Câu hỏi:

19/08/2022 7,283

Cho tam giác đều ABC cạnh bằng 3cm, các đường cao là BM và CN. Gọi O là trung điểm cạnh BC. Bốn điểm nào sau đây cùng thuộc một đường tròn. Tính bán kính đường tròn đi qua bốn điểm A, N, G, M với G là giao của BM và CN

A. $2 \sqrt{3}$

B. $\frac{\sqrt{6}}{2}$

C. $\sqrt{3}$

D. $\frac{\sqrt{3}}{2}$

Câu hỏi trong đề: 11 câu Trắc nghiệm Toán 9 Bài 1: Sự xác định của đường tròn. Tính chất đối xứng của đường tròn có đáp án (Vận dụng) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án D

Cho tam giác đều ABC cạnh bằng 3cm, các đường cao là BM và CN. Gọi O là trung điểm cạnh BC (ảnh 1)

Vì G là giao điểm của hai đường cao BM, CN nên G là trực tâm $∆$ ABC

Ta có G là trực tâm $∆$ ABC nên G cũng là trọng tâm $∆$ ABC suy ra $A G = \frac{2}{3} A D$

D là trung điểm $B C \Rightarrow A D ⊥ B D; D C = \frac{B C}{2} = \frac{3}{2}$

Theo định lý Pytago cho tam giác vuông ADC ta có $A D = \sqrt{B C^{2} - D C^{2}} = \frac{3 \sqrt{3}}{2}$

$\Rightarrow A G = \frac{2}{3} . \frac{3 \sqrt{3}}{2} = \sqrt{3}$

Gọi I là trung điểm của AG. Xét tam giác vuông ANG có IN = IA = IG, xét tam giác vuông AMG có IM = IA = IG nên $I M = I N = I A = I G = \frac{A G}{2}$

Hay 4 điểm A, N, G, M cùng thuộc một đường tròn bán kính $R = \frac{A G}{2} = \frac{\sqrt{3}}{2}$

Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH = 2cm, BC = 8cm. Đường vuông góc với AC tại C cắt đường thẳng AH ở D

Tính đường kính của đường tròn đi qua các điểm A, B, D, C

A. d = 8cm

B. d = 12cm

C. d = 10cm

D. d = 5cm

Lời giải

Đáp án C

Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH = 2cm, BC = 8cm. Đường vuông góc với AC tại C (ảnh 2)

Ta có $∆$ ABC cân tại A có đường cao AH nên AH cũng là đường phân giác $\Rightarrow \hat{C A D} = \hat{D A B}$

Suy ta $∆ A C D = ∆ A B D$ (c – g – c) nên $\hat{A B D} = \hat{A C D} = 90^{o}$

Lấy I là trung điểm AD. Xét hai tam giác vuông ABD và ACD có

$I A = I D = I B = I C = \frac{A D}{2}$

Nên I là điểm cách đều A, B, D, C hay A, B, D, C cùng nằm trên đường tròn tâm I, đường kính AD

Do đó ta cần tính độ dài AD

Vì BC = 8cm $\Rightarrow$ BH = 4cm. Áp dụng định lý Pytago cho tam giác vuông AHB ta được $A B = \sqrt{A H^{2} + B H^{2}} = \sqrt{4 + 16} = 2 \sqrt{5}$

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABD ta có $A B^{2} = A H . A D$

$\Rightarrow A D = \frac{A B^{2}}{A H} = \frac{20}{2} = 10$

Vậy đường kính cần tìm là 10cm

Câu 2

Cho hình vuông ABCD cạnh 4cm. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, BC. Gọi E là giao điểm của AM và DN. Bán kính của đường tròn đi qua bốn điểm A, D, E, M là?

A. R = 5cm

B. R = 10cm

C. $R = 2 \sqrt{5} c m$

D. $R = \sqrt{5} c m$

Lời giải

Đáp án D

+) Ta có góc CDN = góc ECN (vì cùng phụ với góc CNE)

Nên $\hat{C N E} + \hat{E C N} = \hat{C N E} + \hat{C D N} = 90^{o}$

Suy ra $\hat{C E N} = 90^{o}$ $\Rightarrow C M ⊥ D N$

+) Gọi I là trung điểm của DM

Xét tam giác vuông ADM ta có $A I = I D = I M = \frac{D M}{2}$

Xét tam giác vuông DEM ta có $E I = I D = I M = \frac{D M}{2}$

Nên $E I = I D = I M = I A = \frac{D M}{2}$

Do đó bốn điểm A, D, E, M cùng thuộc đường tròn tâm I bán kính $R = \frac{D M}{2}$

Xét tam giác ADM vuông tại A có AD = 4cm; $A M = \frac{A B}{2} = 2 c m$ nên theo định lý Pytago ta có $D M = \sqrt{A D^{2} + A M^{2}} = \sqrt{4^{2} + 2^{2}} = 2 \sqrt{5}$

Suy ra bán kính đường tròn đi qua 4 điểm A, D, E, M là $R = \frac{D M}{2} = \frac{2 \sqrt{5}}{2} = \sqrt{5} c m$

Câu 3

Cho hình vuông ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC. Gọi E là giao điểm của CM và DN. Tâm của đường tròn đi qua bốn điểm A, D, E, M là?

A. Trung điểm của DM

B. Trung điểm của DB

C. Trung điểm của DE

D. Trung điểm của DA

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH = 4cm, BC = 6cm. Đường vuông góc với AC tại C cắt đường thẳng AH ở D

Tính đường kính của đường tròn đi qua các điểm A, B, D, C

A. d = 6,25cm

B. d = 12,5cm

C. d = 6cm

D. d = 12cm

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH = 2cm, BC = 8cm. Đường vuông góc với AC tại C cắt đường thẳng AH ở D

Các điểm nào sau đây cùng thuộc một đường tròn?

A. D, H, B, C

B. A, B, H, C

C. A, B, D, H

D. A, B, D, C

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho tam giác đều ABC cạnh bằng a, các đường cao là BM và CN. Gọi D là trung điểm cạnh BC. Gọi G là giao điểm của BM và CN. Xác định vị trí tương đối của điểm G và điểm A với đường tròn đi qua bốn điểm B, N, M, C

A. Điểm G nằm ngoài đường tròn; điểm A nằm trong đường tròn

B. Điểm G nằm trong đường tròn; điểm A nằm ngoài đường tròn

C. Điểm G và A cùng nằm trên đường tròn

D. Điểm G và A cùng nằm ngoài đường tròn

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

Cho tam giác đều ABC cạnh bằng 3cm, các đường cao là BM và CN. Gọi O là trung điểm cạnh BC. Bốn điểm nào sau đây cùng thuộc một đường tròn. Tính bán kính đường tròn đi qua bốn điểm A, N, G, M với G là giao của BM và CN

Bình luận

Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH = 2cm, BC = 8cm. Đường vuông góc với AC tại C cắt đường thẳng AH ở D Tính đường kính của đường tròn đi qua các điểm A, B, D, C

Cho hình vuông ABCD cạnh 4cm. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, BC. Gọi E là giao điểm của AM và DN. Bán kính của đường tròn đi qua bốn điểm A, D, E, M là?

Cho hình vuông ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC. Gọi E là giao điểm của CM và DN. Tâm của đường tròn đi qua bốn điểm A, D, E, M là?

Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH = 4cm, BC = 6cm. Đường vuông góc với AC tại C cắt đường thẳng AH ở D Tính đường kính của đường tròn đi qua các điểm A, B, D, C

Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH = 2cm, BC = 8cm. Đường vuông góc với AC tại C cắt đường thẳng AH ở D Các điểm nào sau đây cùng thuộc một đường tròn?

Cho tam giác đều ABC cạnh bằng a, các đường cao là BM và CN. Gọi D là trung điểm cạnh BC. Gọi G là giao điểm của BM và CN. Xác định vị trí tương đối của điểm G và điểm A với đường tròn đi qua bốn điểm B, N, M, C

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH = 2cm, BC = 8cm. Đường vuông góc với AC tại C cắt đường thẳng AH ở D

Tính đường kính của đường tròn đi qua các điểm A, B, D, C

Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH = 4cm, BC = 6cm. Đường vuông góc với AC tại C cắt đường thẳng AH ở D

Tính đường kính của đường tròn đi qua các điểm A, B, D, C

Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH = 2cm, BC = 8cm. Đường vuông góc với AC tại C cắt đường thẳng AH ở D

Các điểm nào sau đây cùng thuộc một đường tròn?