Câu hỏi:

29/03/2021 973

Gọi $z_{1}$ là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình: $z^{2} + 4 z + 20 = 0$ . Khi đó giá trị biểu thức $A = {|z_{1}|}^{2} + 2 ({z_{1}}^{2} + {z_{2}}^{2})$ bằng:

A. -28.

B. 2.

C. 0.

D. -16.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 8 câu Trắc nghiệm Phương trình bậc hai với hệ số thực có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án cần chọn là: A

Phương trình $z^{2} + 4 z + 20 = 0$

Có $∆' = 4 - 20 = - 16 = 16 i^{2}$

$\Rightarrow \sqrt{∆'} = \sqrt{16 i^{2}} = 4 i$

Phương trình có 2 nghiệm là: $z_{1} = - 2 - 4 i; z_{2} = - 2 + 4 i$

Khi đó: ${|z_{1}|}^{2} = {(- 2)}^{2} + {(- 4)}^{2} = 20$ và $z_{1} + z_{2} = - 4; z_{1} . z_{2} = 20$

$\Rightarrow {z_{1}}^{2} + {z_{2}}^{2} = {(z_{1} + z_{2})}^{2} - 2 z_{1} z_{2} = {(- 4)}^{2} - 2.20 = - 24$ .

Vậy $A = {|z_{1}|}^{2} + 2 ({z_{1}}^{2} + {z_{2}}^{2}) = 20 + 2 (- 24) = - 28$ .

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Biết phương trình $z^{2} + 2 z + m = 0 (m \in R)$ có một nghiệm là $z_{1} = - 1 + 3 i$ . Gọi $z_{2}$ là nghiệm còn lại. Phần ảo của số phức $w = z_{1} - 2 z_{2}$ bằng:

A. 1.

B. -3.

C. 9.

D. -9.

Lời giải

Đáp án cần chọn là: C

Phương trình $z^{2} + 2 z + m = 0$ có một nghiệm $z_{1} = - 1 + 3 i \Rightarrow$ nghiệm còn lại là $z_{2} = - 1 - 3 i$

Khi đó ta có: $w = z_{1} - 2 z_{2} = - 1 + 3 i - 2 (- 1 - 3 i) = 1 + 9 i$

Vậy số phức w có phần ảo bằng 9.

Câu 2

Kí hiệu $z_{1}, z_{2}$ là hai nghiệm của phương trình $z^{2} + z + 1 = 0$ . Tính $P = {z_{1}}^{2} + {z_{2}}^{2} + z_{1} z_{2}$ .

A. P=1.

B. P=2.

C. P=-1.

D. P=0.

Lời giải

Đáp án cần chọn là: D

$z^{2} + z + 1 = 0 ∆ = 1 - 4 = - 3 = 3 i^{2}$

Suy ra $z = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2}$

Hay $z = - \frac{1}{2} \pm \frac{\sqrt{3}}{2} i$

$\Rightarrow P = {(- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} i)}^{2} + {(- \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2} i)}^{2} + (- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} i) (- \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2} i) = - \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2} i - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} i + \frac{1}{4} + \frac{3}{4} = 0$

Câu 3

Nghiệm của phương trình $(3 + i) z + (4 - 5 i) = 6 - 3 i$ là:

A. $z = \frac{2}{5} + \frac{4}{5} i$ .

B. $z = \frac{1}{2} + \frac{1}{2} i$ .

C. $z = 1 + \frac{1}{2} i$ .

D. $z = \frac{4}{5} + \frac{2}{5} i$ .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Trên C phương trình $\frac{2}{z - 1} = 1 + i$ có nghiệm là:

A. $z = 2 - i$ .

B. $z = 1 - 2 i$ .

C. $1 + 2 i$ .

D. $z = 2 + i$ .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Gọi $z_{1}, z_{2}$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^{2} - 2 z + 2 = 0$ . Tính giá trị biểu thức $P = {z_{1}}^{2016} + {z_{2}}^{2016}$ .

A. $P = 2^{1009}$ .

B. $P = 2^{1008}$

C. $P = 2$ .

D. $P = 0$ .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Biết $z_{1}, z_{2}$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^{2} - z + 1 = 0$ . Tính $|{z_{1}}^{3} + {z_{2}}^{3}|$ .

A. 0.

B. 1.

C. 4.

D. 2.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

Gọi z1 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình: z2+4z+20=0. Khi đó giá trị biểu thức A=z12+2z12+z22 bằng:

Bình luận

Biết phương trình z2+2z+m=0m∈R có một nghiệm là z1=-1+3i. Gọi z2 là nghiệm còn lại. Phần ảo của số phức w=z1-2z2 bằng:

Kí hiệu z1, z2 là hai nghiệm của phương trình z2+z+1=0. Tính P=z12+z22+z1z2.

Nghiệm của phương trình 3+iz+4-5i=6-3i là:

Trên C phương trình 2z-1=1+i có nghiệm là:

Gọi z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình z2-2z+2=0. Tính giá trị biểu thức P=z12016+z22016.

Biết z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình z2-z+1=0. Tính z13+z23.

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Gọi $z_{1}$ là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình: $z^{2} + 4 z + 20 = 0$ . Khi đó giá trị biểu thức $A = {|z_{1}|}^{2} + 2 ({z_{1}}^{2} + {z_{2}}^{2})$ bằng:

Biết phương trình $z^{2} + 2 z + m = 0 (m \in R)$ có một nghiệm là $z_{1} = - 1 + 3 i$ . Gọi $z_{2}$ là nghiệm còn lại. Phần ảo của số phức $w = z_{1} - 2 z_{2}$ bằng:

Kí hiệu $z_{1}, z_{2}$ là hai nghiệm của phương trình $z^{2} + z + 1 = 0$ . Tính $P = {z_{1}}^{2} + {z_{2}}^{2} + z_{1} z_{2}$ .

Nghiệm của phương trình $(3 + i) z + (4 - 5 i) = 6 - 3 i$ là:

Trên C phương trình $\frac{2}{z - 1} = 1 + i$ có nghiệm là:

Gọi $z_{1}, z_{2}$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^{2} - 2 z + 2 = 0$ . Tính giá trị biểu thức $P = {z_{1}}^{2016} + {z_{2}}^{2016}$ .

Biết $z_{1}, z_{2}$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^{2} - z + 1 = 0$ . Tính $|{z_{1}}^{3} + {z_{2}}^{3}|$ .