Trong mặt phẳng (P) cho nửa đường tròn đường kính AB = 2R và điểm C thuộc nửa đường tròn đó sao cho AC = R. Trên đường thẳng vuông góc với ( P ) tại A lấy điểm S sao cho góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC) bằng ${60}^0$. Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của A lên SB, SC.  Độ dài cạnh SA tính theo R là

Cho hình chóp S.ABC đáy ABC là tam giác vuông cân với BA = BC = a, SA = a và vuông góc với đáy, cosin góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (SBC) bằng:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, AB = 2a, AD = DC = a, SA = $\mathrm{a}\sqrt{2}$, SA$\perp$ (ABCD). Tính cosin của góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SCD).

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, AB = 2a, AD = DC = a; cạnh bên SA = a và vuông góc với đáy. Mặt phẳng ($\alpha$) qua SD và vuông góc với mặt phẳng (SAC). Tính diện tích S của thiết diện tạo bởi ($\alpha$) với hình chóp đã cho.

Cho hình chóp đều S.ABC. Mặt phẳng ($\alpha$) qua A, song song với BC và vuông góc với mặt phẳng (SBC). Thiết diện tạo bởi (α) với hình chóp đã cho là:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = AC = a. Hình chiếu vuông góc H của S trên mặt đáy (ABC) trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và SH = $\frac{\mathrm{a}\sqrt{6}}{2}$. Gọi $\mathrm{\phi }$ là góc giữa hai đường thẳng SB và AC. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho hình chóp S.ABC có đáy góc (BAC) = ${90}^0$, BC = 2a, góc (ACB) = ${60}^0$. Mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng (ABC). Biết rằng tam giác SAB cân tại S và tam giác SBC vuông tại S. Tính diện tích tam giác SAB.

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác cân, với AB = AC = a và góc $\widehat{\mathrm{BAC}}$ = ${120}^0$, cạnh bên AA' = a. Gọi I là trung điểm của CC'. Cosin của góc tạo bởi hai mặt phẳng (ABC) và (AB'I)  bằng