Câu hỏi:

23/04/2021 294

Cho tam giác đều ABC cạnh bằng a, các đường cao là BM và CN. Gọi D là trung điểm cạnh BC. Gọi G là giao điểm của BM và CN. Xác định vị trí tương đối của điểm G và điểm A với đường tròn đi qua bốn điểm B, N, M, C

Đáp án chính xác

Siêu phẩm 30 đề thi thử THPT quốc gia 2024 do thầy cô VietJack biên soạn, chỉ từ 100k trên Shopee Mall.

Mua ngay

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Đáp án B

Cho tam giác đều ABC cạnh bằng a, các đường cao là BM và CN. Gọi D là trung điểm điểm cạnh BC (ảnh 1)

Gọi D là trung điểm BC

Xét hai tam giác vuông BNC và BMC có ND, MD là hai đường trung tuyến

DN=DB=DC=DM=BC2 nên bốn điểm B, N, M, C cùng thuộc đường tròn tâm D bán kính BC2

Do đó ta xác định được vị trí tương đối của điểm G với đường tròn tâm D bán kính BC2

Gọi cạnh của tam giác đều ABC là a (a > 0)

Ta có G là trực tâm ABC nên G cũng là trọng tâm ABC suy ra GD=13AG

D là trung điểm BCADBD; DC=BC2=a2

Theo định lý Pytago cho tam giác vuông ADC ta có:

AD=AC2DC2=a32GD=13.a32=a36

Nhận thấy GD=a36<a2=BC2 nên điểm G nằm trong đường tròn tâm D bán kính BC2

AD=a32>a2=BC2 nên điểm A nằm ngoài đường tròn tâm D bán kính BC2

Quảng cáo

book vietjack

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH = 2cm, BC = 8cm. Đường vuông góc với AC tại C cắt đường thẳng AH ở D

Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH = 2cm, BC = 8cm. Đường vuông góc với AC tại C (ảnh 1)

Tính đường kính của đường tròn đi qua các điểm A, B, D, C

Xem đáp án » 23/04/2021 14,923

Câu 2:

Cho tam giác đều ABC cạnh bằng 3cm, các đường cao là BM và CN. Gọi O là trung điểm cạnh BC. Bốn điểm nào sau đây cùng thuộc một đường tròn. Tính bán kính đường tròn đi qua bốn điểm A, N, G, M với G là giao của BM và CN

Xem đáp án » 23/04/2021 2,802

Câu 3:

Cho hình vuông ABCD cạnh 4cm. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, BC. Gọi E là giao điểm của AM và DN. Bán kính của đường tròn đi qua bốn điểm A, D, E, M là?

Xem đáp án » 23/04/2021 2,745

Câu 4:

Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH = 4cm, BC = 6cm. Đường vuông góc với AC tại C cắt đường thẳng AH ở D

Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH = 4cm, BC = 6cm. Đường vuông góc với AC tại C (ảnh 1)

Tính đường kính của đường tròn đi qua các điểm A, B, D, C

Xem đáp án » 23/04/2021 1,794

Câu 5:

Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH = 2cm, BC = 8cm. Đường vuông góc với AC tại C cắt đường thẳng AH ở D

Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH = 2cm, BC = 8cm. Đường vuông góc với AC tại C (ảnh 1)

Các điểm nào sau đây cùng thuộc một đường tròn?

Xem đáp án » 23/04/2021 1,024

Câu 6:

Cho hình vuông ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC. Gọi E là giao điểm của CM và DN. Tâm của đường tròn đi qua bốn điểm A, D, E, M là?

Xem đáp án » 23/04/2021 999

Câu 7:

Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH = 4cm, BC = 6cm. Đường vuông góc với AC tại C cắt đường thẳng AH ở D

Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH = 4cm, BC = 6cm. Đường vuông góc với AC tại C (ảnh 1)

Chọn câu đúng:

Xem đáp án » 23/04/2021 557

Bình luận


Bình luận