Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Cạnh bên SA = a3 và vuông góc với mặt đáy (ABC). Gọi φ là góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC). Mệnh đề nào sau đây đúng? A. φ=300 B. sinφ=55 C....

Câu hỏi:

22/04/2021 2,642

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Cạnh bên SA = $a \sqrt{3}$ và vuông góc với mặt đáy (ABC). Gọi $φ$ là góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC). Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $φ = 30^{0}$

B. $sinφ = \frac{\sqrt{5}}{5}$

C. $φ = 60^{0}$

D. $sinφ = \frac{2 \sqrt{5}}{5}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 15 câu Trắc nghiệm Hai mặt phẳng vuông góc có đáp án (Thông hiểu) !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án D

Gọi M là trung điểm của BC, suy ra AM $⊥$ BC.

Đang tải chế độ Học...

Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, AB = BC = a và SA = a. Góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (SBC) bằng

A. $60^{0}$

B. $90^{0}$

C. $30^{0}$

D. $45^{0}$

Lời giải

Đáp án A

Gọi H là trung điểm cạnh AC

Ta có (SAC) $⊥$ (ABC) (vì SA $⊥$ (ABC)) và BH $⊥$ AC ⇒ BH $⊥$ (SAC)

Trong mặt phẳng (SAC), kẻ HK $⊥$ SC thì SC $⊥$ (BHK) ⇒ SC $⊥$ BK

⇒ $(\hat{SAC); (SBC}) = (\hat{SKH}) = φ$

Mặt khác

Tam giác ABC vuông cân tại B có AB = BC = a nên AC = $a \sqrt{2}$ và BH = $\frac{a \sqrt{2}}{2}$

Hai tam giác CKH và CAS đồng dạng nên HK = $\frac{HC . SA}{SC}$ $\Leftrightarrow \frac{HC . SA}{\sqrt{{SA}^{2} + {AC}^{2}}} = \frac{a \sqrt{2}}{\sqrt{3}}$

Tam giác BHK vuông tại H có tan $φ$ = $\frac{BH}{BK} = \sqrt{3} \Rightarrow φ = 60^{0}$

Vậy $(\hat{SAC); (SBC}) = 60^{0}$

Câu 2

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, đường thẳng SO vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Biết BC = SB = a, SO = $\frac{a \sqrt{6}}{3}$ . Tìm số đo của góc giữa hai mặt phẳng (SBC)và (SCD).

A. $90^{0}$

B. $60^{0}$

C. $45^{0}$

D. $30^{0}$

Lời giải

Đáp án A

Gọi M là trung điểm của SC, do tam giác SBC cân tại B nên ta có SC $⊥$ BM (1).

Theo giả thiết ta có BD $⊥$ (SAC) ⇒ SC $⊥$ BD. Do đó SC $⊥$ (BCM) suy ra SC $⊥$ DM (2).

Từ (1) và (2) suy ra góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SCD) là góc giữa hai đường thẳng BM và DM.

Ta có $∆$ SBO = $∆$ CBO suy ra SO = CO = $\frac{a \sqrt{6}}{3}$

Do đó OM = $\frac{1}{2} SC = \frac{a \sqrt{3}}{3}$

Mặt khác OB = $\sqrt{{SB}^{2} - {SO}^{2}} = \frac{a \sqrt{3}}{3}$ . Do đó tam giác BMO vuông cân tại M hay góc $\hat{BMO} = 45^{0}$ hay $\hat{BMD} = 90^{0}$

Vậy góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SCD) là $90^{0}$

Câu 3

Cho hình chóp S.ABC có cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), biết AB = AC = a, BC = $a \sqrt{3}$ . Tính góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SAC).

A. $30^{0}$

B. $150^{0}$

C. $60^{0}$

D. $120^{0}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm I, cạnh a, góc $\hat{BAD} = 60^{0}$ , SA = SB = SD = $\frac{a \sqrt{3}}{2}$ . Gọi $φ$ là góc giữa hai mặt phẳng(SBD) và (ABCD). Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $tanφ = \sqrt{5}$

B. $tanφ = \frac{\sqrt{5}}{5}$

C. $tanφ = \frac{\sqrt{3}}{2}$

D. $φ = 45^{0}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho tam giác đều ABC cạnh a. Gọi D là điểm đối xứng với A qua BC. Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC) tại D lấy điểm S sao cho SD = $\frac{a \sqrt{6}}{2}$ . Gọi I là trung điểm BC; kẻ IH vuông góc SA (H thuộc SA). Khẳng định nào sau đây sai?

A. SA $⊥$ BH

B. (SDB) $⊥$ (SDC).

C. (SAB) $⊥$ (SAC).

D. BH $⊥$ HC.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, SA vuông góc với đáy. Gọi H,K lần lượt là hình chiếu của A trên SB, SC và I là giao điểm của HK với mặt phẳng (ABC). Khẳng định nào sau đây sai?

A. BC $⊥$ AH.

B. (AHK) $⊥$ (SBC).

C. SC $⊥$ AI.

D. Tam giác IAC đều.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, AD = 2a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy (ABCD), SA = 2a. Tính tan của góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD).

A. $\frac{1}{\sqrt{5}}$

B. $\frac{2}{\sqrt{5}}$

C. $\sqrt{5}$

D. $\frac{\sqrt{5}}{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Cạnh bên SA = $a \sqrt{3}$ và vuông góc với mặt đáy (ABC). Gọi $φ$ là góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC). Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, đường thẳng SO vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Biết BC = SB = a, SO = $\frac{a \sqrt{6}}{3}$ . Tìm số đo của góc giữa hai mặt phẳng (SBC)và (SCD).

Cho hình chóp S.ABC có cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), biết AB = AC = a, BC = $a \sqrt{3}$ . Tính góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SAC).

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm I, cạnh a, góc $\hat{BAD} = 60^{0}$ , SA = SB = SD = $\frac{a \sqrt{3}}{2}$ . Gọi $φ$ là góc giữa hai mặt phẳng(SBD) và (ABCD). Mệnh đề nào sau đây đúng?