Câu hỏi:

14/05/2021 15,013

Tìm phương trình đường thẳng d: y = ax + b. Biết đường thẳng d đi qua điểm I (2; 3) và tạo với hai tia Ox, Oy một tam giác vuông cân.

A. y = x + 5.

B. y = −x + 5.

C. y = −x − 5.

D. y = x − 5.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 15 câu Trắc nghiệm Hàm số y = ax + b có đáp án (Vận dụng) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đường thẳng d: y = ax + b đi qua điểm I (2; 3) ⇒ 3 = 2a + b (∗)

Ta có: d ∩ Ox = A(− $\frac{b}{a}$ ; 0); d ∩ Oy = B (0; b)

Suy ra OA= $|- \frac{b}{a}|$ = − $\frac{b}{a}$ và OB = |b| = b (do A, B thuộc hai tia Ox, Oy).

Tam giác OAB vuông tại O. Do đó, ΔOAB vuông cân khi OA = OB

⇒ − $\frac{b}{a}$ = b ⇔ b = 0 hoặc a = -1

Với b = 0 ⇒ A ≡ B ≡ O (0; 0): không thỏa mãn.

Với a = −1, kết hợp với (∗) ta được hệ phương trình

$\{\begin{array}{l} 3 = 2 a + b \\ a = - 1 \end{array} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a = - 1 \\ b = 5 \end{cases}$

Vậy đường thẳng cần tìm là d: y = −x + 5.

Đáp án cần chọn là: B

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Đường thẳng d: $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1, (a \neq 0; b \neq 0)$ đi qua điểm M (-1; 6) tạo với các tia Ox, Oy một tam giác có diện tích bằng 4. Tính S = a + 2b

A. $S = - \frac{38}{3}$

B. $S = \frac{- 5 + 7 \sqrt{7}}{3}$

C. S = 10

D. S = 6

Lời giải

Câu 2

Tìm phương trình đường thẳng d: y = ax + b. Biết đường thẳng d đi qua điểm I (1; 3), cắt hai tia Ox, Oy và cách gốc tọa độ một khoảng bằng $\sqrt{5}$ .

A. y = 2x + 5.

B. y = −2x − 5.

C. y = 2x − 5.

D. y = −2x + 5.

Lời giải

Đường thẳng d: y = ax + b đi qua điểm $I (1; 3) \Rightarrow 3 = a + b$ (1)

Ta có $d \cap Ox = A (- \frac{b}{a}; 0); d \cap O y = B (0; b)$

Suy ra $O A = |- \frac{b}{a}| = - \frac{b}{a}$ và $O B = |b| = b$ (do A, B thuộc

hai tia Ox, Oy)

Gọi H là hình chiếu vuông góc của O trên đường thẳng d

Xét tam giác AOB vuông tại O, có đường cao OH nên ta có

$\frac{1}{O H^{2}} = \frac{1}{O A^{2}} + \frac{1}{O B^{2}} \Leftrightarrow \frac{1}{5} = \frac{a^{2}}{b^{2}} + \frac{1}{b^{2}} \Leftrightarrow b^{2} = 5 a^{2} + 5 (2)$

Từ (1) suy ra b = 3 – a. Thay vào (2), ta được (3-a)² = 5a² + 5

$\Leftrightarrow 4 a^{2} + 6 a - 4 = 0 \Leftrightarrow a = - 2 h o ặ c a = \frac{1}{2}$

Với $a = \frac{1}{2},$ suy ra $b = \frac{5}{2} .$ Suy ra $O A = |- \frac{b}{a}| = - \frac{b}{a} = - 5 < 0 :$ Loại

Với a = -2, suy ra b = 5. Vậy đường thẳng cần tìm là d: y = -2x + 5

Đáp án cần chọn là: D

Câu 3

Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng
d: $y = m x - m + 1$ (m 0) nhỏ nhất.

A. $m = - 1 + \sqrt{2}$

B. m = 2

C. $m = \sqrt{2}$

D. m = -1

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Tìm m để giá trị lớn nhất của hàm số y = 2x + m²− 1 trên đoạn
[1; 3] bằng 5.

A. m = 2

B. m = 1

C. m = 0

D. Đáp án khác

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A(-1; -5) và tạo với trục Ox một góc bằng 120°

A. $d : y = - \sqrt{3} x - \sqrt{3} - 5$

B. $d : y = - \sqrt{3} x + \sqrt{3} - 5$

C. $d : y = \sqrt{3} x - \sqrt{3} - 5$

D. $d : y = - \sqrt{3} x + \sqrt{3} + 5$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Tìm m ∈ Z để hai đường thẳng y = mx + 1 (d1) và y = 2x + 3 (d2) cắt nhau tại một điểm có tọa độ nguyên

A. M = 2

B. M ∈ {0; 1; 3; 4}

C. M ∈ {0; 2}

D. M ∈ {±1; ±2}

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Tìm phương trình đường thẳng d: y = ax + b. Biết đường thẳng d đi qua điểm I (2; 3) và tạo với hai tia Ox, Oy một tam giác vuông cân.

Đường thẳng d: xa+yb=1,(a≠0;b≠0) đi qua điểm M (-1; 6) tạo với các tia Ox, Oy một tam giác có diện tích bằng 4. Tính S = a + 2b

Tìm phương trình đường thẳng d: y = ax + b. Biết đường thẳng d đi qua điểm I (1; 3), cắt hai tia Ox, Oy và cách gốc tọa độ một khoảng bằng 5.

Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳngd: y = mx - m + 1 (m 0) nhỏ nhất.

Tìm m để giá trị lớn nhất của hàm số y = 2x + m2 − 1 trên đoạn [1; 3] bằng 5.

Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A(-1; -5) và tạo với trục Ox một góc bằng 120°

Tìm m ∈ Z để hai đường thẳng y = mx + 1 (d1) và y = 2x + 3 (d2) cắt nhau tại một điểm có tọa độ nguyên

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Đường thẳng d: $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1, (a \neq 0; b \neq 0)$ đi qua điểm M (-1; 6) tạo với các tia Ox, Oy một tam giác có diện tích bằng 4. Tính S = a + 2b

Tìm phương trình đường thẳng d: y = ax + b. Biết đường thẳng d đi qua điểm I (1; 3), cắt hai tia Ox, Oy và cách gốc tọa độ một khoảng bằng $\sqrt{5}$ .

Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng
d: $y = m x - m + 1$ (m 0) nhỏ nhất.

Tìm m để giá trị lớn nhất của hàm số y = 2x + m²− 1 trên đoạn
[1; 3] bằng 5.