Câu hỏi:

28/03/2021 1,335

Gọi $z_{1}, z_{2}$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^{2} - 2 z + 2 = 0$ . Tính giá trị biểu thức $P = {z_{1}}^{2016} + {z_{2}}^{2016}$ .

A. $P = 2^{1009}$ .

B. $P = 2^{1008}$

C. $P = 2$ .

D. $P = 0$ .

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 8 câu Trắc nghiệm Phương trình bậc hai với hệ số thực có đáp án !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án cần chọn là: A

Biệt số $∆ = 4 - 8 = - 4 = {(2 i)}^{2}$

Do đó phương trình có hai nghiệm phức: $z_{1} = \frac{2 - 2 i}{2} = 1 - i$ và $z_{2} = \frac{2 + 2 i}{2} = 1 + i$ .

Suy ra ${z_{1}}^{2016} = {(1 - i)}^{2016} = {[{(1 - i)}^{2}]}^{1008} = {(- 2 i)}^{1008} = {(- 2)}^{1008} . i^{1008} = 2^{1008} . 1 = 2^{1008}$

${z_{2}}^{2016} = {(1 + i)}^{2016} = {[{(1 + i)}^{2}]}^{1008} = {(2 i)}^{1008} = 2^{1008} . i^{1008} = 2^{1008} . 1 = 2^{1008}$

Vậy $P = {z_{1}}^{2016} + {z_{2}}^{2016} = 2^{1008} + 2^{1008} = 2^{1009}$ .

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Biết phương trình $z^{2} + 2 z + m = 0 (m \in R)$ có một nghiệm là $z_{1} = - 1 + 3 i$ . Gọi $z_{2}$ là nghiệm còn lại. Phần ảo của số phức $w = z_{1} - 2 z_{2}$ bằng:

A. 1.

B. -3.

C. 9.

D. -9.

Lời giải

Đáp án cần chọn là: C

Phương trình $z^{2} + 2 z + m = 0$ có một nghiệm $z_{1} = - 1 + 3 i \Rightarrow$ nghiệm còn lại là $z_{2} = - 1 - 3 i$

Khi đó ta có: $w = z_{1} - 2 z_{2} = - 1 + 3 i - 2 (- 1 - 3 i) = 1 + 9 i$

Vậy số phức w có phần ảo bằng 9.

Câu 2

Kí hiệu $z_{1}, z_{2}$ là hai nghiệm của phương trình $z^{2} + z + 1 = 0$ . Tính $P = {z_{1}}^{2} + {z_{2}}^{2} + z_{1} z_{2}$ .

A. P=1.

B. P=2.

C. P=-1.

D. P=0.

Lời giải

Đáp án cần chọn là: D

$z^{2} + z + 1 = 0 ∆ = 1 - 4 = - 3 = 3 i^{2}$

Suy ra $z = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2}$

Hay $z = - \frac{1}{2} \pm \frac{\sqrt{3}}{2} i$

$\Rightarrow P = {(- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} i)}^{2} + {(- \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2} i)}^{2} + (- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} i) (- \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2} i) = - \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2} i - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} i + \frac{1}{4} + \frac{3}{4} = 0$

Câu 3

Nghiệm của phương trình $(3 + i) z + (4 - 5 i) = 6 - 3 i$ là:

A. $z = \frac{2}{5} + \frac{4}{5} i$ .

B. $z = \frac{1}{2} + \frac{1}{2} i$ .

C. $z = 1 + \frac{1}{2} i$ .

D. $z = \frac{4}{5} + \frac{2}{5} i$ .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Trên C phương trình $\frac{2}{z - 1} = 1 + i$ có nghiệm là:

A. $z = 2 - i$ .

B. $z = 1 - 2 i$ .

C. $1 + 2 i$ .

D. $z = 2 + i$ .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Biết $z_{1}, z_{2}$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^{2} - z + 1 = 0$ . Tính $|{z_{1}}^{3} + {z_{2}}^{3}|$ .

A. 0.

B. 1.

C. 4.

D. 2.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Gọi $z_{1}$ là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình: $z^{2} + 4 z + 20 = 0$ . Khi đó giá trị biểu thức $A = {|z_{1}|}^{2} + 2 ({z_{1}}^{2} + {z_{2}}^{2})$ bằng:

A. -28.

B. 2.

C. 0.

D. -16.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Gọi $z_{1}, z_{2}$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^{2} - 2 z + 2 = 0$ . Tính giá trị biểu thức $P = {z_{1}}^{2016} + {z_{2}}^{2016}$ .

Biết phương trình $z^{2} + 2 z + m = 0 (m \in R)$ có một nghiệm là $z_{1} = - 1 + 3 i$ . Gọi $z_{2}$ là nghiệm còn lại. Phần ảo của số phức $w = z_{1} - 2 z_{2}$ bằng:

Kí hiệu $z_{1}, z_{2}$ là hai nghiệm của phương trình $z^{2} + z + 1 = 0$ . Tính $P = {z_{1}}^{2} + {z_{2}}^{2} + z_{1} z_{2}$ .

Nghiệm của phương trình $(3 + i) z + (4 - 5 i) = 6 - 3 i$ là:

Trên C phương trình $\frac{2}{z - 1} = 1 + i$ có nghiệm là:

Biết $z_{1}, z_{2}$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^{2} - z + 1 = 0$ . Tính $|{z_{1}}^{3} + {z_{2}}^{3}|$ .

Gọi $z_{1}$ là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình: $z^{2} + 4 z + 20 = 0$ . Khi đó giá trị biểu thức $A = {|z_{1}|}^{2} + 2 ({z_{1}}^{2} + {z_{2}}^{2})$ bằng: