Câu hỏi:

23/04/2021 8,388

Một nhà khoa học đã nghiên cứu về tác động phối hợp của hai loại Vitamin A và B đã thu được kết quả như sau: Trong một ngày, mỗi người cần từ 400 đến 1000 đơn vị Vitamin cả A lẫn B và có thể tiếp nhận không quá 600 đơn vị vitamin Avà không quá 500 đơn vị vitamin B. Do tác động phối hợp của hai loại vitamin trên nên mỗi ngày một người sử dụng số đơn vị vitamin B không ít hơn một nửa số đơn vị vitamin A và không nhiều hơn ba lần số đơn vị vitamin A. Tính số đơn vị vitamin mỗi loại ở trên để một người dùng mỗi ngày sao cho chi phí rẻ nhất, biết rằng mỗi đơn vị vitamin A có giá 9 đồng và mỗi đơn vị vitamin B có giá 7,5 đồng.

A. 600 đơn vị Vitamin A, 400 đơn vị Vitamin B

B. 600 đơn vị Vitamin A, 300 đơn vị Vitamin B

C. 500 đơn vị Vitamin A, 500 đơn vị Vitamin B

D. 100 đơn vị Vitamin A, 300 đơn vị Vitamin B

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 11 câu Trắc nghiệm Bất phương trình bậc nhất hai ẩn có đáp án (Vận dụng) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Gọi x ≥ 0, y ≥ 0 lần lượt là số đơn vị vitamin A và B để một người cần dùng trong một ngày.

Trong một ngày, mỗi người cần từ 400 đến 1000 đơn vị vitamin cả A lẫn B nên ta có: 400 ≤ x + y ≤ 1000.

Hàng ngày, tiếp nhận không quá 600 đơn vị vitamin A và không quá 500 đơn vị vitamin Bnên ta có: x ≤ 600, y ≤ 500.

Mỗi ngày một người sử dụng số đơn vị vitamin B không ít hơn một nửa số đơn vị vitamin A và không nhiều hơn ba lần số đơn vị vitamin Anên ta có: 0,5x ≤ y ≤ 3x

Số tiền cần dùng mỗi ngày là: T(x,y) = 9x + 7,5y.

Bài toán trở thành: Tìm x ≥ 0, y ≥ 0 thỏa mãn hệ $\{\begin{matrix} 0 \leq x \leq 600, 0 \leq y \leq 500 \\ 400 \leq x + y \leq 1000 \\ 0, 5 x \leq y \leq 3 x \end{matrix}$ để $T (x, y) = 9 x + 7, 5 y$ đạt giá trị nhỏ nhất.

Biểu diễn miền nghiệm của hệ trên mặt phẳng tọa độ:

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Trong một cuộc thi pha chế, mỗi đội chơi được sử dụng tối đa 24g hương liệu, 9 lít nước và 210g đường để pha chế nước cam và nước táo.
+ Để pha chế 1 lít nước cam cần 30g đường, 1 lít nước và 1g hương liệu;
+ Để pha chế 1 lít nước táo cần 10g đường, 1 lít nước và 4g hương liệu.
Mỗi lít nước cam nhận được 60 điểm thưởng, mỗi lít nước táo nhận được 80 điểm thưởng. Hỏi cần pha chế bao nhiêu lít nước trái cây mỗi loại để đạt được số điểm thưởng cao nhất?

A. 5 lít nước cam và 4 lít nước táo

B. 6 lít nước cam và 5 lít nước táo

C. 4 lít nước cam và 5 lít nước táo

D. 4 lít nước cam và 6 lít nước táo

Lời giải

Giả sử x, y lần lượt là số lít nước cam và số lít nước táo mà mỗi đội cần pha chế.

Suy ra 30x + 10y là số gam đường cần dùng;

x + y là số lít nước cần dùng;

x + 4y là số gam hương liệu cần dùng

Theo giả thiết ta có: $\{\begin{matrix} x \geq 0 \\ y \geq 0 \\ 30 x + 10 y \leq 210 \\ x + y \leq 9 \\ x + 4 y \leq 24 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} x \geq 0 \\ y \geq 0 \\ 3 x + y \leq 21 \\ x + y \leq 9 \\ x + 4 y \leq 24 \end{matrix}$ (*)

Số điểm thưởng nhận được sẽ là P(x;y) = 60x + 80y.

Ta đi tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P với x, y thỏa mãn (∗)

Miền nghiệm là phần hình vẽ không tô màu ở hình trên, hay là ngũ giác OBCDE với O(0;0), B(0;6), C(4;5), D(6;3), E(7;0).

Biểu thức P = 60x + 80y đạt GTLN tại (x;y) là tọa độ một trong các đỉnh của ngũ giác.

Thay lần lượt tọa độ các điểm O, B, C, D, E vào biểu thức P(x;y) ta được:

P(0;0) = 0; P(0;6) = 480; P(4;5) = 640; P(6;3) = 600; P(7;0) = 420

Đáp án cần chọn là: C

Câu 2

Miền tam giác ABC kể cả ba cạnh sau đây là miền nghiệm của hệ bất phương trình nào trong bốn bệ A, B, C, D?

A. $\{\begin{matrix} y \geq 0 \\ 5 x - 4 y \geq 10 \\ 5 x + 4 y \leq 10 \end{matrix}$

B. $\{\begin{matrix} x \geq 0 \\ 4 x - 5 y \leq 10 \\ 5 x + 4 y \leq 10 \end{matrix}$

C. $\{\begin{matrix} x \geq 0 \\ 5 x - 4 y \leq 10 \\ 4 x + 5 y \leq 10 \end{matrix}$

D. $\{\begin{matrix} x > 0 \\ 5 x - 4 y \leq 10 \\ 4 x + 5 y \leq 10 \end{matrix}$

Lời giải

Câu 3

Giá trị lớn nhất $F_{m a x}$ của biểu thức F(x;y) = x + 2y trên miền xác định bởi hệ $\{\begin{matrix} 0 \leq y \leq 4 \\ x \geq 0 \\ x - y - 1 \leq 0 \\ x + 2 y - 10 \leq 0 \end{matrix}$ là:

A. $F_{m a x} = 6$

B. $F_{m a x} = 8$

C. $F_{m a x} = 10$

D. $F_{m a x} = 12$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Giá trị nhỏ nhất $F_{m i n}$ của biểu thức F(x;y) = 4x + 3y trên miền xác định bởi hệ $\{\begin{matrix} 0 \leq x \leq 10 \\ 0 \leq y \leq 9 \\ 2 x + y \geq 14 \\ 2 x + 5 y \geq 30 \end{matrix}$ là:

A. $F_{m i n} = 23$

B. $F_{m i n} = 26$

C. $F_{m i n} = 32$

D. $F_{m i n} = 67$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho x, y thoả mãn hệ $\{\begin{matrix} x + 2 y - 100 \leq 0 \\ 2 x + y - 80 \leq 0 \\ x \geq 0 \\ y \geq 0 \end{matrix}$ . Tìm giá trị lớn nhất $P_{m a x}$ của biểu thức $P = (x; y) = 40000 x + 30000 y .$

A. $P_{m a x} = 2000000$ .

B. $P_{m a x} = 2400000$ .

C. $P_{m a x} = 1800000$ .

D. $P_{m a x} = 1600000$ .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Giá trị nhỏ nhất của biết thức F = y − x trên miền xác định bởi hệ $\{\begin{matrix} y - 2 x \leq 2 \\ 2 y - x \geq 4 \\ x + y \leq 5 \end{matrix}$ là.

A. minF = 1 khi x = 2, y = 3

B. minF = 2 khi x = 0, y = 2

C. minF = 3 khi x = 1, y = 4

D. minF = 0 khi x = 0, y = 0

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

Bình luận

Miền tam giác ABC kể cả ba cạnh sau đây là miền nghiệm của hệ bất phương trình nào trong bốn bệ A, B, C, D?

Giá trị lớn nhất Fmax của biểu thức F(x;y) = x + 2y trên miền xác định bởi hệ 0≤y≤4x≥0x−y−1≤0x+2y−10≤0 là:

Giá trị nhỏ nhất Fmin của biểu thức F(x;y) = 4x + 3y trên miền xác định bởi hệ 0≤x≤100≤y≤92x+y≥142x+5y≥30 là:

Cho x, y thoả mãn hệ x+2y−100≤02x+y−80≤0x≥0y≥0. Tìm giá trị lớn nhất Pmax của biểu thức P = (x;y) = 40000x + 30000y.

Giá trị nhỏ nhất của biết thức F = y − x trên miền xác định bởi hệ y−2x≤22y−x≥4x+y≤5 là.

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Giá trị lớn nhất $F_{m a x}$ của biểu thức F(x;y) = x + 2y trên miền xác định bởi hệ $\{\begin{matrix} 0 \leq y \leq 4 \\ x \geq 0 \\ x - y - 1 \leq 0 \\ x + 2 y - 10 \leq 0 \end{matrix}$ là:

Giá trị nhỏ nhất $F_{m i n}$ của biểu thức F(x;y) = 4x + 3y trên miền xác định bởi hệ $\{\begin{matrix} 0 \leq x \leq 10 \\ 0 \leq y \leq 9 \\ 2 x + y \geq 14 \\ 2 x + 5 y \geq 30 \end{matrix}$ là:

Cho x, y thoả mãn hệ $\{\begin{matrix} x + 2 y - 100 \leq 0 \\ 2 x + y - 80 \leq 0 \\ x \geq 0 \\ y \geq 0 \end{matrix}$ . Tìm giá trị lớn nhất $P_{m a x}$ của biểu thức $P = (x; y) = 40000 x + 30000 y .$

Giá trị nhỏ nhất của biết thức F = y − x trên miền xác định bởi hệ $\{\begin{matrix} y - 2 x \leq 2 \\ 2 y - x \geq 4 \\ x + y \leq 5 \end{matrix}$ là.