Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{x-2}{1}=\frac{y-1}{-2}=\frac{z-1}{2}$ và hai điểm $A\left(3;2;1\right),B\left(2;0;4\right)$. Gọi $∆$ là đường thẳng qua A, vuông góc với d sao cho khoảng cách từ B đến $∆$ là nhỏ nhất. Gọi $\overrightarrow{u}=\left(2;b;c\right)$ là một vec to chỉ phương của $∆$. Khi đó, $\left|\overrightarrow{u}\right|$ bằng:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi I(a;b;c) là tâm mặt cầu đi qua điểm A(1;-1;4) và tiếp xúc với tất cả các mặt phẳng tọa độ. Tính P=a-b+c

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2-6x+4y-2z+5=0$. Phương trình mặt phẳng (Q) chứa trục Ox và cắt (S) theo giao tuyến là một đường tròn bán kính bằng 2 là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm $A\left(2;0;0\right);B\left(0;4;0\right),C\left(0;0;6\right)$. Điểm M thay đổi trên mặt phẳng (ABC) và điểm N là điểm trên tia OM sao cho $OM.ON=12$. Biết rằng khi M thay đổi, điểm N luôn thuộc một mặt cầu cố định. Tìm bán kính của mặt cầu đó?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba mặt phẳng $\left(P\right):x-2y+z-1=0$, $\left(Q\right):x-2y+z+8=0$ và $\left(R\right):x-2y+z-4=0$. Một đường thẳng d thay đổi cắt ba mặt phẳng (P); (Q); (R) lần lượt tại A, B, C. Đặt $T=\frac{A{B}^2}{4}+\frac{144}{AC}$. Tìm giá trị nhỏ nhất của T.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(-1;0;1), B(3;2;1). Gọi C(5;3;7) thỏa mãn MA = MB và MB + MC đạt giá trị nhỏ nhất. Tính P = a + b + c

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;1;1) và đường thẳng $d:\frac{x-1}{1}=\frac{y}{-2}=\frac{z-1}{9}$. Biết đường thẳng $∆$ qua A, cắt d và khoảng cách từ gốc tọa độ đến $∆$ nhỏ nhất, $∆$ có một vec tơ chỉ phương là (1;a;b). Tổng a + b là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng $d_1:\frac{x-2}{-1}=\frac{y}{1}=\frac{z}{1}$ và $d_2:\frac{x}{-2}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-2}{1}$. Phương trình mặt phẳng (P) song song và cách đều hai đường thẳng $d_1,d_2$ là: