Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với mp(ABCD), SA= a2. Gọi (α) là mặt phẳng qua A và vuông góc với SB. Mặt phẳng (α) cắt hình chóp theo một thiết diện có di...

Đáp án BTa có AD vuông góc với SA và AB ⇒ AD⊥mp(SAB) ⇒ AD⊥SB.Vẽ đường cao AH trong tam giác SABLại có AD và AH qua A và vuông góc với SB.Vậy mặt phẳng (α) chính là mặt phẳng (AHD)Mặt khác AD // mp(SBC) mà AD⊂mp(AHD)Vậy mặt phẳng (SBC) cắt mặt phẳng (AHD) theo giao tuyến HK // AD.Do đó mặt cắt là hình thang ADKH mà AD⊥mp(SAB) ⇒ AD⊥AHSuy ra tứ giác ADKH là hình thang vuông.

Câu hỏi:

21/04/2021 1,549

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với mp(ABCD), SA= $a \sqrt{2}$ . Gọi ( $α$ ) là mặt phẳng qua A và vuông góc với SB. Mặt phẳng ( $α$ ) cắt hình chóp theo một thiết diện có diện tích S. Tính S theo a.

A. $\frac{5 a^{2} \sqrt{6}}{12}$

B. $\frac{5 a^{2} \sqrt{6}}{18}$

C. $\frac{5 a^{2} \sqrt{6}}{3}$

D. $\frac{5 a^{2} \sqrt{6}}{5}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 10 câu Trắc nghiệm Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng có đáp án (Vận dụng) !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án B

Ta có AD vuông góc với SA và AB ⇒ AD $⊥$ mp(SAB) ⇒ AD $⊥$ SB.

Vẽ đường cao AH trong tam giác SAB

Lại có AD và AH qua A và vuông góc với SB.

Vậy mặt phẳng ( $α$ ) chính là mặt phẳng (AHD)

Mặt khác AD // mp(SBC) mà AD $\subset$ mp(AHD)

Vậy mặt phẳng (SBC) cắt mặt phẳng (AHD) theo giao tuyến HK // AD.

Do đó mặt cắt là hình thang ADKH mà AD $⊥$ mp(SAB) ⇒ AD $⊥$ AH

Suy ra tứ giác ADKH là hình thang vuông.

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hình chóp S.ABCD với đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, có AD = CD = a, AB = 2a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy (ABCD), E là trung điểm của AB. Chỉ ra mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

A. CE $⊥$ (SAB).

B. CB $⊥$ (SAC).

C. Tam giác SDC vuông tại D.

D. CE $⊥$ (SDC).

Lời giải

Đáp án D

Từ giả thết suy ra ADCE là hình vuông

Dùng phương pháp loại trừ, suy ra D là đáp án sai.

Câu 2

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và $\hat{ABC} = 60^{0}$ . Hình chiếu vuông góc của điểm S lên mặt phẳng (ABCD) trùng với trọng tâm tam giác ABC. Gọi $φ$ là góc giữa đường thẳng SB với mặt phẳng (SCD), tính sin $φ$ biết rằng SB = a.

A. $sinφ = \frac{1}{4}$

B. $sinφ = \frac{1}{2}$

C. $sinφ = \frac{\sqrt{3}}{2}$

D. $sinφ = \frac{\sqrt{2}}{2}$

Lời giải

Đáp án D

Gọi M là trung điểm của SD, nhận xét góc giữa SB và (SCD) cũng bằng góc giữa OM và (SCD) (Vì OM//SB)

Gọi H là hình chiếu của O trên (SCD) ⇒ $\hat{OM, SCD} = \hat{OM, MH} = \hat{OMH}$

Trong (SBD) kẻ OE//SH, khi đó tứ diện OECD là tứ diện vuông nên

Câu 3

Cho hình chóp đều S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, tâm O, đường cao AA'; SO = 2a. Gọi M là điểm thuộc đoạn OA' (M $\neq$ A';M $\neq$ O). Mặt phẳng ( $α$ ) đi qua M và vuông góc với AA'. Đặt AM = x. Tính diện tích S của thiết diện tạo bởi ( $α$ ) với hình chóp S.ABC.

A. $S_{IJEF} = - 2 (8 x^{2} - 6 \sqrt{3} {ax+3a}^{2})$

B. $S_{IJEF} = 2 (8 x^{2} - 6 \sqrt{3} {ax+3a}^{2})$

C. $S = \frac{\sqrt{3}}{2} {(a - x)}^{2}$

D. $S = 2 {(a - x)}^{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, cạnh bên SA $⊥$ (ABC). Mặt phẳng (P) đi qua trung điểm M của AB và vuông góc với SB cắt AC, SC, SB lần lượt tại N, P, Q. Tứ giác MNPQ là hình gì?

A. Hình thang vuông.

B. Hình thang cân.

C. Hình bình hành.

D. Hình chữ nhật.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a, $AD = a \sqrt{3}$ . Cạnh bên SA = 2a và vuông góc với đáy. Mặt phẳng ( $α$ ) đi qua A vuông góc với SC. Tính diện tích S của thiết diện tạo bởi ( $α$ ) với hình chóp đã cho.

A. $S_{AMIN} = \frac{a^{2} \sqrt{6}}{7}$

B. $S_{AMIN} = \frac{12 a^{2} \sqrt{6}}{35}$

C. $S_{AMIN} = \frac{6 a^{2} \sqrt{6}}{35}$

D. $S_{AMIN} = \frac{a^{2} \sqrt{6}}{5}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho hình chóp S.ABC có $\hat{BSC} = 120^{0},$ $\hat{CSA} = 60^{0},$ $\hat{ASB} = 90^{0}$ , SA = SB = SC. Gọi I là hình chiếu vuông góc của S lên mp(ABC). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau

A. I là trung điểm AB.

B. I là trọng tâm tam giác ABC.

C. I là trung điểm AC.

D. I là trung điểm BC.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều và SC = $a \sqrt{2}$ . Gọi H, K lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và AD. Khẳng định nào sau đây là sai?

A. SH $⊥$ (ABCD)

B. SH $⊥$ HC

C. AC $⊥$ SK

D. HC $⊥$ HD

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với mp(ABCD), SA= $a \sqrt{2}$ . Gọi ( $α$ ) là mặt phẳng qua A và vuông góc với SB. Mặt phẳng ( $α$ ) cắt hình chóp theo một thiết diện có diện tích S. Tính S theo a.

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, cạnh bên SA $⊥$ (ABC). Mặt phẳng (P) đi qua trung điểm M của AB và vuông góc với SB cắt AC, SC, SB lần lượt tại N, P, Q. Tứ giác MNPQ là hình gì?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a, $AD = a \sqrt{3}$ . Cạnh bên SA = 2a và vuông góc với đáy. Mặt phẳng ( $α$ ) đi qua A vuông góc với SC. Tính diện tích S của thiết diện tạo bởi ( $α$ ) với hình chóp đã cho.

Cho hình chóp S.ABC có $\hat{BSC} = 120^{0},$ $\hat{CSA} = 60^{0},$ $\hat{ASB} = 90^{0}$ , SA = SB = SC. Gọi I là hình chiếu vuông góc của S lên mp(ABC). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều và SC = $a \sqrt{2}$ . Gọi H, K lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và AD. Khẳng định nào sau đây là sai?