Kí hiệu $z_1, z_2$ là hai nghiệm của phương trình $z^2+z+1=0$. Tính $P={z_1}^2+{z_2}^2+z_1{z}_2$.

Biết phương trình $z^2+2z+m=0\left(m\in R\right)$ có một nghiệm là $z_1=-1+3i$. Gọi $z_2$ là nghiệm còn lại. Phần ảo của số phức $w=z_1-2z_2$ bằng:

Nghiệm của phương trình $\left(3+i\right)z+\left(4-5i\right)=6-3i$ là:

Trên C phương trình $\frac{2}{z-1}=1+i$ có nghiệm là:

Biết $z_1, z_2$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^2-z+1=0$. Tính $\left|{z_1}^3+{z_2}^3\right|$.

Gọi $z_1, z_2$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^2-2z+2=0$. Tính giá trị biểu thức $P={z_1}^{2016}+{z_2}^{2016}$.

Gọi $z_1$ là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình: $z^2+4z+20=0$. Khi đó giá trị biểu thức $A={\left|z_1\right|}^2+2\left({z_1}^2+{z_2}^2\right)$ bằng: