124 câu Trắc nghiệm Ôn tập Toán 12 Chương 3 Hình học có đáp án (Phần 5)

5085 lượt thi 24 câu hỏi 50 phút

Đề thi liên quan:

60 câu trắc nghiệm: Hệ tọa độ trong không gian có đáp án

5338 lượt thi

Thi ngay

20 câu Trắc nghiệm Hệ tọa độ trong không gian có đáp án (Nhận biết)

2969 lượt thi

Thi ngay

20 câu Trắc nghiệm Hệ tọa độ trong không gian có đáp án (Thông hiểu)

3649 lượt thi

Thi ngay

Trắc nghiệm Hệ tọa độ trong không gian có đáp án (Vận dụng)

851 lượt thi

Thi ngay

54 câu Trắc nghiệm Hệ tọa độ trong không gian có đáp án

4307 lượt thi

Thi ngay

39 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 1: Hệ tọa độ trong không gian có đáp án

2520 lượt thi

Thi ngay

66 câu trắc nghiệm: Phương trình mặt phẳng có đáp án

4986 lượt thi

Thi ngay

15 câu Trắc nghiệm Phương trình mặt phẳng có đáp án (Nhận biết)

3186 lượt thi

Thi ngay

15 câu Trắc nghiệm Phương trình mặt phẳng có đáp án (Thông hiểu)

2673 lượt thi

Thi ngay

15 câu Trắc nghiệm Phương trình mặt phẳng có đáp án (Vận dụng)

2701 lượt thi

Thi ngay

Danh sách câu hỏi:

Câu 1:

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): $x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x - 2 y + 4 z - 20 = 0$ và mặt phẳng $(P) : x + y - z - m = 0$ . Tìm m để (P) cắt (S) theo giao tuyến là một đường tròn bán kính lớn nhất.

A. m = -4

B. m = 4

C. m = 7

D. m = 0

Xem đáp án

Câu 2:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi I(a;b;c) là tâm mặt cầu đi qua điểm A(1;-1;4) và tiếp xúc với tất cả các mặt phẳng tọa độ. Tính P=a-b+c

A. P = 6

B. P = 0

C. P = 3

D. P = 9

Xem đáp án

Câu 3:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(-1;0;1), B(3;2;1). Gọi C(5;3;7) thỏa mãn MA = MB và MB + MC đạt giá trị nhỏ nhất. Tính P = a + b + c

A. 4

B. 0

C. 2

D. 5

Xem đáp án

Câu 4:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba mặt phẳng $(P) : x - 2 y + z - 1 = 0$ , $(Q) : x - 2 y + z + 8 = 0$ và $(R) : x - 2 y + z - 4 = 0$ . Một đường thẳng d thay đổi cắt ba mặt phẳng (P); (Q); (R) lần lượt tại A, B, C. Đặt $T = \frac{A B^{2}}{4} + \frac{144}{A C}$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của T.

A. min T = 108

B. $\min T = 54 \sqrt[3]{2}$

C. min T = 96

D. $\min T = 72 \sqrt[3]{2}$

Xem đáp án

Câu 5:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với $A (1; 0; 0), B (3; 2; 4); C (0; 5; 4)$ . Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng (Oxy) sao cho $|\vec{M A} + \vec{M B} + 2 \vec{M C}|$ nhỏ nhất

A. $M (1; 3; 0)$

B. $M (1; - 3; 0)$

C. $M (3; 1; 0)$

D. $M (2; 6; 0)$

Xem đáp án

Câu 6:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm $A (3; 0; 0), B (1; 2; 1)$ và $C (2; - 1; 2)$ . Biết mặt phẳng qua B, C và tâm mặt cầu nội tiếp tứ diện OABC có một vec tơ pháp tuyến là $(10; a; b)$ . Tổng a + b là:

A. -2

B. 1

C. 2

D. -1

Xem đáp án

Câu 7:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;1;1) và đường thẳng $d : \frac{x - 1}{1} = \frac{y}{- 2} = \frac{z - 1}{9}$ . Biết đường thẳng $∆$ qua A, cắt d và khoảng cách từ gốc tọa độ đến $∆$ nhỏ nhất, $∆$ có một vec tơ chỉ phương là (1;a;b). Tổng a + b là

A. $\frac{86}{5}$

B. $- \frac{86}{5}$

C. 17

D. -17

Xem đáp án

Câu 8:

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng $d_{1} : \frac{x - 1}{2} = \frac{y}{- 1} = \frac{z + 2}{1}$ và $d_{2} : \frac{x + 1}{1} = \frac{y - 1}{7} = \frac{z - 3}{- 1}$ . Đường vuông góc chung của $d_{1}$ và $d_{2}$ lần lượt cắt $d_{1}, d_{2}$ tại A và B. Diện tích tam giác OAB bằng:

A. $\frac{\sqrt{6}}{4}$

B. $\frac{\sqrt{6}}{2}$

C. $\sqrt{6}$

D. $\frac{\sqrt{3}}{2}$

Xem đáp án

Câu 9:

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d : \frac{x - 2}{1} = \frac{y - 1}{- 2} = \frac{z - 1}{2}$ và hai điểm $A (3; 2; 1), B (2; 0; 4)$ . Gọi $∆$ là đường thẳng qua A, vuông góc với d sao cho khoảng cách từ B đến $∆$ là nhỏ nhất. Gọi $\vec{u} = (2; b; c)$ là một vec to chỉ phương của $∆$ . Khi đó, $|\vec{u}|$ bằng:

A. $\sqrt{17}$

B. $\sqrt{5}$

C. $\sqrt{6}$

D. 3

Xem đáp án

Câu 10:

Trong không gian Oxyz, cho 2 điểm A(1;2;-3), M(-2;-2;1) và đường thẳng $d : \frac{x + 1}{2} = \frac{y - 5}{2} = \frac{z}{- 1}$ . $∆$ là đường thẳng đi qua M và vuông góc với đường thẳng d đồng thời cách A một khoảng lớn nhất, khi đó $∆$ đi qua điểm nào trong các điểm sau:

A. $(- 1; - 2; 3)$

B. $(2; - 7; - 1)$

C. $(- 1; 2; 3)$

D. $(- 1; - 1; - 3)$

Xem đáp án

Câu 11:

Trong không gian Oxyz, cho M(-1;3;4), mặt phẳng (P) đi qua M cắt các trục Ox, Oy, Oz tại các điểm A, B, C sao cho M là trực tâm tam giác ABC. Thể tích khối tứ diện OABC bằng:

A. $\frac{8788}{3}$

B. $\frac{4394}{3}$

C. $\frac{2197}{9}$

D. $\frac{4394}{9}$

Xem đáp án

Câu 12:

Trong không gian Oxyz, cho 3 điểm $A (0; 1; 1), B (3; 0; - 1), C (0; 21; - 19)$ và mặt cầu $(S) : {(x - 1)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 1$ . Điểm M thuộc mặt cầu (S) sao cho tổng $3 M A^{2} + 2 M B^{2} + M C^{2}$ đạt giá trị nhỏ nhất, khi đó, độ dài vec tơ $\vec{O M}$ là:

A. $\sqrt{110}$

B. $3 \sqrt{10}$

C. $\frac{3 \sqrt{10}}{5}$

D. $\frac{\sqrt{110}}{5}$

Xem đáp án

Câu 13:

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 6 x + 4 y - 2 z + 5 = 0$ . Phương trình mặt phẳng (Q) chứa trục Ox và cắt (S) theo giao tuyến là một đường tròn bán kính bằng 2 là:

A. $(Q) : 2 y + z = 0$

B. $(Q) : 2 x - z = 0$

C. $(Q) : y - z = 0$

D. $(Q) : 2 y - z = 0$

Xem đáp án

Câu 14:

Cho ba tia Ox, Oy, Oz đôi một vuông góc với nhau. Gọi C là điểm cố định trên Oz, đặt OC = 1, các điểm A, B thay đổi trên Ox, Oy sao cho OA+ OB = OC. Giá trị bé nhất của bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC là:

A. $\frac{\sqrt{6}}{3}$

B. $\sqrt{6}$

C. $\frac{\sqrt{6}}{4}$

D. $\frac{\sqrt{6}}{2}$

Xem đáp án

Câu 15:

Trong không gian Oxyz, cho A(-4;7;5) và hai đường thẳng $d_{1} : \{\begin{matrix} x = 1 - t \\ y = 3 t \\ z = - 2 + t \end{matrix}, d_{2} : \frac{x + 1}{3} = \frac{y - 2}{4} = z - 1$ . Đường thẳng d đi qua A đồng thời cắt $d_{1}, d_{2}$ có phương trình là:

A. $\{\begin{matrix} x = 2 - 3 t \\ y = - 3 + 5 t \\ z = - 3 + 4 t \end{matrix}$

B. $\{\begin{matrix} x = 2 - 3 t \\ y = 2 + 5 t \\ z = - 1 + 4 t \end{matrix}$

C. $\{\begin{matrix} x = 4 - 4 t \\ y = 7 + 5 t \\ z = 5 + 2 t \end{matrix}$

D. $\{\begin{matrix} x = - 4 - 4 t \\ y = 7 + 5 t \\ z = 5 + 2 t \end{matrix}$

Xem đáp án

Câu 16:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A (1; 0; 3), B (11; - 5; - 12)$ . Điểm $M (a; b; c)$ thuộc mặt phẳng (Oxyz) sao cho $3 M A^{2} + 2 M B^{2}$ nhỏ nhất. Tính $P = a + b + c$

A. P = 5

B. P = 3

C. P = 7

D. P = -5

Xem đáp án

Câu 17:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng $d_{1} : \frac{x - 2}{- 1} = \frac{y}{1} = \frac{z}{1}$ và $d_{2} : \frac{x}{- 2} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z - 2}{1}$ . Phương trình mặt phẳng (P) song song và cách đều hai đường thẳng $d_{1}, d_{2}$ là:

A. $2 y - 2 z + 1 = 0$

B. $2 y - 2 z - 1 = 0$

C. $2 x - 2 z + 1 = 0$

D. $2 x - 2 z - 1 = 0$

Xem đáp án

Câu 18:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 4 x + 10 y - 2 z - 6 = 0$ . Cho m là số thực thỏa mãn giao tuyến của hai mặt phẳng $y = m$ và $x + z - 3 = 0$ tiếp xúc với mặt cầu (S). Tính tất cả các giá trị mà m có thể nhận được bằng:

A. -11

B. -10

C. -5

D. -8

Xem đáp án

Câu 19:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm $A (2; 0; 0); B (0; 4; 0), C (0; 0; 6)$ . Điểm M thay đổi trên mặt phẳng (ABC) và điểm N là điểm trên tia OM sao cho $O M . O N = 12$ . Biết rằng khi M thay đổi, điểm N luôn thuộc một mặt cầu cố định. Tìm bán kính của mặt cầu đó?

A. $\frac{7}{2}$

B. $3 \sqrt{2}$

C. $2 \sqrt{3}$

D. $\frac{5}{2}$

Xem đáp án

Câu 20:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm $A (2; - 1; 1), M (5; 3; 1), N (4; 1; 2)$ và mặt phẳng $(P) : y + z = 27$ . Biết rằng tồn tại điểm B trên tia AM, điểm C trên (P) và điểm D trên tia AN sao cho tứ giác ABCD là hình thoi. Tọa độ điểm C là:

A. $(- 15; 21; 6)$

B. $(21; 21; 6)$

C. $(- 15; 7; 20)$

D. $(21; 19; 8)$

Xem đáp án

Câu 21:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba mặt phẳng $(P) : x - 2 y + 2 z + 1 = 0$ , $(Q) : x - 2 y + 2 z - 8 = 0$ , $(R) : x - 2 y + 2 z + 4 = 0$ . Một đường thẳng $∆$ thay đổi cắt ba mặt phẳng $(P), (Q), (R)$ lần lượt tại các điểm A, B, C. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $A B + \frac{96}{A C^{2}}$ là:

A. $\frac{41}{8}$

B. 99

C. 18

D. 24

Xem đáp án

Câu 22:

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $(S_{1})$ có tâm $I (2; 1; 1)$ có bán kính bằng 4 và mặt cầu $(S_{2})$ có tâm $J (2; 1; 5)$ có bán kính bằng 2. (P) là mặt phẳng thay đổi tiếp xúc với hai mặt cầu $(S_{1}), (S_{2})$ . Đặt M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của khoảng cách từ điểm O đến (P). Giá trị M + m bằng?

A. $8 \sqrt{3}$

B. 9

C. 8

D. $\sqrt{15}$

Xem đáp án

Câu 23:

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh bên bằng cạnh đáy. Đường thẳng $M N (M \in A' C, N \in B C')$ là đường vuông góc chung của A’C và BC’. Tỉ số $\frac{N B}{N C'}$ bằng:

A. $\frac{3}{2}$

B. $\frac{2}{3}$

C. 1

D. $\frac{\sqrt{5}}{2}$

Xem đáp án

Câu 24:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d : \frac{x - 13}{- 1} = \frac{y + 1}{1} = \frac{z}{4}$ và mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x - 4 y - 6 z - 67 = 0$ . Qua d dựng các mặt phẳng tiếp xúc với (S) lần lượt tại $T_{1}, T_{2}$ . Tìm tọa độ trung điểm H của $T_{1}, T_{2}$

A. $H (8; 1; 5)$

B. $H (2; 10; - 2)$

C. $H (9; 6; 4)$

D. $H (7; - 4; 6)$

Xem đáp án

4.6

1017 Đánh giá

50%

40%

124 câu Trắc nghiệm Ôn tập Toán 12 Chương 3 Hình học có đáp án (Phần 5)

Đề thi liên quan:

60 câu trắc nghiệm: Hệ tọa độ trong không gian có đáp án

20 câu Trắc nghiệm Hệ tọa độ trong không gian có đáp án (Nhận biết)

20 câu Trắc nghiệm Hệ tọa độ trong không gian có đáp án (Thông hiểu)

Trắc nghiệm Hệ tọa độ trong không gian có đáp án (Vận dụng)

54 câu Trắc nghiệm Hệ tọa độ trong không gian có đáp án

39 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 1: Hệ tọa độ trong không gian có đáp án

66 câu trắc nghiệm: Phương trình mặt phẳng có đáp án

15 câu Trắc nghiệm Phương trình mặt phẳng có đáp án (Nhận biết)

15 câu Trắc nghiệm Phương trình mặt phẳng có đáp án (Thông hiểu)

15 câu Trắc nghiệm Phương trình mặt phẳng có đáp án (Vận dụng)

Danh sách câu hỏi:

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x2+y2+z2−2x−2y+4z−20=0 và mặt phẳng P:x+y−z−m=0. Tìm m để (P) cắt (S) theo giao tuyến là một đường tròn bán kính lớn nhất.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi I(a;b;c) là tâm mặt cầu đi qua điểm A(1;-1;4) và tiếp xúc với tất cả các mặt phẳng tọa độ. Tính P=a-b+c

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(-1;0;1), B(3;2;1). Gọi C(5;3;7) thỏa mãn MA = MB và MB + MC đạt giá trị nhỏ nhất. Tính P = a + b + c

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba mặt phẳng P:x−2y+z−1=0, Q:x−2y+z+8=0 và R:x−2y+z−4=0. Một đường thẳng d thay đổi cắt ba mặt phẳng (P); (Q); (R) lần lượt tại A, B, C. Đặt T=AB24+144AC. Tìm giá trị nhỏ nhất của T.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với A1;0;0,B3;2;4;C0;5;4. Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng (Oxy) sao cho MA→+MB→+2MC→ nhỏ nhất

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A3;0;0,B1;2;1 và C2;−1;2. Biết mặt phẳng qua B, C và tâm mặt cầu nội tiếp tứ diện OABC có một vec tơ pháp tuyến là 10;a;b. Tổng a + b là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;1;1) và đường thẳng d:x−11=y−2=z−19. Biết đường thẳng ∆ qua A, cắt d và khoảng cách từ gốc tọa độ đến ∆ nhỏ nhất, ∆ có một vec tơ chỉ phương là (1;a;b). Tổng a + b là

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d1:x−12=y−1=z+21 và d2:x+11=y−17=z−3−1. Đường vuông góc chung của d1 và d2 lần lượt cắt d1, d2 tại A và B. Diện tích tam giác OAB bằng:

Trong không gian Oxyz, cho 2 điểm A(1;2;-3), M(-2;-2;1) và đường thẳng d:x+12=y−52=z−1. ∆ là đường thẳng đi qua M và vuông góc với đường thẳng d đồng thời cách A một khoảng lớn nhất, khi đó ∆ đi qua điểm nào trong các điểm sau:

Trong không gian Oxyz, cho M(-1;3;4), mặt phẳng (P) đi qua M cắt các trục Ox, Oy, Oz tại các điểm A, B, C sao cho M là trực tâm tam giác ABC. Thể tích khối tứ diện OABC bằng:

Trong không gian Oxyz, cho 3 điểm A0;1;1,B3;0;−1,C0;21;−19 và mặt cầu S:x−12+y−12+z−12=1. Điểm M thuộc mặt cầu (S) sao cho tổng 3MA2+2MB2+MC2 đạt giá trị nhỏ nhất, khi đó, độ dài vec tơ OM→ là:

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S:x2+y2+z2−6x+4y−2z+5=0. Phương trình mặt phẳng (Q) chứa trục Ox và cắt (S) theo giao tuyến là một đường tròn bán kính bằng 2 là:

Cho ba tia Ox, Oy, Oz đôi một vuông góc với nhau. Gọi C là điểm cố định trên Oz, đặt OC = 1, các điểm A, B thay đổi trên Ox, Oy sao cho OA+ OB = OC. Giá trị bé nhất của bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC là:

Trong không gian Oxyz, cho A(-4;7;5) và hai đường thẳng d1:x=1−ty=3tz=−2+t,d2:x+13=y−24=z−1. Đường thẳng d đi qua A đồng thời cắt d1,d2 có phương trình là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A1;0;3,B11;−5;−12. Điểm Ma;b;c thuộc mặt phẳng (Oxyz) sao cho 3MA2+2MB2 nhỏ nhất. Tính P=a+b+c

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:x−2−1=y1=z1 và d2:x−2=y−11=z−21. Phương trình mặt phẳng (P) song song và cách đều hai đường thẳng d1,d2 là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S:x2+y2+z2−4x+10y−2z−6=0. Cho m là số thực thỏa mãn giao tuyến của hai mặt phẳng y=m và x+z−3=0 tiếp xúc với mặt cầu (S). Tính tất cả các giá trị mà m có thể nhận được bằng:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A2;−1;1,M5;3;1,N4;1;2 và mặt phẳng P:y+z=27. Biết rằng tồn tại điểm B trên tia AM, điểm C trên (P) và điểm D trên tia AN sao cho tứ giác ABCD là hình thoi. Tọa độ điểm C là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba mặt phẳng P:x−2y+2z+1=0,Q:x−2y+2z−8=0, R:x−2y+2z+4=0. Một đường thẳng ∆ thay đổi cắt ba mặt phẳng P,Q,R lần lượt tại các điểm A, B, C. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức AB+96AC2 là:

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh bên bằng cạnh đáy. Đường thẳng MNM∈A'C,N∈BC' là đường vuông góc chung của A’C và BC’. Tỉ số NBNC' bằng:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d:x−13−1=y+11=z4 và mặt cầu S:x2+y2+z2−2x−4y−6z−67=0. Qua d dựng các mặt phẳng tiếp xúc với (S) lần lượt tại T1,T2. Tìm tọa độ trung điểm H của T1,T2

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): $x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x - 2 y + 4 z - 20 = 0$ và mặt phẳng $(P) : x + y - z - m = 0$ . Tìm m để (P) cắt (S) theo giao tuyến là một đường tròn bán kính lớn nhất.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với $A (1; 0; 0), B (3; 2; 4); C (0; 5; 4)$ . Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng (Oxy) sao cho $|\vec{M A} + \vec{M B} + 2 \vec{M C}|$ nhỏ nhất

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm $A (3; 0; 0), B (1; 2; 1)$ và $C (2; - 1; 2)$ . Biết mặt phẳng qua B, C và tâm mặt cầu nội tiếp tứ diện OABC có một vec tơ pháp tuyến là $(10; a; b)$ . Tổng a + b là:

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 6 x + 4 y - 2 z + 5 = 0$ . Phương trình mặt phẳng (Q) chứa trục Ox và cắt (S) theo giao tuyến là một đường tròn bán kính bằng 2 là:

Trong không gian Oxyz, cho A(-4;7;5) và hai đường thẳng $d_{1} : \{\begin{matrix} x = 1 - t \\ y = 3 t \\ z = - 2 + t \end{matrix}, d_{2} : \frac{x + 1}{3} = \frac{y - 2}{4} = z - 1$ . Đường thẳng d đi qua A đồng thời cắt $d_{1}, d_{2}$ có phương trình là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A (1; 0; 3), B (11; - 5; - 12)$ . Điểm $M (a; b; c)$ thuộc mặt phẳng (Oxyz) sao cho $3 M A^{2} + 2 M B^{2}$ nhỏ nhất. Tính $P = a + b + c$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng $d_{1} : \frac{x - 2}{- 1} = \frac{y}{1} = \frac{z}{1}$ và $d_{2} : \frac{x}{- 2} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z - 2}{1}$ . Phương trình mặt phẳng (P) song song và cách đều hai đường thẳng $d_{1}, d_{2}$ là:

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh bên bằng cạnh đáy. Đường thẳng $M N (M \in A' C, N \in B C')$ là đường vuông góc chung của A’C và BC’. Tỉ số $\frac{N B}{N C'}$ bằng: