{\sqrt{2}}{2}}$ và $\log_{b} \frac{3}{4} < \log_{b} \frac{4}{5}$ . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. 0<a<1, 0<b<1

B. 0<a<1<b

C. 0<b<1<a

D. a>1, b>1

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Biết rằng hàm số $f (x) = \sqrt{x} \ln x$ đạt giá trị lớn nhất trên đoạn [1;e] tại $x = x_{0}$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $x_{0} \in [1; \frac{3}{e}]$

B. $x_{0} \in (\frac{3}{e}; \sqrt{e})$

C. $x_{0} \in [\sqrt{e}; 2]$

D. $x_{0} \in (2; e]$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số: $y = \log_{3} (9^{x} - 3^{x} + m)$ có tập xác định là R.

A. $m > \frac{1}{4}$

B. m>0

C. $m < \frac{1}{4}$

D. $m \geq \frac{1}{4}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho hàm số $f (x) = 4 \ln (\sqrt{x - 4} + \sqrt{x}) + \sqrt{x^{2} - 4 x}$ với $x \geq 4$ . Tính giá trị của biểu thức $P = f (4) - {[f' (8)]}^{2} . \ln 2$

A. P=2ln2

B. P=4ln2

C. P=6ln2

D. P=8ln2

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho hàm số f(x)=2x.7x2. Khẳng định nào sau đây sai?

Cho hàm số y=x.e-x. Chọn kết luận đúng:

Cho hàm số y=ecosx. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho hàm số y=e-x.sinx. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho a, b là hai số thực thỏa mãn a33>a22 và logb34<logb45. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Biết rằng hàm số f(x)=xlnx đạt giá trị lớn nhất trên đoạn [1;e] tại x=x0. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số: y=log39x-3x+m có tập xác định là R.

Cho hàm số fx=4lnx-4+x+x2-4x với x≥4. Tính giá trị của biểu thức P=f4-f'82.ln2

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hàm số $f (x) = 2^{x} . 7^{x^{2}}$ . Khẳng định nào sau đây sai?

Cho hàm số $y = x . e^{- x}$ . Chọn kết luận đúng:

Cho hàm số $y = e^{c o s x}$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho hàm số $y = e^{- x} . \sin x$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho a, b là hai số thực thỏa mãn $a^{\frac{\sqrt{3}}{3}} > a^{\frac{\sqrt{2}}{2}}$ và $\log_{b} \frac{3}{4} < \log_{b} \frac{4}{5}$ . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Biết rằng hàm số $f (x) = \sqrt{x} \ln x$ đạt giá trị lớn nhất trên đoạn [1;e] tại $x = x_{0}$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số: $y = \log_{3} (9^{x} - 3^{x} + m)$ có tập xác định là R.

Cho hàm số $f (x) = 4 \ln (\sqrt{x - 4} + \sqrt{x}) + \sqrt{x^{2} - 4 x}$ với $x \geq 4$ . Tính giá trị của biểu thức $P = f (4) - {[f' (8)]}^{2} . \ln 2$